Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Дан неравнобедренный, непрямоугольный треугольник $ABC.$ Пусть $O$ обозначает центр описанной окружности и пусть $A_1, \, B_1,$ и $C_1$ будут соответственно серединами сторон $BC, \, CA$ и $AB.$ Точка $A_2$ лежит на луче $OA_1,$ причем $\triangle OAA_1$ подобен $\triangle OA_2A$. Аналогично задаются точки $B_2$ и $C_2,$ которые соответственно лежат на лучах $OB_1$ и $OC_1.$ Докажите, что прямые $AA_2, \, BB_2$ и $CC_2$ проходят через одну точку. |  |