Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
$a_1, a_2, \cdots, a_n$ --- последовательность 0 и 1. $T$ --- количество троек $(a_i, a_j, a_k),$ где $i < j < k,$ неравных (0, 1, 0) и (1, 0, 1). Пусть для $1\le i\le n$ значение $f(i)$ равно количеству чисел $j < i$ таких, что $a_j = a_i,$ сложенному с количеством чисел $j > i$ таких, что $a_j\neq a_i$. Покажите, что $T=\sum_{i=1}^n f(i) \cdot \left(\frac{f(i)-1}2\right).$ Пусть $n$ --- нечётное число. Чему равно наименьшее значение $T?$ |  |