Готман , геометрия

[FirstAID]

Плоские углы трёхгранного угла равны a, b и y. Найти его двугранные углы (теорема косинусов для трёхгранного угла).

Почему ` vec(OM)=cosyvece_1 ` ?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Павел Шмаков — лучший учитель Финляндии!

[Alidoro]

kp.ru/daily/24601/773065

@темы: Образование

---

помогите пожалуйста

[upuwka]

проверьте задачу
Перевести из математической формулы в паскаль:
2ctg(3х)-lncosx/ln(1+x^2)

ответ:
(2*cos(3*x)/sin(3*x))-(ln*cos(x))/ln*(1+sqr(x))

@темы: Программирование (тема закрыта

---

теория вероятностей.

[Florianka]

помогите пожалуйста решить до 21.09 до 18.00
Вероятность события P(A) = 0,69,P(B) = 0,78,. P(C)=0,82. Найдите наименьшую возможную вероятность события ABC
вроде решается по правилу умножения, но как найти наименшуюю.
Заранее благодарю и надеюсь навашу помощь)

@темы: Теория вероятностей

---

[Лайош]

Как доказать, что (2n)!<2^2n*(n!)^2? Я дошла до (2(n+1))!/(2^2n+2)<(n+1)!*(n+1)!, но это уже что-то не то. Не знаю, ваще идей нет никаких. Помогите!

@темы: Доказательство неравенств

---

Готман , геометрия

[FirstAID]

Боковые грани правильной шестиугольной призмы -квадраты. Найти величину угла между скрещивающимися диагоналями смежных граней призмы.

Почему `(vec(a)+vec(c))(vec(b)+vec(c))=1/2 +1 ` ?

@темы: Векторная алгебра, Стереометрия

---

Ломоносов 2011

[FirstAID]

6.
`TZ` При каких значениях a,b и c множество действительных корней уравнения `x^5+2x^4+ax^2+bx=c `
состоит в точности из чисел -1 и 1?
[[/TZ]]
Понятно , что b=-1 .
a+b-c=-3
и
a-b-c=-1
Но там 2 уравнения в система , а три неизвестные . Через Виета не знаю как преобразовывать .
Что надо сделать ?

@настроение: болею ((

@темы: Олимпиадные задачи

---

[Ak-sakal]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

Стереометрия. Правильная пирамида.

[Skittles93]

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а и составляет с боковым ребром угол α. Определить площадь сечения,проведенного через боковое ребро и высоту пирамиды.

Помогите пожалуйста. Ничего не получается.даже начертить по-человечески(

@темы: Стереометрия

---

[wanna be better]

Всем привет, у меня несколько вопросов, связанных с подготовкой к экзаменам по книге Ткачука, по упражнениям из первой главы.

1) Решить уравнение `2sqrt(2) cos (x^8 + x^7 + 1) = 3`. Решаю, дохожу до шага `x^8 + x^7 = +- arccos (3/2sqrt(2)) + 2 pi n - 1`, и совершенно не представляю, что дальше с этим `x^8 + x^7` делать и как найти x.

2) Даны два множества решений некоторого уравнения, и необходимо доказать, что эти множества совпадают. Достаточно ли для этого будет нанести их на тригонометрическую окружность, и показать, что да, совпадают?

3) Необходимо доказать, что при `|a| <= 1` решения уравнения sin x = a можно записать в виде:

`{(x = arcsin a + 2 pi n, n in ZZ), (x = pi - arcsin a + 2 pi n, n in ZZ):}`. Аналогичный вопрос: достаточно ли нанести эти решения на тригонометрическую окружность, показав, что они как раз совпадают с решением `x = (-1)^n arcsin a + pi n` ?

4) "Какой знак имеет число `cos sqrt(3)`?" - вот здесь совсем не представляю, как делать. Попробовать сравнить `sqrt(3)` с `pi` и `pi/2`, определить, к какой четверти относится этот угол и по этому - какой знак имеет косинус?

5) Необходимо доказать формулу `x = (-1)^n arcsin a + pi n`. С какого конца подступиться? С тригонометрической окружности, или следует как-то по-другому?

@темы: Тригонометрия

---

показательное неравенства

[zaaay]

`4^(x+sqrt(x^2-2)) -5*2^(x-1+sqrt(x^2-2))=6`
заменила `sqrt(x^2-2)` на а
и `2^x` на b
получила `b^(2+2a)-5b^(a-1)-6=0`
так ведь? я не знаю что делать дальше(

и

`5^(2x)*5+5/(5^(2x))-31(5^x+5^-x)+36=0`

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

---

Исследовать ряд на сходимость по критерию Коши

[mortalart]

Всем добрый вечер, надеюсь выручите как всегда, примерчик вроде не сложный но тем не менее...

`sum_(n=2)^infty ((n-1)/(n+1))^(n(n-1))` Используя критерий Коши, составим предел:

`lim_(n->oo) ((n-1)/(n+1))^(n-1)` вот, знаю что тут всё идет ко второму замечательному, но плохо я умею подгонять выражение под требуемое (по замечательному)

получилось как то так: `lim_(n->oo) ((1-1/n)^(n-1))/((1+1/n)^(n-1))` по моей гипотезе, знаменатель стремится к `e^-1` а числитель не знаю как преобразовать, подскажите?

@темы: Пределы, Ряды

---

Цилиндрическая ванна

[Merhaba]

Добрый Вечер!!! Помогите Пожалуйста решить задачу методами математического анализа:
При каких размерах открытая цилиндрическая ванна с полукруглым поперечным сечением, поверхность которой равна S, имеет наибольшую вместимость.

@темы: Задачи на экстремум, Математический анализ

---

Ломоносов 2011

[FirstAID]

Что-то ни как не могу найти у себя ошибку :
Решить неравенство :
`log_5(5x^2+2x)*log_5(5+2/x)>log_5(5x^2) ` eek.diary.ru/p151627280.htm
ОДЗ:
` D(y)=(-oo;-2/5) uu (0;+oo) `
`(log_5x+log_5(5x+2))(log_5(5x+2)-log_5(x))>1+2log_5|X| `
`(log_5(5x+2))^2-(log_5(x))^2>1+2log_5(|x|) `
Пока правильно ?

@темы: Олимпиадные задачи

---

[klementia]

сторона равностороннего треугольник - 10. на стороне ВС точка D. ВD : DС=2:3. кружности вписаны в трегольник АDС и АВD, касаются ВД в точках E, F - соответственно. Найти EF.

В параллелограмме AMPK бисектрисы углов при стороне АМ делят сторонк КР точками T и F так что PF:FT=3:5. Найти PK, усли АК=24.

не посылайте по ссылкам на ЕГЭ. я 10 класс и они мне мало помогут, так как я их только что просматривала.

@темы: Планиметрия, Стереометрия

---

Функция

[Сашенька Есенина]

Здравствуйте. Допустим, что дана функция: f(x) = 3x+2/x-2 и нужно найти f(f(x)) и f(f(5)) - то есть от какого-то числа и от х.
Как? Я нигде не могу найти как сиё решать, да и вообще, что это за двойна функция.
Пожалуйста, помогите.

@темы: Функции

---

КНИЖНЫЕ ПОЛКИ СООБЩЕСТВА EEK.DIARY

[l Shift->stop->end l]

В настоящее время для Гостей в Эпиграфе не работают теги more. Поэтому данный топик посвящен информации о Книжных полках сообщества.
Ссылка на него будет помещена в левый столбец меню в раздел Ссылки
UPD Техподдержка вроде все починила. Но тем не менее ссылку в левом столбце меню оставляю
КНИЖНЫЕ ПОЛКИ СООБЩЕСТВА EEK.DIARY

Научная и учебная литература

Полные курсы по высшей математике
Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
Литература по математическому анализу
Литература по линейной алгебре
Литература по аналитической геометрии
Литература по высшей геометрии
Литература по дифференциальной геометрии и топологии
Литература по функциональному анализу
Литература по дискретной математике
Литература по математической логике и теории алгоритмов
Литература по теории вероятностей и математической статистике (Часть 1)
Литература по теории вероятностей и математической статистике (Часть 2)
Литература по дифференциальным уравнениям
Литература по ТФКП и операционному исчислению
Литература по теории чисел
Математика для... (биологов/экономистов/гуманитариев/юристов/физиков/инженеров)
Литература по линейному, математическому программированию и исследованию операций
Литература по криптографии
Серия "Математика в техническом университете" (МГТУ им Баумана)
Литература по высшей (абстрактной) алгебре
Литература по теории многочленов
Литература по истории математики
Историко-математические исследования
Босс В. Лекции по математике
Графики функции и их построение. Замечательные кривые и их свойства
Вся высшая математика. Вся высшая математика в задачах
Литература по теории графов
Литература по численным методам

Литература для школьников

Государственная (итоговая) аттестация (ГИА) выпускников 9-х классов
Государственная (итоговая) аттестация (ГИА) выпускников 9-х классов (часть II)
Литература по математике для поступающих в вузы(часть I)
Литература по математике для поступающих в вузы(часть II)
Дополнительные вступительные экзамены в МГУ
Литература по подготовке к ЕГЭ по математике
Литература по геометрии для школьников
Литература для подготовки к С6 ЕГЭ-2010, 2011 по математике (теория чисел)
Литература по подготовке к математическим олимпиадам (часть I)
Литература по подготовке к математическим олимпиадам (часть II)
Книги, посвященные задачам с параметрами
Иностранная литература, посвященная олимпиадной тематике
Матшкольник
Факультативные курсы
Серия «Школьные математические кружки»
Естественно-научная библиотека для юношества
Материалы по различным темам
Серия книг по математике для американских старшеклассников (англ.)

Научно-популярная литература

Книги В.А.Лёвшина и Эм.Александровой
Книги Я.И. Перельмана
Книги М. Гарднера
Книги С.Хокинга
Литература о о фракталах
Страничка Шарыгина И.Ф.
Страничка Б.А.Кордемского
Журнал "Занимательные головоломки" (De Agostini)
Серия книг «Мир математики» (De Agostini)
Литература по занимательной математике
Зарубежная литература по занимательной математике

---

Страничка В.И. Арнольда

---

В помощь учителю, учебники

@темы: Литература, Ссылки

---

Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику Погорелова А.В.

[pemac]

Моисеева Е.П.
Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику Погорелова А.В.
Издательство: Волгоград: Учитель
Год: 2006
Формат: Djvu
Размер: 3 mb

ifolder.ru/25824338

@темы: В помощь учителю, Литература

---

Помогите пожалуйста.

[KAPAMEJIb]

Некто занял в банке 5000 под 1% в месяц. Каждый месяц нужно возвращать оговоренный 1% от оставшейся суммы и взнос 200. Сколько месяцев необходимо делать взносы, чтобы вернуть 5000? Составить формулу для расчета величины ежемесячных выплат. Найти общую сумму выплат.

S(0)=5000 - величина займа
i - процентная ставка в месяц
k = 200

S(1) = S(0)*i + k - выплата в первый месяц
S(2) = (S(0)-S(1))*i + k - во второй
S(3) = (S(0) - S(1) - S(2))*i + k

или

S(0) = 5000
S(1) = S(0) - S(0)*i - k; - получается сумма, оставшаяся к уплате после первой выплаты
S(2) = S(1) - S(1)*i - k

Помогите найти правильный путь решения, не понимаю как выделить формулу для расчета ежемесячной выплаты :\

@темы: Текстовые задачи, Прогрессии

---

Пределы

[Afu-Ra]

Здравствуйте помогите с задачками. Проверьте пожалуйста, нет ли ошибок и правильно ли я оформляю.
Спасибо.


Найти пределы, если они существуют:

1) `lim_(x->4)sin(x-4)/(sqrt(x)-2)`

2) `lim_(x->oo)((4x+5)/(4x-9))^(x+3)`


1)

1) Решение

`lim_(x->4)sin(x-4)/(sqrt(x)-2) = [0/0]`

`sin(x-4) iff x-4` `=>`

`lim_(x->4)sin(x-4)/(sqrt(x)-2) = lim_(x->4)(x-4)/(sqrt(x)-2) = lim_(x->4)((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))/(sqrt(x)-2) =`

`lim_(x->4)(sqrt(x)+2)=4`


2)

2) Решение

`lim_(x->oo)((4x+5)/(4x-9))^(x+3) = [1^oo] = lim_(x->oo)((4x-9+14)/(4x-9))^(x+3) = lim_(x->oo)(1+14/(4x-9))^(x+3) =`

`lim_(x->oo)[(1+14/(4x-9))^((4x-9)/14)]^((14(x+3))/(4x-9)) = e^(lim_(x->oo)(14x+42)/(4x-9)) = e^(lim_(x->oo)(14x)/(4x)) = e^(7/4)`

@темы: Пределы