[wpoms]

Всероссийская олимпиада школьников. Удмуртская республика Задания 2013/14, 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[wpoms]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

7.1. Найдите все решения ребуса: ЛЕТО + ЛЕС = 2013. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными – разные.

7.2. Давала Баба-Яга Иванушке меч-кладенец и приговаривала: «Берегись ты трёхголового Змея Горыныча, он коварен! Каждая голова у него либо огнём обжигает, либо дым ядовитый пускает, либо взглядом в пепел обращает. Первая голова огнём обжигает, вторая – толи дым пускает, толи огнём обжигает, а что делает третья – запамятовала я». Добра была старушка, да только стара: она неправильно помнила, какая голова что делает. От какой головы Змея Горыныча чего на самом деле следовало опасаться Иванушке?

7.3. Три математика ехали в разных вагонах одного и того же поезда. Подъезжая к промежуточной станции, они стали подсчитывать скамейки на привокзальном перроне, мимо которых они проехали. У них получилось 15, 12 и 7 скамеек. Отъезжая от станции, математики начали считать заново, причем один из них насчитал в три раза больше скамеек, чем другой. Сколько насчитал оставшийся математик?

7.4. Из квадратной дощечки вырезали фигуру странной формы с квадратной дыркой в середине (см.рисунок – границы первоначальной дощечки отмечены пунктиром). Оказалось, что периметр полученной фигуры на 8 см больше периметра исходной дощечки. Найдите площадь дырки. (Замечание: все линии параллельны сторонам дощечки)

7.5. Известно, что среди 63 монет есть 7 фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие монеты также весят одинаково, и фальшивая монета легче настоящей. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить 7 настоящих монет?

---

Георгий Машковцев «Пейзажи Удмуртии. Возле села Завьялово»

[wpoms]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

8.1. Папа, Маша и Яша вместе идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал за это время папа?

8.2. Можно ли квадрат со стороной 8 см. разрезать на 7 прямоугольников с периметром 16 см. каждый?

8.3. Диагонали AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD — периметру треугольника BCD. Докажите, что AO = BO.

8.4. Из цифр 2, 3, …, 9 составили два натуральных числа (каждая цифра использовалась ровно один раз). Могло ли одно из этих чисел оказаться вдвое больше другого?

8.5. В поселке 2013 домов, в каждом из которых живет по одному человеку, каждый дом окрашен в один цвет. В один прекрасный день каждый житель переехал в домик другого цвета, причем в каждый домик переехал ровно один житель. Какое наименьшее количество цветов могло быть использовано?

---

irina-blagodatskih Здесь бьют подземные ключи

[wpoms]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

9.1. Докажите, что уравнение `ax^2 + bx + c = 0` с целыми нечетными коэффициентами `a`, `b`, `c` не может иметь двух различных целых корней.

9.2. На окружности по часовой стрелке лежат точки A, B, C, D. Точки M, N и P — середины отрезков AB, BC и CD. Докажите, что /_BMN = /_CPN.

9.3. Два фехтовальщика сразились в нескольких поединках. В каждом поединке за победу начислялось 4 очка, за ничью — 2 очка и за поражение — 1 очко. При этом вместе они набрали 170 очков. Мог ли победитель набрать ровно 90 очков?

9.4. Пусть `x, y, z, t > 0` и `x + y + z + t = 1`. Докажите неравенство 2/(( x+ y)( z +t)) le 1/sqrt(xy) + 1/sqrt(zt)`.

9.5. В клетках квадратной таблицы 4´4 записаны числа 1 или 2 так, что сумма всех чисел в таблице равна 22. Известно, что сумма чисел в любом столбце и любой строке чётна. Сколько имеется таких различных таблиц? (Две таблицы различны, если они различаются записанными числами хотя бы в одной клетке).

---

Скульптура "Коза"в парке "Берёзовая роща" (в козьем парке).
Название «Козий парк» и установка на его территории памятника козе - дань историческому прошлому города. Более 100 лет назад этот парк был зоной, где отдыхали рабочие Ижевского завода, но затем, по мере расширения городского строительства, поблизости были построены частные дома, жители которых стали в этом парке пасти коз.
Подробности: www.izh.ru/i/info/16504.html

[wpoms]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

10.1. Петя ехал из Петрова в Николаево, а Коля – наоборот. Они встретились, когда Петя проехал 10 км и еще четверть оставшегося ему до Николаева пути, а Коля проехал 20 км и треть оставшегося ему до Петрова пути. Какое расстояние между Петрово и Николаево?

10.2. Квадратная таблица 9×9 заполнена цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, что в каждой строке и в каждом столбце все цифры различны. Найдите частное от деления суммы девяти 9-значных чисел, записанных в строках этой таблицы, на 37.

10.3. Точки А, В и С находятся на окружности с центром в точке О. Прямая СО пересекает прямую АВ в точке М так. что А – середина отрезка ВМ. Найдите угол АВС, если угол СМВ = 30°.

10.4. Известно, что уравнение `ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0`, целые коэффициенты которого удовлетворяют условию `a + b + c + d + e = 2013`, имеет четыре различных целых неположительных корня. Докажите, что `e = 0`.

10.5. Можно ли расставить во всех вершинах правильного многоугольника с четным числом вершин 2014 черных и несколько белых фишек так, чтобы в вершинах, диаметрально противоположных черным фишкам, стояли бы белые фишки, и никакие две белые фишки не стояли бы в соседних вершинах?

---

Скульптура "Проложившим дорогу в космос" (собаке-космонавту Звёздочке) (в парке космонавтов).
Собака Звездочка 25 марта 1961 года была отправлена на борту пятого советского космического корабля–спутника в космос. В тот же день аппарат совершил посадку в Воткинском районе Удмуртии на границе с Пермской областью. Разыскал его ижевский летчик Лев Оккельман. Собака была доставлена в Ижевский аэропорт, где и жила какое-то время, пока ее не увезли в Москву.
Подробности: www.izh.ru/i/info/16500.html

[wpoms]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

11.1. Постройте график функции `y=sqrt(4sin^4 x - 2cos 2x + 3) + sqrt(4cos^4 x + 2cos 2x + 3)`.

11.2. Два различных числа являются двумя первыми членами возрастающих арифметической и геометрической прогрессий. Третий член геометрической прогрессии совпадает с пятым членом арифметической прогрессии. С каким членом арифметической прогрессии совпал пятый член геометрической прогрессии?

11.3. Стороны `BC` и `AD` вписанного четырехугольника `ABCD` пересекаются в точке `E`, а диагонали `AC` и `BD` пересекаются в точке `O`. Также известно, что точки `C, E, D` и `O` лежат на одной окружности. Найти угол, который образует прямая `OE` со стороной `AB`.

11.4. Докажите, что `(x^2 + 4xy + y^2)/(x^3 - y^3)` не принимает целые значения ни при каких различных натуральных `x` и `y`.

11.5. На плоскости отмечено 10 точек, не лежащих на одной прямой, и около каждой из точек написано число. Известно, что для каждой прямой, проходящей через две или более отмеченные точки, сумма всех чисел, написанных около этих точек равна 0. Докажите, что все числа равны 0.

---

Памятник "Слава науке" (мы его называли "вечный студент", стоит у второго корпуса ИжГТУ)
Почти полвека стоит памятник "Слава науке" у второго корпуса Ижевского Государственного технического университета в центре студенческого городка. За это время монумент обрел свое второе имя - "Вечный студент", симпатию ижевчан и стал городским памятником, без которого многие поколения "механиков" просто не представляют родного вуз.
Подробности: www.izh.ru/i/info/16424.html

[Груша Вильямс]

....

Скульптура «Ижик» (между кинотеатрами "Россия" и "Ижсталь") — талисман Ижевска — находится на Центральной площади города. Идея установить символ Ижевска — мальчика Ижика — родилась в рамках проекта «250 лет городу Ижевску — 250 добрых дел».
Подробности: ru.wikipedia.org/wiki/Ижик

Скульптура "Коза"в парке "Берёзовая роща" (в козьем парке).
Название «Козий парк» и установка на его территории памятника козе - дань историческому прошлому города. Более 100 лет назад этот парк был зоной, где отдыхали рабочие Ижевского завода, но затем, по мере расширения городского строительства, поблизости были построены частные дома, жители которых стали в этом парке пасти коз.
Подробности: www.izh.ru/i/info/16504.html

Скульптура "Проложившим дорогу в космос" (собаке-космонавту Звёздочке) (в парке космонавтов).
Собака Звездочка 25 марта 1961 года была отправлена на борту пятого советского космического корабля–спутника в космос. В тот же день аппарат совершил посадку в Воткинском районе Удмуртии на границе с Пермской областью. Разыскал его ижевский летчик Лев Оккельман. Собака была доставлена в Ижевский аэропорт, где и жила какое-то время, пока ее не увезли в Москву.
Подробности: www.izh.ru/i/info/16500.html

Памятник "Слава науке" (мы его называли "вечный студент", стоит у второго корпуса ИжГТУ)
Почти полвека стоит памятник "Слава науке" у второго корпуса Ижевского Государственного технического университета в центре студенческого городка. За это время монумент обрел свое второе имя - "Вечный студент", симпатию ижевчан и стал городским памятником, без которого многие поколения "механиков" просто не представляют родного вуз.
Подробности: www.izh.ru/i/info/16424.html

Памятник Трокаю (Трофиму) Борисову (примерно в 50-100 метрах от третьего корпуса УдГУ)
Памятник одному из основоположников удмуртской государственности – Трофиму Кузьмичу (Трокаю) Борисову был торжественно открыт 5 октября 2012 года на улице Коммунаров.
Идея установки этой городской скульптуры принадлежит ассоциации «Удмурт кенеш». Авторами скульптуры стали Виктор Овчинников и Геннадий Кутлыбаев. Гранитный памятник высотой более трёх метров установлен в сквере напротив Дома радио (этот Дом радио по-моему заброшенный, за 24 года ни разу не был).
Подробности: www.izh.ru/i/info/16430.html

Мемориал героев революции и гражданской войны. Некрополь. (у Свято-Михайловского собора)
Стройный четырехгранный обелиск установлен на самом высоком месте города (врут, это не самое высокое место в городе) — Красной (бывшей Михайловской) площади. Его венчает бронзовый вензель из букв «РСФСР», обвитый листьями дуба и лавра, символизирующими крепость и неувядаемую славу. Этот монумент увековечил память бойцов Красной Армии, погибших при освобождении Ижевска от белогвардейцев во время Гражданской войны. Проект мемориала борцов за советскую власть погибших в 1918 году был рассмотрен и утверждён на заседании Совета депутатов Ижевска в июне 1920 года.
Подробности: www.izh.ru/i/info/16511.html

Ироническая скульптура "Ижевский крокодил" (у 24 школы).
Ироническая скульптура «Ижевский крокодил» появилась на пересечении улиц Советской и Коммунаров в 2005 году в рамках программы Приволжского федерального округа «Культурных столиц Поволжья-2005» (почему Поволжья не знаю, но ладно хоть не Приморья))
Подробности: www.izh.ru/i/info/16503.html

p.s. продолжение следует завтра как ноут с ремонта заберу)

[wpoms.]

Груша Вильямс, спасибо. Если бы Вы распределили фотографии по комментариям, то можно было бы сделать что-то похожее на этот топик.

Как поживает после лечения компьютер?

[Груша Вильямс]

wpoms., вроде пока нормально, но с инетом проблемы были , закинул деньги через Сбербанк, а у них условия договора с Дом.ру поменялись (как мне сказали Дом.ру) и деньги они переводят только через трое суток, видать что-то они не поделили. А без денег на счете Яндекс загружается только 5 минут. Через 2 дня только дошло как обойти эту ситуацию, позвонил и попросил обещанный платеж, подключили и все нормально стало, деньги потом им пришли. А с компьютером тоже интересно было, включил, кнопки светятся, монитор не горит, сказали короткое замыкание и что-то с чипом MCP.

По комментариям не очень понял как сделать, оформить получше, так вроде длинно получается, но с другой стороны информативно) Все фотографии с Ижевска.
Как понимаю, надо чтобы поблизости было да? Ну, например, Свято-Михайловский собор и Некрополь около него ?

История про ЦП

Кстати когда увидел это vk.com/wall-61009220_4583

то очень удивился. Никто не знает, что за красная площадь, площади как таковой там вообще никогда не было, только после постройки собора какое-то подобие площади есть, а то, что Центральная площадь на западе от собора удивило (то есть у монумента), у нас центральная площадь начинается от улицы Пушкинской у театра оперы и балета (тут же самая высокая точка города) и идёт до пруда, в том числе проходит и через монумент. И в основном считается, что Центральная площадь именно у театра, а это вообще севернее. В итоге я уже начал думать, что я не знаю где у нас тут север, где юг и подозрения, что окна у меня не на юго-запад (пруд) смотрят как всегда думал. Открыл Яндекс карты, а там получается на запад, вот это новость была) Вчера купил компас, проверил, Яндекс лжёт

[wpoms.]

так вроде длинно получается, но с другой стороны информативно)

В топике может быть до 2000 комментариев

Как понимаю, надо чтобы поблизости было да?

Порядок, пояснения - в вашей компетенции.

вроде пока нормально,

Хорошо )

[Гость]

Муниципальный этап 2016-17 г.г.

---

Скульптура «Ижик» (между кинотеатрами "Россия" и "Ижсталь") — талисман Ижевска — находится на Центральной площади города. Идея установить символ Ижевска — мальчика Ижика — родилась в рамках проекта «250 лет городу Ижевску — 250 добрых дел».
Подробности: ru.wikipedia.org/wiki/Ижик

[Гость]

Муниципальный этап 2017-18 г.г.