Комментарии
2014-01-02 в 21:02 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

7.1 Календарь представляет собой два кубика, у каждого кубика на всех гранях написано по цифре. Дату (день месяца) составляют, используя один или 2 кубика. Придумайте , как написать цифры на кубиках, чтобы можно было получить любую дату от 1 до 31.

7.2 На некотором острове каждый житель либо всегда лжет, либо всегда говорит правду. Трое островитян A, Б и B сказали следующее:
А: "Б - лжец";
Б: "Ровно один из А и В лжец";
В: "У меня есть крокодил".
Есть ли у В крокодил?

7.3 Прямоугольник разрезали на три прямоугольника, два из которых имеют размеры 5х11 и 4х6. Какие размеры мог иметь третий прямоугольник ? (Найдите все возможности.)

7.4 Углы AOB, BOC и COD равны между собой, а угол AOD втрое меньше каждого из них. Все лучи OA, OB, OC, OD - различны. Найдите величину угла AOD (перечислите все возможные варианты).

7.5 Даны натуральные числа a и b. Обязательно ли они оканчиваются на одну и туже цифру, если известно, что
а) числа 2a+b и 2b+a оканчиваются на одну и туже цифру;
б) числа 3a+b и 3b+a оканчиваются на одну и туже цифру.



Комсомольский проспект - центральная улица Перми. Тянется от берега Камы через два района. И вдоль всей улицы в центре аллея, красивая в любое время года.

2014-01-02 в 21:04 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

Дистанционный тур регионального этапа

1. Коля и Петя обменялись марками. До обмена у Коли было на 5 марок больше, чем у Пети. После того, как Коля обменял 24% своих марок на 20% марок Пети, у Коли стало на одну марку меньше, чем у Пети. Сколько марок было у мальчиков до обмена?

2. У 92-значного натурального числа n известны первые 90 цифр: с 1-й по 10-ю – единицы, с 11-й по 20-ю – двойки, и так далее, с 81-й по 90-ю – девятки. Найдите последние две цифры числа n, если известно, что n делится на 72.

3. Дан выпуклый четырехугольник ABCD и точка M внутри него, не лежащая на диагоналях. Докажите, что хотя бы один из углов AMC или BMD тупой.

4. В коробке 25 цветных карандашей. Известно, что среди любых пяти карандашей найдутся хотя бы два карандаша одного цвета. Докажите, что в коробке найдется 7 карандашей одного цвета.

5. На праздничный ужин в харчевне «Трех пескарей» было приглашено 96 гостей. Ужин состоял из пяти блюд. Каждым блюдом была недовольна ровно половина гостей. Гость уходит с ужина, если он недоволен более чем половиной всех блюд. Какое наибольшее число гостей может покинуть ужин? (Приведите пример и докажите, что больше быть не может.)




Пермь. Пожалуй, самая главная достопримечательность города - театр оперы и балета. Во время войны сюда были эвакуированы артисты из Ленинграда. С тех пор пермское хореографическое училище подготовило немало "звезд" мировой величины.

2014-01-02 в 21:05 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

8.1 На некотором тарифном плане стоимость звонков внутри сети составляет 0,8 руб/мин, а стоимость звонков на номера других операторов связи - 3 руб/мин. За сентябрь месяц длительность всех звонков в сумме составила 30 мин, а общая стоимость - 46 рублей. Какова была бы общая стоимость звонков, если бы использовался тариф, на котором все звонки внутри сети бесплатные, а звонки на номера других операторов связи стоят 5 руб/мин? Тарификация на всех тарифах посекундная, длительность всех звонков выражается целым числом секунд.

8.2 Утром Карлсону подарили большую банку варенья. В полдень Карлсон решил подкрепиться и съел полкилограмма. Через 10 минут он снова ощутил легкий голод и съел еще четверть килограмма, а еще через 10 минут - еще 1/8 кг. так продолжалось и далее, через каждые 10 минут Карлсон съедал порцию варенья в 2 раза меньше , чем в предыдущий раз. Найдите, когда общая масса съеденного Карлсоном варенья превысит 0,99 кг?

8.3 Можно ли отметить на плоскости 6 точек так, чтобы среди любых трех из них существовала пара точек, расстояние между которыми ровно 1 см?

8.4. В компании работает 40 девушек. мужчины на 8 марта решили подарить каждой девушке уникальный букет цветов, состоящий из трех роз. При этом составы любых двух букетов должны отличаться. В цветочном магазине имеются позы 5 различных видов (каждого вида - неограниченное количество штук). Получится ли составить 40 разных букетов? розы в букете могут быть одинаковые или разные.

8.5 См. 9.4




Пермь.Театр оперы и балета.

2014-01-02 в 21:09 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

Дистанционный тур регионального этапа

1. Найдите все такие трехзначные числа, которые в 34 раза больше суммы своих цифр.

2. Известно, что для действительных чисел x, у, z x + y + z = 0 и x^3 + y^3 + z^3 = 0. Найдите x^2013 + у^2013 + z^2013.

3. Два электропоезда, содержащие по 20 вагонов одинаковой длины, двигались навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. Ровно через 36 с после встречи их первых вагонов пассажир Вова, сидя в четвертом вагоне, поравнялся с пассажиром встречного вагона Олегом, а еще через 44 с последние вагоны этих поездов полностью разъехались. В каком по счету вагоне ехал Олег?

4. На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и N соответственно. Оказалось, что периметр треугольника AMC равен периметру треугольника CNA, а периметр треугольника ANB равен периметру треугольника CMB. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

5. На праздничный ужин в харчевне «Трех пескарей» было приглашено 96 гостей. Ужин состоял из пяти блюд. Каждым блюдом была недовольна ровно половина гостей. Гость уходит с ужина, если он недоволен более чем половиной всех блюд. Какое наибольшее число гостей может покинуть ужин? (Приведите пример и докажите, что больше быть не может.)Муниципальный этап 2013-14 г.г.




Есть в Перми красивое здание, построенное в 19 веке - "особняк Грибушина". Рассказывают, что этот богатый купец построил его для своей возлюбленной. ликами которой украшен весь фасад. Сейчас в нём находится филиал Российской академии наук, а долгие годы там была детская больница. Говорят, что именно в этом доме поселил Лару Б.Пастернак в романе Доктор Живаго.

2014-01-02 в 21:10 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

9.1 Председатель ЖКХ заявил, что квартплата увеличивается за год в среднем на 15%б так как сейчас граждане оплачивают только 35% стоимости содержания жилья, а через год будут оплачивать 50%ю НА сколько процентов на самом деле увеличится квартплата?

9.2 Имеется 6 палочек длины 11, 12, 13, 14, 15, 16. Можно ли из них сложить равнобедренный тупоугольный треугольник? (Палочки нельзя ломать, их можно прикладывать друг к другу; требуется использовать все палочки.)

9.3 Квадрат простого числаp увеличили на 160 и получили квадрат натурального числа. Найдите p.

9.4 Дан выпуклый четырехугольник ABCD и точка M внутри него. Оказалось, что все треугольники ABM, BCM, CDM и DAM - равнобедренные. Докажите, что среди отрезков AM, BM, CM и DM найдутся хотя бы два одинаковых по длине.

9.5 Во все клетки таблицы 5х5 вписали натуральные числа так, что числа в соседних клетках отличаются не более, чем на 2. Какое наибольшее количество различных чисел могло оказаться в таблице? (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)




Пермь. Это здание бывшего Кирилло-Мефодиевского училища, в котором после революции находился детский клуб "Муравейник". Впоследствии он стал городским Дворцом пионеров, а сейчас - Дом творчества юных.

2014-01-02 в 21:12 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

Дистанционный тур регионального этапа

1. Число 1513/2013 обратили в бесконечную десятичную дробь. Затем стерли первую цифру после запятой и обратили получившуюся дробь в обыкновенную. Какую дробь получили?

2. Значения квадратного трехчлена ах^2 + 2bx + c отрицательны при всех x. Докажите, что значение квадратного трехчлена а^2x^2 + 2b^2x + c^2 положительно при всех x.

3. Найдите число а, зная, что а^6 записывается только с помощью цифр 0, 2, 3, 4, 4, 7, 8, 8, 9.

4. В остроугольном треугольнике ABC провели две высоты AA1 и BB1. M -- середина стороны AB, K -- середина отрезка A1B1. Докажите, что MK перпендикулярна A1B1.

5. Строки квадратной таблицы размером 2013 x 2013 занумерованы различными целыми числами не обязательно идущими подряд. Теми же числами занумерованы ее столбцы. В каждой клетке таблицы записана сумма номеров ее строки и столбца. Докажите, что четных чисел в клетках записано больше, чем нечетных.




Пермь. Это старинный особняк вдовы купца Любимова, бывшего городского головы. После революции в нём долгое время располагался городской драматический театр, а теперь в этом здании находится Театр юного зрителя.

2014-01-02 в 21:14 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

10.1 Известно, что каждый угол выпуклого 12-угольника кратен 30 градусам. Какими могут быть углы этого многоугольника?

10.2 Известно, что a+b=a^2+b^2. Чему равно (1/a+1/b)(a+b-1)?

10.3 Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так, что точка B лежит на стороне PR. точка Q лежит на стороне AC, а ломаная APRC - является четырехугольником. окажите, что он является трапецией.

10.4 Три попарно различных числа таковы, что сумма любых двух из них делится на третье. Докажите, что из этих чисел можно составить арифметическую прогрессию.

10.5 На стол положили несколько одинаковых листов бумаги прямоугольной формы. оказалось, что верхний лист покрывает больше половины площади каждого из оставшихся листов. Верно ли, что можно воткнуть в верхний лист булавку так, чтобы она проткнула все листы?




Пермь. Феодосьевская церковь, долгое время использовалась, как хлебозавод.

2014-01-02 в 21:16 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

Дистанционный тур регионального этапа

1. Даны 3 числа. Известно, что сумма любых двух из них больше третьего. Докажите, что все числа положительны.

2. Дан треугольник ABC, AB = 5 , BC = 6 , AC = 4 . Докажите, что ∠A = 2∠B.

3. Найдите все простые числа p, для которых число `2^p + p^2` тоже простое.

4. Докажите неравенство `root 3 (6 + root 3 (6 + ... + root 3 6 )) + sqrt (6 + sqrt (6 + ... + sqrt 6 )) < 5 `.

5. Последовательностью цифр 10001010110 закодировано слово из шести букв, среди которых могут быть одинаковые. Каждой букве соответствует последовательность цифр, которая называется кодом этой буквы. Коды одинаковых букв одинаковы, разных – разные. Код буквы не может быть началом кода другой буквы: например, если некоторая буква имеет код 01, то никакая другая буква не может иметь коды 010, 011, 0100, 0101 и т. п. Определите код каждой из шести букв.




Пермь. В ноябре 2009г. после реставрации открылся для посещений Дом Мешкова, в который переехал Пермский краеведческий музей. Здание построено в 1889г. арх.Турчевичем. В советское время там находилось Камское речное пароходство. Он является архитектурным памятником федерального значения.

2014-01-02 в 21:17 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

11.1 Докажите, что для любых x и y справедливо неравенство sinx*cosy+1>= sinx+cosy

11.2 У квадратного трехчлена P(x)=ax^2+bx+c известна сумма коэффициентов a+b+c=2. чему равна сумма коэффициентов
а) многочлена четвертой степени ( P(x))^2 ( после возведения в квадрат и приведения подобных членов)?
б) многочлена 20-й степени (P(x))^10?

11.3 Встретились несколько друзей. каждый из них обменялся рукопожатием с каждым, кроме Федота Бурчеева, который, будучи не в духе, некоторым пожал руку, а некоторым - нет. Всего было сделано 197 рукопожатий. Сколько рукопожатий сделал Федот?

11.4 В четырехугольнике ABCD углы A и C - прямые. Из точек B и D опустили перпендикуляры на диагональ AC и получили соответственно точки M и N. Докажите, что AM=CN.

11.5 островное государство расположено на 100 островах, соединенных мостами. Известно, что с каждого острова можно проехать на каждый ( возможно, через другие острова). При этом любой путь, начинающийся и заканчивающийся на одном и том же острове проходит через четное число мостов. Доказать, что найдутся 50 островов, между которыми нет ни одного моста.




Пермь. Свято-Троицкий Стефанов мужской монастырь

2014-01-02 в 21:18 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс
Дистанционный тур регионального этапа

1. Два стрелка произвели по 5 выстрелов, причём попадания были следующие: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили одинаковое количество очков, но тремя последними выстрелами первый стрелок выбил втрое больше очков, чем второй. Сколько очков набрал каждый из них третьим выстрелом?

2. Докажите, что число 11111111112222222222 (10 единиц и 10 двоек) является произведением двух последовательных натуральных чисел.

3. Найдите все функции f(x), определенные при всех действительных x и удовлетворяющие уравнению 2f(x) + f(1 - x) = x^2.

4. Внутри треугольника ABC нашлись такие точки P и Q, что точка P удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 6, 7 и 12 соответственно, а точка Q удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 10, 9 и 4 соответственно. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

5. Квадрат разрезан на квадраты, один из которых красный, а остальные синие. Периметр каждого синего квадрата является целым числом. Докажите, что периметр красного квадрата — тоже целое число.




Пермь. Сад камней

2014-01-02 в 21:20 

wpoms.
Step by step ...

Райский сад, за ним и начинается Мужской монастырь. В советские времена назывался Сад Свердлова.

2014-01-02 в 21:21 

wpoms.
Step by step ...

Закат на Каме

2014-01-02 в 21:22 

wpoms.
Step by step ...

Кама. Зима, фото от спуска на набережную

2014-01-02 в 21:24 

wpoms.
Step by step ...

Кама

2014-01-02 в 21:25 

wpoms.
Step by step ...

Кунгурская Ледяная пещера

2014-01-02 в 21:25 

wpoms.
Step by step ...

Соликамск

2014-01-02 в 21:27 

wpoms.
Step by step ...

р. Чусовая. Камень Сокол

2014-01-02 в 21:28 

wpoms.
Step by step ...

р. Чусовая. Камень Максимовский

2014-01-02 в 23:00 

wpoms.
Step by step ...

Чусовая перед впадением в Каму (водохранилище)

2014-01-02 в 23:01 

wpoms.
Step by step ...

Начало Водохранилища. Сливаются Кама и Чусовая.

2016-11-25 в 00:57 

Муниципальный этап 2016-17 г.г.







читать дальше

Камская ГЭС

URL
   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная