Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Всероссийская олимпиада школьников. Ставропольский край Задания 2017-18 у.г. |  |
суббота, 23 декабря 2017
Комментарии
-
-
23.12.2017 в 07:03-
-
23.12.2017 в 07:04«Невинномысский Азот» — ЕвроХим.
-
-
23.12.2017 в 07:05Белая гора
-
-
23.12.2017 в 07:06-
-
23.12.2017 в 07:21-
-
01.01.2019 в 11:10-
-
24.11.2019 в 07:257 класс
Сравните два числа: $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... + 99 - 100$ или $1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - ... - 99 + 100?$
Василий и Василиса учатся в 7 Б классе. В этом классе мальчиков в два раза больше, чем девочек. У Василия одноклассников на 7 больше, чем одноклассниц. Сколько одноклассниц у Василисы?
Изображенную на рисунке фигуру разрежьте по клеточкам на несколько равных частей. Сколько частей при этом получилось?
Совунья испекла 30 пирожных и угощает ими Нюшу, Бараша, Лосяша и Кроша. Через некоторое время оказалось, что Бараш и Нюша съели столько же, сколько Лосяш и Крош, а Нюша и Лосяш - в 6 раз больше, чем Бараш и Крош. Какое количество пирожных съел каждый, если Крош съел меньше всех остальных? (Все съедали пирожные целиком, и каждый съел хотя бы одному пирожному.)
Дан угол $AOB,$ равный $120^\circ.$ Внутри него проведены лучи $OC$ и $OD$ так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла $AOC,$ указав все возможные варианты.
-
-
24.11.2019 в 07:278 класс
У Кота Матроскина в бутылке было молока на 10% больше, чем у Шарика. Кот Матроскин отпил из своей бутылки 11% её содержимого, а Шарик из своей - 2% содержимого. У кого после этого осталось больше молока?
У мудреца было семь монет. Он расположил их по кругу. Известно, что какие-то четыре из них, идущие подряд, - фальшивые и что каждая фальшивая монета легче настоящей. Объясните, как найти две фальшивые монеты за одно взвешивание на чашечных весах без гирь. (Все фальшивые монеты весят одинаково.)
Прямоугольное поле разбили на девять участков под посадку овощей как показано на рисунке. Площади некоторых из получившихся прямоугольных частей указаны. Найдите площадь верхней правой части.
Можно ли выяснить, делится ли на 101 сумма всех четырёхзначных чисел, в записи которых нет ни цифры 0, ни цифры 9, не вычисляя самой суммы?
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $K.$ Медиана $AM$ треугольника пересекает отрезок $CK$ в точке $P.$ При этом $AK = AP.$ Найдите отношение $BK : PM.$
-
-
24.11.2019 в 07:299 класс
Наташа на доске изобразила график приведённого квадратного трёхчлена, а Дима стер ось ординат. На оси абсцисс расстояние между соседними отмеченными точками равно 1. Чему равен дискриминант этого трёхчлена?
Вычислите: $\frac{(2009\cdot 2029 + 100)(1999\cdot 2039 + 400)}{2019^4}.$
Клетки шахматной доски 8x8 необходимо раскрасить так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета. В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки?
Назовём натуральное семизначное число красивым, если оно делится на произведение всех своих цифр. Существуют ли четыре последовательных красивых числа?
Основание $AD$ трапеции $ABCD$ в четыре раза больше чем $BC.$ Прямая, параллельная $AB$ и проходящая через середину диагонали $BD,$ пересекает сторону $CD$ в точке $K.$ Найдите отношение $DK:KC.$
-
-
24.11.2019 в 07:3010 класс
Дмитрий разложил два последовательных числа на простые множители: $23 = 23^1$ и $24 = 2^3\cdot3^1,$ и подумал, что сможет найти восемь таких последовательных натуральных чисел, в разложение которых на простые множители каждый множитель будет входить в нечётной степени. Прав ли он?
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL.$ На стороне $AC$ взята точка $K$ такая, что $CK = CL.$ Прямая $KL$ и биссектриса угла $B$ пересекаются в точке $P.$ Докажите, что $AP = PL.$
Прямая пересекает график функции $y = x^2$ в точках с абсциссами $x_1$ и $x_2,$ а ось абсцисс - в точке с абсциссой $x^3.$ Докажите, что $\frac1{x_1} + \frac1{x_2} = \frac1{x_3}.$
Дано уравнение $l^2+m^2 = n^2+3.$ Докажите, что оно имеет бесконечно много решений в натуральных числах.
На полке стоят 100 коробок, пронумерованных числами от 1 до 100. В одной из коробок Славик спрятал приз. Его друг Вова может написать Славику пачку записок с вопросами, требующими ответа «да» или «нет». Славик перемешивает записки в пачке и, не оглашая вслух вопросов, честно отвечает на все. Какое наименьшее количество записок должен послать Вова, чтобы наверняка узнать, где находится приз?
-
-
24.11.2019 в 07:3111 класс
В треугольника $ABC$ углы $A$ и $B$ таковы, что $\sin A + \cos B = \sqrt{2}$ и $\cos A + \sin B = \sqrt{2}.$ Найдите величину угла $C.$
На доске выписаны 20 первых натуральных чисел. Дима стёр одно из чисел. В результате оказалось, что среди оставшихся чисел одно является средним арифметическим всех остальных. Найдите все числа, которые мог стереть Дима.
В правильном тетраэдре длина ребра равна $a.$ Через одну из его вершин проведено треугольное сечение. Докажите, что периметр $P$ этого треугольника удовлетворяет неравенству $P > 2a.$
На полке стоят 100 коробок, пронумерованных числами от 1 до 100. В одной из коробок Славик спрятал приз. Его друг Вова может написать Славику пачку записок с вопросами, требующими ответа «да» или «нет». Славик перемешивает записки в пачке и, не оглашая вслух вопросов, честно отвечает на все. Какое наименьшее количество записок должен послать Вова, чтобы наверняка узнать, где находится приз?
Две окружности касаются внешним образом. $A$ - точка касания их общей внешней касательной с одной из окружностей, $B$ - точка той же окружности, диаметрально противоположная точке $A.$ Докажите, что длина касательной, проведённой из точки $B$ ко второй окружности, равна диаметру первой окружности.
-
-
02.01.2022 в 01:17URL записи