Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
21:20 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Новосибирская область


На праздновании 116-летия Новосибирска, города, по улицам которого бродят добрые звери. (с)
Задания 2012/13 у.г., 2016/17 у.г

Условия школьного и муниципального (городского) этапов



@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2014-01-01 в 21:22 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2012-13 г.г.

7 класс

7.1. После того, как кот Матроскин перелил из одного бидона 12,5% находившегося в нём молока в другой, то молока в обоих бидонах стало поровну, по 35 литров. Сколько молока во втором бидоне было изначально?

7.2. Вася взвешивает на кухне сладости. Оказалось, что три конфеты и два яблока весят столько же, сколько весят четыре бублика и один пряник, а семь конфет и один пряник равны по весу трём яблокам и четырём бубликам. Что тяжелее: пять конфет или четыре бублика?

7.3. Расставьте все натуральные числа от 1 до 8 включительно в некотором порядке по кругу так, чтобы каждое число делилось нацело на разность двух соседних с ним (слева и справа) чисел.

7.4. Том Сойер хочет раскрасить все точки плоскости в несколько цветов так, чтобы на каждой прямой отсутствовали точки хотя бы одного из использованных им цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется Тому?

7.5. В Сибсильвании 2012 жителей. Трое из них – вампиры, но мало кому известно, кто именно. Заезжий писатель Стокер попросил каждого жителя назвать двух человек, которые, по его мнению, являются вампирами. Каждый вампир назвал двух других вампиров, а остальные могли назвать кого угодно. Помогите Стокеру выбрать себе проводника, не являющегося вампиром.



Академгородок с высоты птичьего полёта

2014-01-01 в 21:23 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2012-13 г.г.

8 класс

8.1. Вася взвешивает на кухне сладости. Оказалось, что три конфеты и два яблока весят столько же, сколько весят четыре бублика и один пряник, а семь конфет и один пряник равны по весу трём яблокам и четырём бубликам. Что тяжелее: пять конфет или четыре бублика?

8.2. Какое наибольшее значение может принимать сумма НОВО + СИБИ + РСК? Ответ обоснуйте. Разные буквы обозначают разные цифры, слова НОВО, СИБИ, РСК обозначают два четырёхзначных и одно трёхзначное числа, записанные соответствующими цифрами.

8.3. Однажды утром навстречу друг другу из Черепаново и Новосибирска одновременно выехали два велосипедиста, каждый из них ехал с постоянной скоростью. В полдень этого дня они встретились и, не останавливаясь, поехали дальше. Приехали: один – в Новосибирск в 2 часа дня, а другой – в Черепаново в 8 часов вечера. Во сколько часов они выехали в тот день?

8.4. Король стоит в угловой клетке доски 2012 на 2012. Сколькими различными способами он может добраться до противоположной по диагонали угловой клетки за 2012 ходов? Согласно шахматным правилам, король за один ход перемещается на одну клетку по вертикали, горизонтали или диагонали в любом направлении.


8.5. Разрежьте фигуру, изображённую справа и состоящую из клеток со стороной 1 см, на 5 одинаковых по площади и периметру частей. Можно разрезать не по границам клеток, в решении укажите длины отрезков разрезания.




Технопарк Новосибирского Академгородка

2014-01-01 в 21:24 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2012-13 г.г.

9 класс

9.1. Найти все трёхзначные натуральные числа, которые уменьшаются ровно в 7 раз при вычёркивании средней цифры.

9.2. Докажите неравенство `(x-y)/(1-xy) < 1` для всех `0 < x, y < 1`.

9.3. Из города в деревню шагал путешественник Афанасий. Ровно в полдень, когда он прошёл треть пути, вдогонку ему из города выбежал спортсмен Иннокентий, а навстречу ему из деревни вышел фермер Виталий. Иннокентий обогнал Афанасия в 13 часов и повстречался с Виталием в 13 часов 30 минут. Когда (во сколько часов) встретятся Афанасий и Виталий?

9.4. В многоугольнике с `N ge 4` вершинами величина каждого угла меньше 180 градусов. (Такие многоугольники называются выпуклыми. В выпуклом многоугольнике отрезок, соединяющий любые две его не соседние вершины, целиком лежит внутри многоугольника.) Докажите, что сумма величин любых двух различных углов многоугольника больше разности величин любых двух других его различных углов.

9.5. Можно ли расставить все натуральные числа
а) от 1 до 12 включительно,
б) от 1 до 13 включительно в некотором порядке по кругу так, чтобы каждое число делилось нацело на разность двух соседних с ним (слева и справа) чисел?



Оперный театр

2014-01-01 в 21:25 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2012-13 г.г.

10 класс

10.1. Найти все трёхзначные натуральные числа, которые уменьшаются ровно в 13 раз при вычёркивании средней цифры.

10.2. Два поезда выехали одновременно с постоянными скоростями в одном направлении из городов А и Б, расположенных на расстоянии 60 км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию В. Если бы один из них увеличил свою скорость на 25 км/час, а другой – на 20 км км/час, то они тоже прибыли бы на станцию В одновременно, но на 2 часа раньше. Найти скорости поездов.

10.3. Найдите все решения уравнения `xy+xz+yz = 2(x+y+z)` в натуральных числах.

10.4. На сторонах AB,BC,CD и DA квадрата ABCD выбраны точки P,Q,R и S соответственно так, что PQ параллельно SR. Отрезки PR и SQ пересекаются в точке O. Найдите величину угла POQ.

10.5. Докажите неравенство `x/(1+y) + y/(1+x) < 1` для всех `0 <= x, y <= 1`.



Собор Александра Невского

2014-01-01 в 21:26 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2012-13 г.г.

11 класс

11.1. Два поезда выехали одновременно с постоянными скоростями в одном направлении из городов А и Б, расположенных на расстоянии 60 км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию В. Если бы один из них увеличил свою скорость на 25 км/час, а другой – на 20 км км/час, то они тоже прибыли бы на станцию В одновременно, но на 2 часа раньше. Найти скорости поездов.

11.2. Найдите все решения уравнения `xy+xz+yz = 2(x+y+z)` в натуральных числах.

11.3. Назовём натуральное число подходящим, если его цифры в разрядах единиц, сотен, десятков тысяч и т. д. - нечётны, а цифры в разрядах десятков, тысяч, сотен тысяч и т.д. – чётны. Найдите 2012–ое в порядке возрастания подходящее число.

11.4. На плоскости задан остроугольный треугольник АВС. Найти множество точек М внутри и на сторонах треугольника таких, что расстояние от М до одной из сторон АВ, ВС, АС равно сумме расстояний от М до двух других из этих сторон.

11.5. Докажите неравенство `2+xyz >= x+y+z` для всех `0 <= x, y <= 1`.



Часовня "Центр России"

2014-01-01 в 21:27 

wpoms.
Step by step ...

Новосибирский зоопарк

2014-01-01 в 21:28 

wpoms.
Step by step ...

Новосибирский зоопарк

2014-01-01 в 21:30 

wpoms.
Step by step ...

Белка

2014-01-01 в 21:30 

wpoms.
Step by step ...

Фотография с конкурса, проводимого в Новосибирске

2014-01-01 в 21:31 

wpoms.
Step by step ...

Набережная зимой

2014-01-01 в 21:31 

wpoms.
Step by step ...

Ледовый городок на Набережной

2014-01-01 в 21:32 

wpoms.
Step by step ...

Ледовый городок на Набережной

2014-01-01 в 21:33 

wpoms.
Step by step ...

Ледовый городок на Набережной

2014-01-01 в 21:33 

wpoms.
Step by step ...

Фонтаны на Оби

2014-01-01 в 21:34 

wpoms.
Step by step ...

Пролёт первого железнодорожного моста

2014-01-01 в 21:35 

wpoms.
Step by step ...

Вход в музей железнодорожной техники

2016-11-16 в 10:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В шапку добавлена ссылка на условия и решения прошлых лет...

Понятно, что условия с решениями скоро выложат... но тем не менее...
14.11.2016 прошёл муниципальный этап олимпиады 2016-2017 учебного года...

Задания для 11 класса

11.1. Расстояние между пунктами `A` и `B` равно 40 км. Пешеход вышел из `A` в `B` в 4 часа. Когда он прошёл половину пути его догнал велосипедист, который выехал из `A` в 7.20. Через час после этого пешеход встретил другого велосипедиста, который выехал из `B` в 8.30. Скорости велосипедистов одинаковы. Определить скорость пешехода.

11.2. При каких значениях параметра `b` уравнение `x^2 + a*(x - 1) + b = 0` будет иметь решение при любых значениях параметра `a`?

11.3. Найти все пятёрки действительных чисел такие, что каждое число в них равно сумме квадратов остальных четырёх. Среди чисел могут быть равные и не равные.

11.4. В треугольнике `ABC` на стороне `BC` выбрали точку `P` такую, что `AB = PC`. В треугольнике `ABP` провели медиану `AM` и биссектрису `BT`, их точку пересечения обозначили через `O`. Докажите, что отрезок `OP` параллелен стороне `AC`.

11.5. Может ли произведение суммы всех чётных делителей некоторого чётного натурального числа на сумму всех его нечётных делителей быть квадратом натурального числа?




Регата на Обском море (водохранилище)

2016-11-16 в 11:33 

Спасибо!

Понятно, что условия с решениями скоро выложат... но тем не менее...
Станица с заданиями обновилась в этом году, до этого года три её не меняли.

URL
2016-11-16 в 12:32 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
... скоро выложат ...
Гость, до этого года три её не меняли - :alles: ... "обещанного три года ждут"(с) ...

2017-03-10 в 12:46 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап олимпиады 2016-2017 учебного года



....




Новосибирский зоопарк

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная