Комментарии
2013-12-26 в 09:53 

wpoms
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

1. Руслан и Коля копили монеты достоинством в 1, 2, 5 рублей, причем оказалось, что в копилке Руслана нет монет того же достоинства, что и в Колиной. Могут ли ребята заплатить по 2006 рублей из своих копилок одинаковым числом монет? Объясните свой ответ.

2. В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идет число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана?

3. Вокруг планеты по одной и той же орбите двигаются одновременно четыре космических аппарата. Они начали движение одновременно из одной точки орбиты (назовем ее точкой старта) и двигались с постоянными скоростями. Известно, что для любых трех космических аппаратов нашелся момент, когда они встретились. Докажите, что найдется момент, когда встретятся все четыре космических аппарата (аппараты были запущены без ограничений по времени).

4. Назовем раскраску клеток доски 6х6 в два цвета хорошей, если у каждой клетки найдется соседняя по стороне клетка того же цвета. Найдите какую-нибудь хорошую раскраску доски 6х6, такую, что после перекраски любого одного столбца или строки получилась нехорошая раскраска.

5. Путешественник прибыл на остров, на котором живут лжецы (Л) и правдолюбцы (П). Каждый Л, отвечая на вопрос «Сколько..?», называет число на 2 больше или на 2 меньше, чем правильный ответ, а каждый П отвечает верно. Путешественник встретил двух жителей острова и спросил у каждого, сколько Л и П проживает на острове. Первый ответил: «Если не считать меня, то 1001 Л и 1002 П», а второй: «Если не считать меня, то 1000 Л и 999 П». Сколько Л и П на острове? Кем оказались первый и второй жители острова?

2013-12-26 в 09:58 

wpoms
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?

2. В треугольнике ABC с углом BAC, равным `24^@`, на сторонах AB и AC взяты точки X и Y соответственно. При этом окружность с центром в Y , проходящая через A, проходит также через X, а окружность с центром в X, проходящая через B, проходит также через C и Y . Найдите угол ABC.

3. "То" да "это", да половина "того" да "этого" — сколько это будет процентов от трех четвертей "того" да "этого"?

4. В двух группах учится одинаковое количество студентов. Каждый студент изучает по крайней мере один язык: английский или французский. Известно, что 5 человек в первой группе и 5 во второй изучают оба языка. Количество изучающих французский в первой группе в 3 раза меньше, чем во второй. Количество изучающих английский во второй группе в 4 раза меньше, чем в первой. Каково минимально возможное количество студентов в одной группе?

5. Сколько чисел вида `bar{ababab}`, где `a` и `b` – различные цифры и `a != 0`, делится на 217?

2013-12-26 в 09:58 

wpoms
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. Компьютерная программа преобразует набор из натуральных чисел по следующему правилу: каждое четное число делится на 2, а из каждого нечетного числа вычитается 1. Докажите, что если начальный набор состоял из пяти последовательных натуральных чисел, то после двух преобразований в нем появятся хотя бы два равных числа.

2. Вокруг планеты по одной и той же орбите одновременно начинают двигаться 5 космических аппаратов с постоянной скоростью. Скорость первого равна 50 км/с, второго – 40 км/с, третьего – 30 км/с, четвертого – 20 км/с, пятого – 10 км/с. На борту первого космического аппарата установлен прибор, который считает количество космических аппаратов, которых обогнал первый аппарат. Какой космический аппарат этот прибор зафиксировал 21-м? В момент старта обгон не считается.

3. Точка D – середина стороны АС треугольника АВС, DE и DF – биссектрисы треугольников ABD и CBD. Отрезки BD и EF пересекаются в точке M. Докажите, что `DM=1/2 EF`.

4. Верно ли, что если квадратные уравнения `x^2 + ах + b = 0` и `x^2+ cx + d = 0` не имеют корней, то и уравнение `x^2 + (a+c)/2 * x + (b+d)/2 = 0` также не имеет корней? Ответ объясните.

5. На полке стоят 666 книг по черной и белой магии, причем никакие 2 книги по белой магии не стоят через 13 книг (т.е. между ними не может стоять 13 книг). Какое наибольшее число книг по белой магии может стоять на полке?

2013-12-26 в 09:58 

wpoms
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1. Направление вращения Земли вокруг своей оси совпадает с направлением её вращения вокруг Солнца. Земной год составляет 365,25 суток. Сколько суток было бы в году, если бы Земля вращалась вокруг своей оси с той же скоростью, но в противоположном направлении? Земную ось считать перпендикулярной плоскости орбиты.
2. Решить в целых числах уравнение `2^y = 1 + x + x^2 + x^3`.
3. Три окружности `k_1`, `k_2` и `k_3` попарно касаются друг друга в трёх различных точках, не лежащих на одной прямой. Соединим точку касания окружностей `k_1` и `k_2` прямыми линиями с двумя другими точками касания. Доказать, что эти прямые пересекают `k_3` в диаметрально противоположных точках.
4. Восемь мух, сидевших в восьми вершинах куба, одновременно взлетели, а через минуту снова сели в некотором новом порядке в разные вершины этого куба. Доказать, что среди этих мух найдутся такие три, которые до взлёта и после посадки образуют равные треугольники.
5. Даны два натуральных числа m и n. Доказать, что существует такое действительное число x, что дробные части чисел mx и nx лежат на отрезке [1/3; 2/3].

2013-12-26 в 09:59 

wpoms
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

1. Противостояния Марса, то есть ситуации, когда Земля расположена между Марсом и Солнцем, происходят каждые 780 земных суток. Определить период обращения Марса вокруг Солнца. Земной год считать равным 365,25 суток, орбиты Земли и Марса считать лежащими в одной плоскости.
2. Пусть `x_1, x_2, .., x_n` – попарно различные положительные числа, n ≥ 3. Доказать, что среди них можно выбрать такие два числа `x_i` и `x_j`, что `0 < (x_i-x_j)/(1+x_ix_j) < tg pi/(2(n-1))`.
3. Длины сторон треугольника являются корнями уравнения `x^3 + ax^2 + bx +c = 0`. Найти площадь треугольника.
4. Какова наибольшая площадь ортогональной проекции единичного куба на плоскость?
5. Двенадцать карандашей заточены так, что все они имеют разные длины. Маша хочет положить карандаши в коробку в два ряда по 6 штук в ряд так, чтобы в каждом ряду длины карандашей убывали слева направо, и каждый карандаш из второго ряда лежал на более длинном карандаше. Сколькими способами она может это сделать?

2013-12-26 в 11:01 

Белый и пушистый (иногда)
Спасибо!

2013-12-26 в 15:48 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Спасибо!...

2014-10-24 в 13:24 

помогите пож.доказать решение третей задачи муниц.олимпиады 7 класс.Решить я ее решила. а доказать никак

URL
2014-10-24 в 14:01 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, в этом топике редко кто бывает... Поэтому лучше зарегистрируйтесь и создайте свой топик с этой задачей, в котором дате ссылку на задачу и покажите Ваше решение...

2016-11-26 в 19:48 





Муниципальный этап 2016-17 г.г.







URL
   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная