вторник, 20 сентября 2011
09:55

Ломоносов 2011

все записи пользователя в сообществе FirstAID
6.
`TZ` При каких значениях a,b и c множество действительных корней уравнения `x^5+2x^4+ax^2+bx=c `
состоит в точности из чисел -1 и 1?
[[/TZ]]
Понятно , что b=-1 .
a+b-c=-3
и
a-b-c=-1
Но там 2 уравнения в система , а три неизвестные . Через Виета не знаю как преобразовывать .
Что надо сделать ?

@настроение: болею ((

@темы: Олимпиадные задачи

URL
Комментарии
20.09.2011 в 10:27

VEk
Белый и пушистый (иногда)
При подстановке `x=-1` получаем `1/b`. Отсюда находится b.
Upd Далее находим соотношение между a и c. Так как иных корней нет, а левая часть уравнения непрерывна, то, с учетом ее поведения на бесконечности, получаем, что один из корней кратный. Отсюда получаем еще одно условие на параметры.
URL
20.09.2011 в 11:34

FirstAID
с учетом ее поведения на бесконечности, получаем, что один из корней кратный
Почему ?
URL
20.09.2011 в 11:37

FirstAID
А какое условие на параметры мы получаем ?
URL
20.09.2011 в 11:42

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
FirstAID, а как должна вести себя функция, что бы у нее было только два корня?
URL
20.09.2011 в 11:43

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Ответ на вопрос в 11:34. Пределы левой части уравнения на `+-oo` равны соответственно `+-oo`. В силу непрерывности график функции пересекает ось абсцисс в нечетном количестве точек. А поскольку условии оговорены только 2 точки, то одна из них является точкой касания.

Ответ на вопрос от 11:37. Возьмете производную, подставите заданные точки - получите условия (уравнение связи a и b).
URL
20.09.2011 в 11:45

FirstAID
Производную не проходили ( . (Надо было мне сразу сказать) (((VEk,
а как должна вести себя функция, что бы у нее было только два корня?Heor, она не должна быть монотонной .
URL
20.09.2011 в 11:50

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Производную не проходили Тогда эта задача для Вас несколько рановата.
URL
20.09.2011 в 11:52

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
FirstAID, нет. Если она монотонна, то будет только будет не более одной точки пересечения с осью ОХ.
VEk, Вам же уже написал как она себя ведет.
URL
20.09.2011 в 11:53

VEk
Белый и пушистый (иногда)
FirstAID, мой комментарий относился к первоначальному записанному уравнению. Но он подойдет и для этого случая.
URL
20.09.2011 в 12:09

FirstAID
нет. Если она монотонна, то будет только будет не более одной точки пересечения с осью ОХ.Heor,
Я и написал , что она НЕ должна быть монотонной
URL
20.09.2011 в 12:12

FirstAID
VEk, Извиняюсь за ошибку.
URL
20.09.2011 в 14:24

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
FirstAID
Я и написал , что она НЕ должна быть монотонной
Извините, видимо прочел не правильно. Но VEk прав. Без производных похоже никак.
URL
21.09.2011 в 15:21

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Heor, конечно, можно и без производной, но это лишняя и громоздкая работа. А надо ли?
URL