21:07 

Математическая олимпиада США

wpoms
Step by step ...


Индейцы (коренное население Америки) истреблены почти подчистую всякими покорителями прерий и прочими уголовниками, которых до сих пор США и Канада считают национальными героями. И очень обидно становится за мужественных аборигенов Северной Америки, убийство которых по национальному признаку замалчивается. Все знают про холокост, геноцид евреев, а про индейцев… Как-то прошло мимо демократической общественности. Это именно геноцид.
Людей убивали только за то, что они индейцы!

читать дальше

Благодарю Дилетант и All_ex за помощь и поддержку.

Условия задач в комментарии.

@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2018-11-17 в 21:10 

wpoms
Step by step ...
1972 год

1. Записи вида `(a,b,...,g)` и `[a,b,...,g]` обозначают соответственно наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное положительных целых чисел `a,b,...,g`. Например, `(3,6,18)=3` и `[6,15]=30`. Докажите, что
`([a,b,c]^2)/([a,b][b,c][c,a]) = ((a,b,c)^2)/((a,b)(b,c)(c,a)).`
обсуждение

2. Известно, что длины рёбер тетраэдра `ABCD` удовлетворяют условиям `AB=CD,` `AC=BD,` `AD=BC`. Покажите, что грани тетраэдра являются остроугольными треугольниками.
обсуждение

3. Случайным образом с равной вероятностью выбирается одно из девяти целых чисел 1, 2, ..., 9. Найдите вероятность того, что после `n` таких выборов (`n>1`) произведение `n` выбранных чисел будет делиться на 10.
обсуждение

4. Пусть `R` обозначает неотрицательное рациональное число. Найдите фиксированный набор целых чисел `a,` `b,` `c,` `d,` `e,` `f` таких, что для любых `R` выполняется условие
`|(aR^2+bR+c)/(dR^2+eR+f) - root[3]{2}| < |R - root[3]{2}|`
обсуждение

5. Дан выпуклый пятиугольник `ABCDE` такой, что площадь каждого из пяти треугольников `ABC`, `BCD`, `CDE`, `DEA` и `EAB` равна единице. Покажите, что все пятиугольники, обладающие этим свойством, имеют одну и ту же площадь и найдите её. Дополнительно покажите, что существует бесконечно много неравных пятиугольников, обладающих этим свойством.

обсуждение

2018-11-17 в 22:03 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов

REDBONE We Were All Wounded at Wounded Knee 1973
Бойня на ручье Вундед-Ни

2018-11-18 в 00:02 

Я извиняюсь, но при чем к этой статье математика в принципе и олимпиады по математике в США в частности?
Зачем было все это? Мне, например, не доставило никакого удовольствия читать эту чудо-статью в надежде увидеть хоть одну задачу. Могли бы изначально написать, что сейчас будет пост о супер далеком от тематики сообщества предмете, а в комментариях вы добавите то, из-за чего и создавалась запись.

2018-11-18 в 08:08 

wpoms
Step by step ...
а в комментариях вы добавите то, из-за чего и создавалась запись.
Сейчас добавлю

2018-11-25 в 22:02 

wpoms.
Step by step ...
1973 год

1. Две точки `P` и `Q` лежат внутри правильного тетраэдра `ABCD`. Докажите, что угол `PAQ < 60^@`.
обсуждение

2. Пусть `{X_n}` и `{Y_n}` — две целочисленные последовательности, такие, что:
`X_0=1`, `X_1=1`, `X_{n+1}=X_n+2X_{n-1}` `(n=1,2,3,...),`
`Y_0=1`, `Y_1=7`, `Y_{n+1}=2Y_n+3Y_{n-1}` `(n=1,2,3,...)`.
То есть, первые несколько их членов таковы:
`X:1, 1, 3, 5, 11, 21, ...`,
`Y:1, 7, 17, 55, 161, 487, ...`.
Докажите, что эти последовательности не имеют общих членов, кроме 1.
обсуждение

3. Из вершин правильного `(2n + 1)` - угольника случайным образом выбираются три вершины. Считая выборы всех троек равновероятными, найдите вероятность того, что центр данного многоугольника лежит внутри треугольника, определяемого тремя выбранными точками.
обсуждение

4. Найдите все решения, вещественные или комплексные, системы уравнений `x+y+z=3`, `x^2+y^2+z^2=3`, `x^3+y^3+z^3=3`.
обсуждение

5. Покажите, что кубические корни из трех различных простых чисел не могут быть членами (не обязательно последовательными) одной арифметической прогрессии.
обсуждение

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная