[wpoms]

Всероссийская олимпиада школьников. Республика Дагестан Река Андийское Койсу Задания 2013/14, 2016/17 у.г., 2017/18 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

6 класс

1. Замените в примере на сложение десятичных дробей каждую звездочку цифрой 2 или цифрой 3 так, чтобы получилось верное равенство: 1. = 0,** + 0,** + 0,** + 0,**

2. Маша ездит на велосипеде вдвое быстрее своего младшего брата Васи, а на самокате вдвое медленнее, чем он на велосипеде. Маша и Вася, стартовав вместе, поехали на велосипедах, и через две минуты Маша пересела на самокат. Через какое время Вася догонит Машу?

3. Ученики 6 класса отправились на праздник. У каждого мальчика было по 5 воздушных шариков, а у каждой девочки – по 4 шарика. По дороге дети стали баловаться и прокалывать шарики друг у друга. В итоге каждая девочка проколола по 1 шарику, а каждый мальчик – по 2 шарика. Дима сосчитал все оставшиеся шарики, и у него получилось 100. Докажите, что Дима ошибся.

4. Одиннадцать шестиклассников встали в круг. Они договорились, что некоторые из них всегда говорят правду, а все другие – всегда лгут. Каждому из них раздали по две карточки, и каждый сказал: «У меня карточки одного цвета». После этого каждый передал обе свои карточки своему соседу справа. Могли ли они все после этого сказать: «У меня теперь карточки разных цветов»?


Махачкала. Памятник русской учительнице
В парке у озера Ак-Гёль находится Памятник русской учительнице, посвященный представителям русской интеллигенции и рабочего класса. Он представляет из себя скульптуру молодой женщины, стоящей на постаменте. Высота памятника 10 метров.
(с) mahachkala.sutochno.ru/gorod

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

1. Найдите какие-нибудь три последовательных натуральных числа, меньших 1000, произведение которых делится на 9999.

2. В классе больше 20, но меньше 30 учеников. При этом в классе тех, кто ходит в шахматный кружок, в 2 раза меньше, чем тех, кто не ходит. А тех, кто ходит в шашечный кружок, в 3 раза меньше, чем тех, кто не ходит. Сколько учеников в классе?

3. Для нескольких точек, расположенных на прямой, вычисляются расстояния между каждыми двумя из них (например, для четырёх точек таких расстояний будет шесть). Отметьте на прямой восемь точек так, чтобы расстояние между крайними точками было равно 7, а среди расстояний между точками ровно три раза встречалось расстояние 1, ровно два раза – расстояние 2, ровно пять раз – расстояние 3.

3. В конце каждого урока физкультуры учитель проводит забег и даёт победителю забега четыре конфеты, а всем остальным ученикам – по одной. К концу четверти Петя заслужил 29 конфет, Коля – 32, а Вася – 37 конфет. Известно, что один из них пропустил ровно один урок физкультуры, участвуя в олимпиаде по математике; остальные же уроков не пропускали. Кто из детей пропустил урок? Объясните свой ответ.

4. За круглым столом сидит 11 человек – лжецов и рыцарей (рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет). Каждому из них раздали по две карточки. Известно, что карточки только синие и красные. Каждый сказал: «У меня одноцветные карточки». После этого каждый передал одну из своих карточек соседу справа. Могли ли все после этого сказать: «У меня разноцветные карточки»?


Махачкала. Памятник Расулу Гамзатову

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

1. Все углы шестиугольника ABCDEF равны. Докажите, что | АВ – DE| = |ВС – FE| = |CD – AF|.

2. Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами − на дереве тамала.
Замечание. Здесь под словом «остаток» понимается 5/16 от общего числа павлинов в стае.

3. На смотре войска Острова лжецов и рыцарей (лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду) вождь построил всех воинов в шеренгу. Каждый из воинов, стоящих в шеренге, сказал: «Мои соседи по шеренге — лжецы». (Воины, стоящие в концах шеренги,сказали: «Мой сосед по шеренге − лжец».) Какое наибольшее число лжецов могло оказаться в шеренге, если на смотр вышли 2013 воинов?

4. Решите числовой ребус:


5. Докажите, что любой прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 можно закрыть тремя одинаковыми кругами радиуса 1.


Махачкала. Дагестанский государственный театр оперы и балета
Великим в истории Дагестана событием было открытие в 1999 году Дагестанского государственного театра оперы и балета. На сцене театра ставятся как национальные произведения оперы и балета, так и шедевры русских классиков, таких как С. Рахманинов с оперой «Алеко».

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. В равнобедренном треугольнике АВС на боковой стороне ВС отмечена точка М так, что отрезок МС равен высоте треугольника, проведенной к этой стороне, а на боковой стороне АВ отмечена точка К так, что угол КМС – прямой. Найдите угол АСК.

2. Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `ax^2 + (a+1)x + 1 = 0`имеет единственное решение.

3. В треугольнике `ABC` известны три стороны `AB=4`, `BC=2`, `AC=3`. `AD` - биссектриса вершины `A` треугольника. Зная, что `sin C = sqrt(15)/4`, найдите площадь треугольника `ADC`.

4. Найти наименьшее значение выражения `(5x+4y+6)^2 +(3x+4y+2)^2` и значения `x` и `y`, при которых оно достигается.

5. Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?


Махачкала. Центральная Джума-мечеть.
Центральная Джума-мечеть – главная святыня Махачкалы и всей республики Дагестан. Хотя в городе представлены все мировые религии, абсолютное большинство населения (около 90%) исповедует ислам суннитского толка и являются приверженками шафиитского мазхаба. Мечеть расположена на проспекте имама Шамиля, который ещё несколько десятилетий назад носил название "проспект Калинина"). Мечеть носит название Джума.

Соборные мечети – традиционно самые большие в городах, они должны вмещать огромное количество человек, обычно так же они имеют архитектурную ценность. Главная мечеть столицы Дагестана считается одной из самых красивых не только в России, но и на территории Европы. Её построили по образу стамбульской «Голубой мечети», известной на весь мир.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1. На сторонах АВ и СD квадрата АВСD взяты точки К и М соответственно, а на диагонали АС – точка L так, что МL = КL. Пусть Р – точка пересечения отрезков МК и ВD. Найдите угол КРL.

2. Что больше `log_5 6` или `log_6 7`?

3. Найдите медиану `AD` треугольника , если известны его стороны `AB=4`, `BC=2sqrt(15)`, `AC=8`.

4. Решите систему уравнений `2x - 5y = 10`, `x^2-5y+7x=4`.

5. Решите уравнение `8x^x=sqrt(32)` в положительных числах.


Сулакский каньон

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

1. Что больше `2011^2011 + 2009^2009` или `2011^2009 + 2009^2011`?

2. В треугольнике `ABC` со сторонами `AB=10`, `BC=4` и `AC=8` проведена биссектриса `AD`. Найдите ее длину.

3. Найдите все корни уравнения `arcsin(sin x) + 2 arccos(cos x) le x+3` лежащие на отрезке `[0; pi]`.

4. Пусть `x_0=0`, `x_1=3` и для `i ge 1` верно рекуррентное соотношение `x_{i+1}=5x_i-6x_{i-1}`. Докажите, что для `n ge 1` верно равенство `x_n=3^n`.

5. Внутри треугольника ABC взята такая точка O, что ∠ABO = ∠CAO, ∠BAO = ∠BCO, ∠BOC = 90°. Найдите отношение AC : OC.


Ирганайское водохранилище.

[aganyaz1974]

Спасибо wpoms.! Было бы еще лучше, если условия задач можно было бы скачать в формате pdf или djvu.

[wpoms.]

в формате pdf или djvu.

Не видел. В основном встречаются файлы формата doc или docx

[Гость]

Водопад Чвахило (Чирхалю)

[wpoms.]

Гость, спасибо!

[Гость]

Памятник русской учительнице в Махачкале (крупный план)

Муниципальный этап 2016-17 г.г.

Озеро Ак-Гёль и вид на памятник. Махачкала.

[Гость]

Ирганайское водохранилище. На переднем плане – пеньки от вырубленных при подготовке ложа к затоплению деревьев.

---

Муниципальный этап 2017-18 г.г.

[Гость]

Муниципальный этап 2018-19 г.г.

olympiads.mccme.ru/vmo/

[Гость]

Пишет  wpoms.:

02.01.2019 в 17:49

2018

---

URL комментария

---

Один самых причудливых водопадов России – Салтинский водопад