Теория вероятностей

[IWannaBeTheVeryBest]

В урне 15 белых, 10 черных, 15 синих и 10 красных шаров. Вынимают два шара. Найти вероятность того, что это будут белый и красный или белый и синий шары.

Вообще найти вероятность того, что мы достали белый и красный шары я могу. Также можно посчитать вероятность того, что это будут белый и синий шары. А как мне найти вероятность того, что это будет "то или другое"? Тем более, что в первом и во втором случае есть белый шар.
Какая это тема из теории вероятностей? Потом почитаю, повторю.

@темы: Теория вероятностей

---

НОД

[wpoms.]

Для каждой пары $a,$ $b$ взаимно простых натуральных чисел определим $d_{a,b}$ как наибольший общий делитель $51a + b$ и $a + 51b.$ Найдите наибольшее возможное значение $d_{a,b}.$ Пояснение: $a$ и $b$ являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

@темы: Теория чисел

---

Логические задачи

[sexstant]

Отсканировал небольшую брошюру с Малого мехмата за 1987.
Полное название: Методическая разработка для седьмых классов вечернего отделения ММФ. Логические задачи. 1987
cloud.mail.ru/public/HMLh/37TYuvaXJ

@темы: Задачник, Олимпиадные задачи, Текстовые задачи

---

[Amicus Plato]

...Всадник на скакуне развивает скорость в пределах 15-20 м в секунду и буквально перегоняет ветер, потому что при сильном ветре скорость движения воздуха редко превышает 20 м в секунду. Мы видим, следовательно, что выражение наших народных сказок и былин "конь быстрый, как буйный ветер" не является вовсе преувеличением. Хорошая гончая собака мчится даже быстрее ветра (25 м в секунду). Еще больше скорость полета некоторых птиц. Яков Перельман «Занимательная физика. Книга 1»

Сегодня день рождения Якова Исидоровича Перельмана. Ему исполнилось 135 лет.

Википедия
Яков Исидорович Перельман (22 ноября (4 декабря) 1882, Белосток, Гродненская губерния, Российская империя — 16 марта 1942, Ленинград, СССР) — русский и советский математик, физик и мировед, журналист и педагог, популяризатор точных наук, основоположник жанра занимательной науки, автор понятия научно-фантастическое.

В свое время прекрасный пост про Я.И. Перельмана сделала  Robot: Ко дню рождения Я.И. Перельмана

Поэтому, в этом топике я не буду повторяться.
Хочу только сказать, что самое большое влияние в детстве на меня оказали именно книжки Перельмана. Сколько опытов было проделано — и не счесть

Остановлюсь на "научно-фантастической" составляющей творчества Перельмана.

«Научно-фантастический» Яков Перельман
Впервые термин «научно-фантастический» придумал известный советский писатель-популяризатор науки Яков Перельман. В 1914 году писатель опубликовал дополнительную главу «Завтрак в невесомой кухне» к роману Жюля Верна «Из пушки на Луну». Этой главе Яков Исидорович дал определение «научно-фантастическая». Перельман исходил из того, что сам Жюль Верн считал свои романы вполне научными, а другой знаменитый писатель того времени, пытавшийся заглянуть в будущее — Герберт Уэллс, называл такие произведения фантастическими. Перельман просто объединил эти два термина, и в результате стал автором нового жанра в мировой литературе — научной фантастики.
(с) Маленькие истории и Политехлиб

Приоткрывший дверь в будущее…
< ... >
Постепенно у Перельмана рождался замысел новой занимательной книги о космосе и межпланетных путешествиях. В 1914 году он опубликовал дополнительную главу «Завтрак в невесомой кухне» к роману Жюля Верна «Из пушки на Луну». Этой главе Яков Исидорович дал определение «научно-фантастическая» (Жюль Верн свои романы называл научными, а Герберт Уэллс фантастическими), став таким образом автором нового понятия. Наконец, в конце лета 1915 года в петербургском издательстве П.П.Сойкина вышло первое издание книги «Межпланетные путешествия». Выглядела она скромно: тонкая, объёмом в 100 страниц. На обложке был изображён фрагмент звёздного неба, а на его фоне — устремленная ввысь космическая ракета. Этот незатейливый рисунок художника Федора Шольте с небольшими изменениями будет присутствовать на обложках всех десяти изданий книги. Нетрудно представить, с каким удивлением раскрывали её тогдашние читатели, сколь непривычно звучали для них названия глав: «К звёздам на ракете», «Из пушки на Луну», «Жизнь на корабле Вселенной», «Внеземная станция». В 1915 году мысль о странствиях в межпланетных просторах казалась лишь фантастической мечтой, не более. Однако успехи технического прогресса, в частности, авиации, были очевидны. «Отчего же не допустить, что со временем осуществится и мечта о космических путешествиях, что наступит день, когда небесные корабли ринутся в глубь Вселенной и перенесут бывших пленников Земли на Луну, на планеты, даже, быть может, в системы других солнц, далёких звёзд?», — спрашивал Перельман в своей книге. Этим вопросом стали задаваться и его читатели.

Разворот «Межпланетных путешествий»

Вообще, очень рекомендую статью целиком: Приоткрывший дверь в будущее…
Она большая, там много замечательных фотографий и всего интересного.

Ссылки на скачивание книг в посте Робот, к сожалению, в нерабочем состоянии.
Поэтому, даю ссылку на koob.ru.

И еще книга: Григорий Мишкевич «Доктор занимательных наук. Жизнь и творчество Якова Исидоровича Перельмана».

@темы: История математики, Люди

---

[yapogajiva]

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Дидактические материалы. Профильный уровень Михаил Шабунин, Мария Ткачева, Надежда Федорова Ищу книгу:

@темы: Литература

---

[wpoms.]

Гулевич С. А. Тверские городские математические олимпиады 2001-2009 годов / С.А. Гулевич. - Тверь: Тверская областная типография, 2010 - 80 с.: ил.

В этот сборник включены задачи тверских городских математических олимпиад, проводившихся с 2001 по 2009 года. Большинство из этих задач заимствовано из разных сборников, однако указать автора каждой задачи не представляется возможным. В подборке задач принимали участие преподаватели ТвГУ А.И.Гусев и В.И.Охота а также учителя математики Б.И.Ольшанский, А.А.Сахаров, Г.В.Савенков, С.А. Иванов. Все задачи снабжены решениями, по большей части краткими. Сборник предназначен как для учителей математики, так и для «продвинутых» школьников, желающих самостоятельно готовиться к математическим олимпиадам разного уровня.

matem-tver.3dn.ru

Скодтаев К.Б. Сборник задач Северо-Осетинских школьных математических олимпиад 1989–2006гг. – Владикавказ: ВНЦ РАН, 2007.–144 с.

Основу сборника составляет первая часть, где рассматриваются задачи районных олимпиад (II тура) с решениями и указаниями, которые предлагались школьникам РСО-Алания в 1989-2006 гг. Во второй части приведены задания с ответами республиканских олимпиад (III тура) 1999-2006 гг.
Книга адресована и будет полезна учащимся, проявляющим повышенный интерес к изучению математики (особенно при подготовке к различным олимпиадам), учителям для дополнительной работы и любителям математического досуга.

www.docme.ru

@темы: Олимпиадные задачи, Литература

---

Доска

[wpoms.]

Есть доска с $n$ рядами и 12 колонками. В каждой клетке написаны 1 или 0. Доска обладает такими свойствами: A) Любые два ряда различны. B) В каждом ряду есть ровно 4 клетки с 1. C) Для любых 3 рядов есть колонка, на пересечении которой с этими рядами стоят три 0. Найдите наибольшее $n,$ для которого существует доска с указанными выше свойствами.

@темы: Дискретная математика

---

Волновое уранение

[4OBAEFKM]

Здравствуйте , не могли бы Вы подсказать , как решать такое уравнение с следующими начальными условиями ( я пробовал применить формулу Кирхгофа и делать всякие замены , но ничего не вышло):
` u_tt=Delta_x u`
` u ограниченная на t=0 есть 0`
`u_t ограниченая на t=0 есть 1/(1+(x1+x2+x3)^2)'
Заранее большое спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

---

Всероссийская олимпиада школьников. Московская область

[l Shift->stop->end l]

Пишет Гость:

02.12.2017 в 19:45

---

2017-2018 уч. год

Задания подготовили члены региональной Методической комиссии по математике в Московской области к.ф.-м.н. Н. Х. Агаханов и к.ф.-м.н. О. К. Подлипский (Московский физико-технический институт). Авторы задач — Н. Х. Агаханов и О. К. Подлипский. Задачи 6.4, 7.2 предложены И. И. Богдановым, а задача 9.4 — П. А. Кожевниковым.

---

Клязьминское водохранилище

URL комментария

---

Другие олимпиады 2017/18 учебного года

Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике, Алтайский край, Архангельская область, Республика Башкортостан, Белгородская область, Владимирская область, Вологодская область, Республика Дагестан, Ивановская область, Новосибирская область, Омская область, Пермский край, Ростовская область, Ставропольский край, Удмуртская республика, Челябинская область, ...

@темы: Олимпиадные задачи

---

Неравенство

[yapogajiva]

Решите неравенство:
`(x^2-4x-3)/(x^2-4x+3)+(x^2-4x+24)/(x^2-4x) >= 0`
После нахождения общего знаменателя неравенство принимает вид:
`(2*(x^4-8x^3+28x^2-48x+36))/((x-3)(x-1)(x)(x-4)) >= 0`
Т.к. числитель всегда положительный, то на числовой прямой отмечаем нули знаменателя и определяем знак.
Решением неравенства является промежуток: x < 0 ; 1 < x < 3 ; x > 4
Верно?

@темы: ЕГЭ, Рациональные уравнения (неравенства)

---

Аналитическая геометрия

[Exp25]

Господа,помогите пожалуйста.
Записать уравнение (x^2+y^2)^3=a^2*x^3*y в полярных координатах. Построить данную линию по полярному уравнению.

@темы: Линии второго порядка, Линии в полярной системе координат

---

Тригонометрическое уравнение

[yapogajiva]

`(2*cos^2(x)-cos(x))/(sqrt(sin(x)))=0 `
Решите уравнение и найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-pi/2;2pi]`
Одз x≠pi*n
Можно дробь умножить на sqrt(sin(x))>0
Получается cos(x)(2cos(x)-1)=0
X=pi/2+pi*n
X=±pi/3+2pi*k
На данном промежутке 11 корней, верно?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

---

[MisteryS]

Найти все решения уравнения
`cosz=3i/4`


В интернете нашла подобное задание, но оно было решено без введения экспоненты.

Я решила через экспоненту, но ответ не сошелся. Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так

@темы: Комплексные числа

---

[wpoms.]

Ник хочет написать вокруг окружности 100 целых чисел от 1 до 100 в некотором порядке без повторений так, чтобы они удовлетворяли условию: сумма 100 расстояний при движении по часовой стрелке между каждым числом и следующим за ним в направлении обхода равна 198. Определите, сколькими способами Ник может упорядочить эти 100 чисел для достижения своей цели? Пояснение: Расстоянием между числами $a$ и $b$ называется $|a-b|.$

@темы: Комбинаторика

---

Найти сумму ряда

[alligator76]

Здравствуйте!

Требуется найти сумму ряда `sum_(n=1)^infty 1/((2n-15)(2n+15))` с точностью до 0,001.

Во-первых, меня смущает то, что первые несколько членов ряда отрицательные, а уже затем идут положительные члены.

Во-вторых, у меня не получается оценить сверху остаток ряда:

`r_n=int_(n+1)^infty dx/(4x^2-225)`

Не совсем понимаю, как его оценить...
Прошу помощи.

@темы: Ряды

---

Задачи питерской олимпиады 2016-17

[wpoms.]

и некоторые решения.

Файл раньше был размещен на сайте Аничкова, сейчас что-то не могу найти.

rgho.st/64vrnfBVt

@темы: Олимпиадные задачи

---

Сумма ряда

[alligator76]

Здравствуйте!

Сколько нужно взять слагаемых ряда `sum_(n=1)^infty 1/(n!)`, чтобы получить его сумму с точностью 0,01.

Я получаю:


`sum_(n=1)^infty 1/(n!)=1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+...+1/(n!)+r_n`

Вопрос только в том, чтобы оценить остаток `r_n`.

Не могу сообразить, как это сделать в случае обратного факториала.

Прошу помощи.

@темы: Ряды

---

Теория массового обслуживания

[alligator76]

Здравствуйте!

Столкнулся со следующей задачей:

Коммутационная система колл-центра позволяет выстраивать неограниченную по количеству очередь клиентов, но имеет ограничение по времени ожидания в очереди: после истечения времени Т соединение с заявкой, ожидающей обслуживания, обрывается. Из-за загруженности колл-центра в данный час при помощи указанного правила принудительно удаляются из очереди в среднем 16% клиентов. Какова вероятность, что клиент проведет в очереди время, не превышающее 4Т?

Не совсем понимаю вопрос. Если после истечения времени Т соединение с заявкой обрывается, то как клиент может прождать на линии 2Т или 3Т?

Мне раньше приходилось решать задачи по ТМО, где просто применялась формула Пуассона. Но как ее применить здесь, не понимаю...

Перечитал массу литературы по ТМО, еще больше запутался.

Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

---

Построение графика незамкнутого эллипса

[blackhawkjkee]

Здравствуйте, хочу разобраться как вывести формулу для построения графика незамкнутого эллипса.
Нужный мне график я нарисовал на картинке ниже.
Изучал все это дело года 3 назад, но не думал что это может понадобится в личных целях. Теперь вот жалею :c

График

@темы: Векторная алгебра

---

Нерешаемый интеграл

[alligator76]

Здравствуйте!

Задача следующая:

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

`x=-1, x=1, y=0, y=1/(x^2+1), z=0, z=1/(e^x+1)`.

Вычисляю тройной интеграл:

`V=int_(-1)^1 dx int_0^(1/(x^2+1)) dy int_0^(1/(e^x+1)) dz = int_(-1)^1 dx/((x^2+1)(e^x+1)) `

У меня не получается вычислить получившийся интеграл. Wolframalpha тоже пишет, что этот интеграл не разрешим в элементарных функциях.

Прошу помощи.

@темы: Интегралы