[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Белгородская область Белгородский институт развития образования Задания 2012/13, 2016/17 у.г., 2017/18 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[wpoms.]

Муниципальный этап 2012-13 г.г.

7 класс

1. На столе находятся 15 карандашей — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из карандашей красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары карандашей по крайней мере один синий. Сколько на столе красных карандашей?

2. Известно, что `ab=1`. Найдите значение выражения `1/(a(b+1))+1/(b(a+1))`.

3. Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол одинаковые монеты. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?

4. Найдите все двузначные числа, которые от перестановки цифр увеличиваются в 4,5 раза.

5. Можно ли в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ заменить одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные на разные, чтобы получилось простое число? (Натуральное число, большее единицы, называется простым, если у него нет других делителей кроме 1 и самого себя)

[wpoms.]

Муниципальный этап 2012-13 г.г.

8 класс

1. Решите уравнение `(x^2-3x+2)/(x-1)=x^2-3x+1`.

2. За столом сидят семь мальчиков, каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро — братья.

3. В группе несколько детей. У каждого ребенка на 7 кубиков меньше, чем у всех остальных вместе взятых, но все же больше одного кубика. Сколько всего было кубиков?

4. Можно ли в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ заменить одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные на разные, чтобы получилось простое число? (Натуральное число, большее единицы, называется простым, если у него нет других делителей кроме 1 и самого себя)

5. Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2012-13 г.г.

9 класс

1. Постройте график функции `y=x^2-4x+3`.

2. Найдите все пары (p, q) простых чисел, разность кубов которых также является простым числом. (Натуральное число, большее единицы, называется простым, если у него нет других делителей кроме 1 и самого себя)

3. Известно, что `a+b+c < 0` и что уравнение `ax^2+bx+c=0` не имеет действительных корней. Определите знак коэффициента `c`.

4. На окружности фиксированы точки A и B,а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.

5. Карандаши лежат в трёх кучках: в одной - 51 карандаш, в другой - 49 карандашей, а в третьей - 5 карандашей. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества карандашей на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному карандашу в каждой?

[wpoms.]

Муниципальный этап 2012-13 г.г.

10 класс

1. Постройте график функции `y=x/(x^2-x)`.

2. Для любого натурального числа докажите неравенство `(n-1)^(n+1) (n+1)^(n-1) < n^(2n)`.

3. Известно, что `a+b+c < 0` и что уравнение `ax^2+bx+c=0` не имеет действительных корней. Определите знак коэффициента `c`.

4. В остроугольном треугольнике ABC высоты пересекаются в точке H. Радиус описанной окружности равен CH. Найдите угол C.

5. Шесть простых чисел являются последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии. Докажите, что разность этой прогрессии не меньше 30.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2012-13 г.г.

11 класс

1. Постройте график функции `y=(x^3-8)/(x-2)`.

2. Решите уравнение `f(f(x))=0`, где `f(x)=x^2+12x+30`.

3. Решите уравнение `2^(sqrt(3)sin2x+cos2x)=|sinx-0.5|+4`.

4. В правильной треугольной пирамиде SABC ребра основания ABC равны 2, боковые ребра равны 5, точка M – середина ребра SB. Отрезок СМ проектируется перпендикулярно на некоторую плоскость, проходящую через прямую SA. Какое наименьшее значение может иметь длина проекции?

5. Найдутся ли такие натуральные числа `k` и `m`, что `k^2+k+1` является натуральной степенью `m`, а `m^2+m+1` натуральной степенью `k`?

[Гость]

---

Муниципальный этап 2016-17 г.г.

---

[Гость]

Задания 2017/18 у.г.

[Гость]

---

Муниципальный этап 2018-19 г.г.

olympiads.mccme.ru/vmo/

[Гость]

Пишет  wpoms.:

02.01.2019 в 17:49

2018

---

URL комментария

[Гость]

Разбор задач муниципального этапа этого года.

drive.google.com/file/d/1kWeGpO32QpTAmztAppjFrq...