Система уравнений

[wpoms.]

Найдите все решения, вещественные или комплексные, системы уравнений `x+y+z=3`, `x^2+y^2+z^2=3`, `x^3+y^3+z^3=3`.

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

Comments

[epimkin]

[epimkin]

9 строчка сверху -лишняя. Вот так у меня получилось

[All_ex]

Если воспользоваться тождествами Ньютона, то получим, что элементарные симметрические многочлены на решении данной системы имеют значения `x + y + z = 3, \ \ xy + yz + zx = 3, \ \ xyz = 1`... То есть числа `x,y,z` являются решениями кубического уравнения `A^3 - 3*A^2 + 3*A - 1 = 0`... а это уравнение имеет корень 1 кратности 3...
Таким образом, `x = y = z = 1`...