Неравенство

[yapogajiva]

Решите неравенство:
`(x^2-4x-3)/(x^2-4x+3)+(x^2-4x+24)/(x^2-4x) >= 0`
После нахождения общего знаменателя неравенство принимает вид:
`(2*(x^4-8x^3+28x^2-48x+36))/((x-3)(x-1)(x)(x-4)) >= 0`
Т.к. числитель всегда положительный, то на числовой прямой отмечаем нули знаменателя и определяем знак.
Решением неравенства является промежуток: x < 0 ; 1 < x < 3 ; x > 4
Верно?

@темы: ЕГЭ, Рациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Гость]

Здравствуйте, yapogajiva.

Т.к. числитель всегда положительный,

А как это понять?

Возможно, имеет смысл сделать замену.

[yapogajiva]

Гость, x^4-8x^3+28x^2-48x+36>0 При любых x, выражение принимает положительные значения

[All_ex]

yapogajiva, x^4-8x^3+28x^2-48x+36>0 При любых x, выражение принимает положительные значения
Это не совсем очевидный факт и требует обоснование (именно это и спрашивал Гость)... конечно, если это доказано, то смотрим только на знаменатель...
Замена, предлагаемая Гостем даёт простое объяснение этого факта и последующего решения...

[yapogajiva]

All_ex, А замену чего нужно сделать?

[Гость]

Не знаю, что посоветует All_ex, но я бы заменил каждое вхождение `x` на अस्पष्ट.

[All_ex]

yapogajiva, А замену чего нужно сделать?
что-то одинаковое во всех скобках...

[yapogajiva]

All_ex, Пока ничего общего нет. И единственное, что возможно сделать, это попробовать разложить числитель по следствию из теоремы Безу.

[Гость]

Стоит ли кормить yapogajiva тролля?

[All_ex]

yapogajiva, Пока ничего общего нет
Я имел ввиду исходное неравенство, где записана сумма двух дробей...

[yapogajiva]

All_ex, а на новую переменную распространяются какие-то ограничения?
Решение, которое я написал, не рациональное.
Действительно, надо было с самого начала ввести переменную.

[All_ex]

а на новую переменную распространяются какие-то ограничения?
ОДЗ нового неравенства...