Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Под разбиением $\pi$ целого числа $n\ge 1$ понимается представление $n$ в виде суммы одного или более положительных целых чисел, при условии, что слагаемые идут в неубывающем порядке. (То есть, если $n=4$, то разбиениями $\pi$ являются $1+1+1+1$, $1+1+2$, $1+3, 2+2$ и $4$). Для произвольного разбиения $\pi$ определим $A(\pi)$ как количество единичных слагаемых в $\pi$, и определим $B(\pi)$ как количество различных слагаемых в $\pi$. (То есть, если $n=13$ и $\pi$ это разбиение $1+1+2+2+2+5$, то $A(\pi)=2$ и $B(\pi) = 3$). Докажите, что, для любого конкретного $n$ сумма $A(\pi)$ по всем разбиениям $\pi$ числа $n$ равна сумме $B(\pi)$ по всем разбиениям $\pi$ числа $n$. |  |