EDUCATION EXPANDS KNOWLEDGE

МЫ НЕ РЕШАЕМ ЗА ВАС - МЫ ПОМОГАЕМ РЕШАТЬ!


| ЦЕЛИ СООБЩЕСТВА | АДМИНИСТРАЦИЯ СООБЩЕСТВА | МОДЕРАТОРЫ СООБЩЕСТВА |
Основала сообщество и бессменно руководила им с 2006 по 2012 г. рано ушедшая из жизни Robot, вложившая в него свои силы, знания, опыт, доброту и стремление к бескорыстной помощи.
ПРАВИЛА СООБЩЕСТВА
|НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ ПО ОФОРМЛЕНИЮ|КАК ПРАВИЛЬНО ЗАПОЛНИТЬ @ТЕМУ|


Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи — решайте их (Д. Пойа).

Научился сам - не мешай научиться другому.
URL
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
08:38 

Математический конкурс в ЮУрГУ

wpoms.
Step by step ...
Математический конкурс в ЮУрГУ

Сайт: vk.com/konkursinsusu
Организатор: А. Эвнин

Задания конкурса № 44

Задача 259. [Хоровод] В хоровод стало 40 детей. Оказалось, что 22 из них держали за руку мальчика, а 30 — девочку. Сколько было мальчиков в хороводе?

Задача 260. [Белые мыши] Имеется 100 бутылок с вином, в одной из которых вино испорчено. Требуется в течение часа при помощи белых мышей обнаружить плохое вино. Если мышь выпьет плохого вина, через час она станет синей. Разрешается накапать вина из разных бутылок (но не более чем из пяти) каждой мыши, и дать им выпить одновременно. Какого наименьшего числа мышей достаточно для решения поставленной задачи?

Задача 261. [Прямой угол] В треугольнике ABC проведены биссектрисы `A A_1`, `B B_1`, `C C_1`. Известно, что `/_ABC = 120^@`. Докажите, что треугольник `A_1B_1C_1` — прямоугольный.

Задача 262. [Игра в определитель] Первоначально таблица 5x5 пуста. Аня выбирает любую клетку и записывает в неё любое число от 1 до 25. Затем Ваня в другую клетку записывает число от 1 до 25, отличное от записанного Аней. И далее игроки по очереди записывают в незанятые клетки числа от 1 до 25, отличные от ранее записанных. Если определитель соответствующей матрицы делится на 25, выигрывает Аня; в противном случае побеждает Ваня. Кто выигрывает при правильной игре?

Задача 263. [Числа по кругу] При каких `n > 3` можно по кругу расставить числа 1, 2,..., `n- 1` так, чтобы разность квадрата каждого и произведения соседних делилась на `n`?

Задача 264. [Рулетка] На игровой рулетке `n` секторов с числами 1, 2,..., `n`. Сколько в среднем раз нужно прокрутить барабан, чтобы общая сумма выпавших очков стала не меньше `n`?

@темы: Олимпиадные задачи, Головоломки и занимательные задачи

12:07 

Учебник

pemac
Привет из Сербии!
Меня интересует мнение об этом учебнике:
Геометрия. 7-9 классы. Козлова С.А., Рубин А.Г., Гусев В.А.
Баласс, Москва,



Учебник предназначен для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, является продолжением непрерывного курса и составной частью комплекта учебников развивающей Образовательной системы "Школа 2100".


Электронную копию вы можете посмотреть здесь:
www.alleng.ru/d/math/math1319.htm

Я хотел бы услышать Ваше мнение. Спасибо.

@темы: Литература

20:49 

Ищу книги для учителя к Алгебра 7, 8, 9 кл. Дорофеев, Суворова и др.

Добрый день! Очень прошу помощи с поиском следующих методичек к учебникам Алгебра 7, 8, 9 класс Дорофеев, Суровова, и др.
(желательно любого из 2009-2014 годов изданий, в формате pdf или djvu)
Алгебра. 9 класс. Книга для учителя - 160 с.
Алгебра. 8 класс. Книга для учителя - 190 с.
Алгебра. 7 класс. Книга для учителя - 128 с.
авторы данных методичек: Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В. и др.

@темы: Методические материалы, Литература, В помощь учителю, Поиск книг

21:31 

Делители

wpoms.
Step by step ...


Пусть `a_0 = 4`, а последующие члены последовательности вычисляются по формуле `a_n = a_{n - 1}^2 - a_{n - 1}` для всех натуральных чисел `n`.
а) Докажите, что существует бесконечно много простых чисел, которые являются делителем хотя бы одного члена последовательности;
б) Существует ли бесконечно много простых чисел, которые не являются делителем ни одного члена последовательности?



@темы: Теория чисел

18:12 

polinapolin
Добрый день
Подскажите, пожалуйста, что неправильно в решении

Среди покупателей магазина 60% женщин, 30% мужчин, 10% детей. Найти вероятность того, что среди 4 случайно выбранных покупателей найдется хотя бы один мужчина и хотя бы один ребенок

Мое решение:
`1-0,6^4-4*0,1*0,6^3-4*0,3*0,6^3`

Заранее благодарю!

@темы: Математическая статистика

16:53 

Интегралы с параметром

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Не могу понять, как идет доказательство одной из теорем. Конкретно - т.2, гл. 14 "Интегралы, зависящие от параметра", параграф 1, пункт 508 "Интегрирование под знаком интеграла", теорема 4.
"Если функция `f(x, y)` непрерывна (по обеим переменным) в прямоугольнике `[a, b; c, d]`, то имеет место формула
`int_{c}^{d} dy int_{a}^{b} f(x, y) dx = int_{a}^{b} dx int_{c}^{d} f(x, y) dy`"
Доказательство:
"Докажем более общее равенство
`int_{c}^{\eta} dy int_{a}^{b} f(x, y) dx = int_{a}^{b} dx int_{c}^{\eta} f(x, y) dy`, `c <= \eta <= d`
Вычислим производные по `\eta`. Внешний интеграл имеет подинтегральную функцию `f(x, y)` непрерывную по `y`. Поэтому его производная, по переменному верхнему пределу, будет равна подинтегральной функции, вычисленной при `y = \eta`:
`int_{a}^{b} f(x, \eta) dx`... "
Вот тут я не понял, почему так? Если расписывать, то тогда получается
`D_{\eta} int_{c}^{\eta} dy int_{a}^{b} f(x, y) dx = int_{a}^{b} f(x, \eta) dx`
Каким образом этот переход был осуществлен? Ну если чисто интуитивно рассуждать, что я не люблю, если мы находим производную, то один из внешних интегралов, в повторном интеграле, должен исчезать. Кроме того, если этот внешний интеграл был по `y`, то и `\eta` становится параметром вместо `y`. Но это все просто, как говорится, "разговоры на лавочке".

@темы: Математический анализ

19:50 

Параллелепипед

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что не существует прямоугольный параллелепипед, у которого объем, площадь поверхности и периметр численно равна.
Периметр прямоугольного параллелепипеда равен сумме длин всех двенадцати ребер.



@темы: Стереометрия

23:06 

Иррациональный заяц

Говорят, эту задачу решают еще в школах. Но я услышал её только недавно и так и не понял как её решать. Итак, есть тригонометрический круг . Заяц прыгает по окружности с целочисленной скоростью. Докажите, что он не окажется ни в какой точке более одного раза

@темы: Математический анализ

20:23 

polinapolin
Добрый день,

Помогите, пожалуйста, вычислить такую сумму
`1/2*1+1/2^2*2+1/2^3*3+1/2^4*4+...`

Пыталась записать через предел, посчитать только первую сумму, а остальную устремить к нулю, но к ответу, полученному при помощи матлаб так и не пришла...

Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ

18:27 

Лемма Римана. Равномерная сходимость рядов Фурье

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Я почему-то вообще не могу понять доказательство из Фихтенгольца.
"Пусть f(x) определена и абсолютно интегрируема на `[A, B]`. Тогда пределы `lim_{p->\infty} int_{a}^{b} g(t) sin(pt) dt` и `lim_{p->\infty} int_{a}^{b} g(t) cos(pt) dt`
равномерно стремятся к нулю относительно переменных `a` и `b`, которые принимают произвольные значения в промежутке `[A, B]`"
"Доказательство. Достаточно рассмотреть первый из интегралов. Ввиду равномерной непрерывности функций
`int_{A}^{t} |g(t)| dt`
(тут не понял что это за вид интеграла такой. куда-то делся синус, и верхний предел теперь переменный...)
можно разбить по заданному `\epsilon > 0` промежуток `[A, B]` точками
`A = \tau_{0} < \tau_{1} < \dots < \tau_i < \tau_{i + 1} < \dots < \tau_n = B` (...и как это приводит сюда)
на столь мелки части, чтобы было
`int_{\tau_i}^{\tau_{i + 1}}|g(t)| dt < \epsilon`
Для интегралов вида
`int_{\tau_i}^{\tau_j}g(t)*sin(pt) dt` (1)
так как их конечное число можно установить общее `\Delta > 0`, такое, что для `p > \Delta` все они по абсолютной величине уже будут `< \epsilon`.
Но, как легко видеть (но я не вижу), интеграл
`int_a^b g(t) sin(pt) dt`,
каковы бы ни были `a` и `b`, разнится (при любом `p`) меньше, чем на `2\epsilon`, от одного из интегралов вида (1) (объясните, как это видно). Следовательно, при `p > \Delta` он независимо от `a` и `b` по абсолютной величине будет `< 3\epsilon`, что и требовалось доказать."
То есть в общем-то я не понял, зачем изначально такой интеграл рассматривается, без синуса. И все эти манипуляции с 2 и 3 эпсилон. Просто охота не тупо вызубрить и рассказать преподавателю. Охота понять действительно ли это так.
Пока что предположения такие. Рассматривается этот интеграл выше, так как просто тупо фиксируется нижняя граница, а верхняя, как и описано в теореме, может изменяться на `(A, B]`.

@темы: Математический анализ

20:50 

Раскраска

wpoms.
Step by step ...


Каждая диагональ правильного `2014`-тиугольника окрашена в один из `n` цветов. Любые две диагонали, пересекающиеся внутри многоугольника, окрашены в разные цвета. При каком минимальном значении `n` это возможно?



@темы: Комбинаторика

12:32 

Примечание

pemac
Привет!
В этой книге нет ни одной иллюстрации. Очень трудно для понимания.
Архипов, Садовничий и др.: Лекции по математическому анализу.

От издателя
"Книга является учебником по курсу математического анализа, посвящена дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных и соответствует программе для высших учебных заведений, рекомендованной Министерством образования РФ. В ее основу положены лекции, прочитанные авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова.
В учебнике предложен новый подход к изложению ряда понятий и теорем анализа, а также и к самому содержанию курса.

Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики."

Так и должно быть????

@темы: Математический анализ

14:35 

Углы и стороны

wpoms.
Step by step ...


Углы треугольника `A`, `B` и `C` измеряются в градусах, а длины противоположных сторон обозначены `a`, `b` и `c` соответственно. Докажите что `60 <= {a*A + b*B + c*C}/{a + b + c} < 90`.



@темы: Планиметрия, Доказательство неравенств

17:11 

Правила записи тензоров

IWannaBeTheVeryBest
Довольно часто натыкался на то, что при переходе от матричной записи к суммам, меняются местами множители. Вот один пример из тензоров
"Линейное преобразование пространства $L$ является тензором типа (1, 1). В самом деле, если задано линейное преобразование, то каждому базису соответствует матрица, и матрицы, соответствующие двум базисам, связаны формулой $A' = S^{-1}AS$ :
`(\alpha_{j}^{i})' = \tau_{k}^{i}\sigma_{j}^{l}\alpha_{l}^{k}`"
(тау - компоненты матрицы `S^{-1}`, сигма - компоненты матрицы `S`)
Это схожий с суммами пример, так как, если не ошибаюсь, по одинаковым индексам ведется суммирование. То есть в данном случае по `k` и `l`. Ну `i` и `j` просто тут будут константами.
Меня интересует, почему не
`\tau_{k}^{i}\alpha_{l}^{k}\sigma_{j}^{l}`
? Ведь по-сути порядок матриц именно таков.
Есть какая-то принципиальная разница? Или просто в первом случае что-то вроде "правила хорошего тона". Просто наткнулся где-то в другом учебнике, что, вообще говоря, произведение тензоров не является коммутативным. В таком случае должна быть разница не только в записи.
Если брать другой пример, то, вроде как в скалярном произведении через матрицу Грама тоже такое есть. В матричной записи матрица Грама стоит между вектором-строчкой и вектором столбцом, а в "покомпонентной" записи, через сумму, компоненты матрицы Грама стоят в конце, а компоненты векторов - вначале.
Каким образом можно так свободно переходить от одной записи к другой? Надеюсь вы меня поняли))

@темы: Линейная алгебра

07:20 

Простенькие программы для трехмерных рисунков

Надо нарисовать несколько трёхмерных фигур. Они вроде бы простые в воображении, но как это всё реализовать не знаю.
Например, такая ситуация - сфера, через внутреннюю точку которой проходит двойной конус типа песочных часов, причем этот конус на поверхности сферы вырезает замкнутую кривую (вроде бы это окружность будет). И надо чтоб я мог оставить эту фигуру двойной конус + колпаки (ограничивающие поверхности-основания от сферы) либо оставить всю конструкцию, либо нарисовать ещё сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось + ко всему этому можно добавить ещё сечение проходящее через эту замкнутую кривую. То есть рисунок довольно крупный должен быть. Также хотелось бы чтобы на всём этом можно было отметить углы, стороны. Это вообще возможно довольно просто и быстро сделать? И в какой программе?

@темы: Стереометрия

20:24 

Про перпендикуляры

wpoms.
Step by step ...


Из внутренней точки `P` равностороннего треугольника `ABC` на стороны `BC`,`CA` и `AB` опустили перпендикуляры `PD`, `PE` и `PF` соответственно. Докажите что
a) `AF + BD + CE = AE + BF + CD` и
b) `[APF] + [BPD] + [CPE] = [APE] + [BPF] + [CPD]`.
`[XYZ]` обозначает площадь треугольника `XYZ`.



@темы: Планиметрия

12:24 

Сопряженное линейное пространство.

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Сейчас читаю раздел Линейной алгебры. Про сопряженное пространство. Определение такое
"Линейное пространство $L^*$ всех линейных функций на линейном пространстве `L` называется сопряженным для `L`."
Если я правильно понимаю, линейная функция ставит в соответствие вектору `x` пространства `L` некоторое число `f(x)` из поля `k`. Это получается отображение `f : L -> k`.
Но ведь множество "всех линейных функций" - это же просто множество чисел получается? То есть $L^*$ - просто поле `k`? Ну или скорее так - $L^*$ является подмножеством поля `k`.

@темы: Линейная алгебра

04:32 

wpoms
Step by step ...
ТУЙМААДА-2016 (15-22 июля, Якутск)

Старшая лига

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи

19:35 

wpoms
Step by step ...
Очередная порция задач из Математики в школе. (vk.com/club1126038)

5463.
Сорок детей водили хоровод. Из них 22 держали за руку мальчика и 30 держали за руку девочку. Сколько девочек было в хороводе?
%Е.В. Бакаев (Москва)

5464.
На сторонах `AB` и `BC` треугольника `ABC` выбраны точки `M` и `N,` соответственно. Известно, что `BM = BN` и `AO = OC,` где `O` --- точка пересечения отрезков `AN` и `CM.` Докажите, что треугольник `ABC` равнобедренный.
%Из задач олимпиады «Формула Единства/Третье Тысячелетие», 2015-2016

5465.
Существуют ли такие целые числа `m` и `n,` что:
а) уравнение `x^2 + mx + n = 0` не имеет корней, а уравнение `[x^2] + mx + n = 0` имеет?
б) уравнение `x^2 + mx + 2n = 0` не имеет корней, а уравнение `[x^2] + 2mх + n = 0` имеет?
(`[\alpha]` --- целая часть числа `\alpha.`)
%А.И. Храбров (С.-Петербург)

5466.
Пусть `l` --- общая внешняя касательная к окружностям `S_1` и `S_2,` касающимся друг друга внешним образом, а `C_1` --- окружность, вписанная в криволинейный треугольник, ограниченный `S_1,` `S_2` и `l.` Окружности `C_2,` ..., `C_n` построены так, что `C_{k+1}` касается внешним образом `S_1,` `S_2` и `C_k,` `k = 1, ..., п-1` (рис. 1).

Найдите отношение расстояния от центра окружности `C_n` до прямой `l` к радиусу этой окружности.
%А.Ю. Эвнин (Челябинск)

5467.
Имеется `n`-вершинный граф, про который мы должны выяснить, связный ли он. За один шаг можно про любую пару вершин узнать, соединены ли эти вершины ребром. Существует ли алгоритм, гарантирующий нам выполнение задачи быстрее, чем за `(n(n-1))/2` шагов?
%К.А. Кноп (С.-Петербург)

@темы: Головоломки и занимательные задачи

14:56 

Рассмотреть предельные случаи

Всем привет! Давно не писал в сообщество, но недавно разбирали задачку с другом и получилось вот такое выражение.
` (:Delta \bar(R)^2:) = 2\lambda|s|+2\lambda^2(e^(-(|s|)/(lambda))-1)`

нам необходимо рассмотреть 2 случая:

1) s много больше лямбды
2) лямбда много больше s

Мы решали просто : разложили экспоненту в ряд, и затем рассмотрели пределы. Но в итоге с ответом не сошлось. В ответе же функция на 1 случае линейна, а во 2ом перееходит в параболу. Кто нибудь может подсказать почему так?

Заранее спасибо !

@темы: Пределы, Функции

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная