Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике Сайт олимпиады Первый тур (отборочный) - очный Второй тур (отборочный) - заочный Третий тур (финальный) - очный  |  |
-
-
23.02.2017 в 23:11sesc.nsu.ru/vsesib/archive/2015/2015_1_math_t.p...
-
-
23.02.2017 в 23:12sesc.nsu.ru/vsesib/archive/2015/2015_2_math_t.p...
-
-
23.02.2017 в 23:13sesc.nsu.ru/vsesib/archive/2015/2015_3_math_t.p...
-
-
24.02.2017 в 03:54-
-
24.02.2017 в 04:39-
-
24.02.2017 в 20:21-
-
24.02.2017 в 20:22sesc.nsu.ru/vsesib/archive/2016/2016_1_math_t.p...
Условия второго этапа 2016-17 учебного года
sesc.nsu.ru/vsesib/archive/2016/2016_2_math_t.p...
-
-
24.02.2017 в 21:4411 класс
11.1. Могут ли при каком-то значении `x` оба числа `cos(x) + sqrt{2}` и `cos(2x) + sqrt{2}` быть рациональными?
11.2. Решить в действительных числах систему уравнений
`x^2 + x*y + y^2 = 4, \ \ x^4 + x^2*y^2 + y^4 = 8`
11.3. Внутри остроугольного треугольника `ABC` выбрали точку `P`, отличную от `O` - центра описанной окружности треугольника `ABC`, и такую, что угол `PAC` равен углу `PBA` и угол `PAB` равен углу `PCA`. Доказать, то угол `AOP` - прямой.
11.4. Доказать, что рёбра произвольного тетраэдра (треугольной пирамиды) можно разбить некоторым образом на пары так, что существует треугольник, длины сторон которого равны суммам длин рёбер в этих парах.
11.5. Найти все натуральные `n`, для которых все натуральные числа от `1` до `n` включительно можно записать в ряд в таком порядке, что сумма первых слева `k` чисел будет либо делиться на сумму всех `n - k` оставшихся, либо делится на неё при любом `k` от `1` до `n - 1`.
-
-
01.12.2017 в 20:17Первый этап
sesc.nsu.ru/vsesib/archive/2017/2017_1_math_t.p...
-
-
27.01.2018 в 21:3410 класс
10.1. Решить уравнение `sqrt(x + sqrt(2*x - 1)) + sqrt(x - sqrt(2*x - 1)) = sqrt(2)`.
10.2. Найти количество всех пятизначных чисел `overline(abcde)`, все цифры которых различны и `a < b < c > d > e`.
10.3. На продолжении диаметра `AB` полукруга за точку `B` взята произвольная точка `C`, через которую проведена касательная к этому полукругу, касающаяся его в точке `E`. Пусть биссектриса угла `BCE` пересекает хорды `BE` и `CE` полукруга в точках `K` и `M` соответственно. Докажите, что треугольник `KEM` равнобедренный.
10.4. В системе из трёх линейных уравнений
`{(A*x + B*y + C*z = 0), (D*x + E*y + F*z = 0), (G*x + H*y + I*z = 0):}`
от трёх переменных `x, y, z` коэффициенты `A, E, I` положительны, а остальные отрицательны, и каждый из `A, E, I` больше модуля суммы двух оставшихся коэффициентов того же уравнения. Докажите, что система имеет единственное решение `x = y = z = 0`.
10.5. Найти все натуральные числа `n` такие, что `n` равно сумме трёх чисел, первое из которых является максимальным делителем числа `(n - 1)`, отличным от `(n - 1)`, второе - максимальным делителем числа `(n - 2)`, отличным от `(n - 2)`, и третье - максимальным делителем числа `(n - 3)`, отличным от `(n - 3)`.
-
-
07.10.2019 в 20:46