Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Средним геометрическим множества, состоящего из $m$ неотрицательных чисел, назовём корень $m$-ой степени из произведения всех его элементов. (i) Для каких положительных целых чисел $n$ существует множество $S_n,$ состоящее из $n$ различных положительных целых чисел, такое, что среднее геометрическое любого подмножества $S_n$ является целым числом? (ii) Существует ли бесконечное множество $S$ различных положительных целых чисел такое, что среднее геометрическое любого конечного подмножества $S$ является целым числом? |  |