Всем привет, у меня несколько вопросов, связанных с подготовкой к экзаменам по книге Ткачука, по упражнениям из первой главы.
1) Решить уравнение `2sqrt(2) cos (x^8 + x^7 + 1) = 3`. Решаю, дохожу до шага `x^8 + x^7 = +- arccos (3/2sqrt(2)) + 2 pi n - 1`, и совершенно не представляю, что дальше с этим `x^8 + x^7` делать и как найти x.
2) Даны два множества решений некоторого уравнения, и необходимо доказать, что эти множества совпадают. Достаточно ли для этого будет нанести их на тригонометрическую окружность, и показать, что да, совпадают?
3) Необходимо доказать, что при `|a| <= 1` решения уравнения sin x = a можно записать в виде:
`{(x = arcsin a + 2 pi n, n in ZZ), (x = pi - arcsin a + 2 pi n, n in ZZ):}`. Аналогичный вопрос: достаточно ли нанести эти решения на тригонометрическую окружность, показав, что они как раз совпадают с решением `x = (-1)^n arcsin a + pi n` ?
4) "Какой знак имеет число `cos sqrt(3)`?" - вот здесь совсем не представляю, как делать. Попробовать сравнить `sqrt(3)` с `pi` и `pi/2`, определить, к какой четверти относится этот угол и по этому - какой знак имеет косинус?
5) Необходимо доказать формулу `x = (-1)^n arcsin a + pi n`. С какого конца подступиться? С тригонометрической окружности, или следует как-то по-другому?
1) Решить уравнение `2sqrt(2) cos (x^8 + x^7 + 1) = 3`. Решаю, дохожу до шага `x^8 + x^7 = +- arccos (3/2sqrt(2)) + 2 pi n - 1`, и совершенно не представляю, что дальше с этим `x^8 + x^7` делать и как найти x.
2) Даны два множества решений некоторого уравнения, и необходимо доказать, что эти множества совпадают. Достаточно ли для этого будет нанести их на тригонометрическую окружность, и показать, что да, совпадают?
3) Необходимо доказать, что при `|a| <= 1` решения уравнения sin x = a можно записать в виде:
`{(x = arcsin a + 2 pi n, n in ZZ), (x = pi - arcsin a + 2 pi n, n in ZZ):}`. Аналогичный вопрос: достаточно ли нанести эти решения на тригонометрическую окружность, показав, что они как раз совпадают с решением `x = (-1)^n arcsin a + pi n` ?
4) "Какой знак имеет число `cos sqrt(3)`?" - вот здесь совсем не представляю, как делать. Попробовать сравнить `sqrt(3)` с `pi` и `pi/2`, определить, к какой четверти относится этот угол и по этому - какой знак имеет косинус?
5) Необходимо доказать формулу `x = (-1)^n arcsin a + pi n`. С какого конца подступиться? С тригонометрической окружности, или следует как-то по-другому?
-
-
19.09.2011 в 23:18-
-
19.09.2011 в 23:22-
-
19.09.2011 в 23:29по поводу 2-5: а как там использовать это определение, и где его найти? 0_0
-
-
19.09.2011 в 23:38-
-
20.09.2011 в 00:05-
-
20.09.2011 в 08:44Да, надо сравнивать `sqrt3`, пытаясь выделить четверть.
5) опирается на 3)
Вы сначала с помощью триг. окружности доказываете, что при `|a| <= 1` решения уравнения sin x = a можно записать в виде:
`{(x = arcsin a + 2 pi n, n in ZZ), (x = pi - arcsin a + 2 pi n, n in ZZ):}`
Доказательство можно посмотреть у Мордковича
А затем показать, что серия
`x = (-1)^n arcsin a + pi n`
при четном и нечетном n дает как раз вышеуказанные серии