Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Пусть $|U|, \sigma(U)$ и $\pi(U)$ обозначают соответственно количество, сумму и произведение элементов конечного множества положительных целых чисел $U.$ (Если $U$ является пустым множеством, то считаем что $|U| = 0, \sigma(U) = 0, \pi(U) = 1.$) Пусть $S$ --- конечное множество положительных целых чисел. Как обычно, пусть $C_n^k$ обозначает $\frac{n!}{k! \, (n-k)!}.$ Докажите, что $\sum_{U \subseteq S} (-1)^{|U|} C_{m - \sigma(U)}^{|S|} = \pi(S)$ для всех целых чисел $m \geq \sigma(S).$ |  |