Сборник задач по аналитической геометрии

[pemac]

Сборник задач по аналитической геометрии
Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С. -
Издательство: Наука
Формат: Djvu
Cтраниц: 440
Год издания: 1964

Низкое качество!!!

rusfolder.com/32962633

@темы: Аналитическая геометрия, Литература

---

Разделить многочлен f(x) на x-x0

[rener07]

Здравствуйте.
Опять я.

Задание: разделить многочлен `f(x)` на многочлен `(x-x_0)` по схеме Горнера:
`f(x) = 7x^5 - 3ix^3 + (2i+1)x - 4i`
`x_0 = -3`

Не понимаю, как это делать вообще.
Вот что-то начинала, но думаю по этому принципу у меня ничего не получится

решение

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра, Комплексные числа

---

Случайная величина.

[Deceember]

Всем привет, можете пожалуйста с вопросом по основам тервера
Задача: Пусть X- случайная величина, будет ли случайной величиной X^2 и SinX
Начинаю размышлять так:
функция X называется случайной величиной, если для любого x Событие Ax={w: X(w)<x } принадлежит сигма алгебре событий.

Начинаю рассуждать: Чтобы X была случайной величиной нужно что для любого х Событие Bx={w: -sqrt(x)

@темы: Теория вероятностей

---

Решить диф. уравнение путем замены

[mortalart]

`(2x + y + 2)dx - (4x + 2y + 9)dy = 0`
Я делаю замену на `2x + y = t`
Получается что исходное будет выглядеть как-то так:
`(t+2)dx - (2t + 9)dy = 0`
Мешает dx и dy. Как я понимаю их можно получить из замены: `2 + dy/dx = dt/dx \ \ <=> \ \ 2dx + dy = dt` А как дальше? ведь `dx = (dt - dy)/2 ` а `dy = dt - 2dx` и подставив это там останутся dy и dx которые мешают.

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

---

Векторы!

[jeinemo]

Помогите пожалуйста решит вот эту задачу. Я не знаю как решить задачу такого типа, сказали что можно решить с помощью Матрица перехода но у меня не получилось.

Длины базисных векторов `vec(e1)`, `vec(e2)`, `vec(e3)` в пространстве равны `1`, `2` и `sqrt(2)` соответственно, а углы между ними: `/_(e1,e2) = 120`, `/_(e1,e3) = 45` и `/_(e2,e3) = 135`. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах, имеющих в этом базисе координаты: `vec((-1; 0;2))`, `vec((1;1;3))` и `vec((2;-1;1))`
Благодарю всем заранее :-)

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия, Матрицы

---

Помогите найти предел

[keyson]

Помогите найти подход к нахождению предела данной последовательности
`lim_(n -> oo) ((1+x)*(1+x^2)*...*(1+x^(2^n)))`. Притом что `|x| < 1`

@темы: Пределы

---

Математический анализ,пределы.

[Sunline1990]

Есть задания и мои решения:
1. `lim ((3+(0.5)^n)/(0.3)^(n+1) + 5) = ( lim(3)+lim(1/2^n) )/( lim((0.3)*(0.3)^n ) ) +lim5= 3/5` `[n -> oo ]`

2. `lim ((n^2+1)/(2*n+1) - (3*n^2+1)/(6*n+1) ) =lim ( (n^2+1)/(2*n+1) - lim(3*n^2+1)/(6*n+1) )= +oo;` (если вынести `n^2` за скобки и сократить, то получается `1/0`) `[n -> oo ]`

3. `lim (2^n + 3^(-n))/(2^(-n) - 3^n) =lim(2^n(1+1/6^n))/(2^n(1/4^n - (3/2)^n))=lim (-(2/3)^n)=0 [n-> oo ]`

4. `lim ((3*n^3 - 4*n^2 +1)/(2*n^5 + n^4 - 5)) =0` (разделил на n^5) `[n -> oo ]`

Проверьте, пожалуйста, и если неправильно, то помогите исправить. Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Пределы

---

якобиан перехода

[Zhuchkov]

Господа !
Помогите, пожалуйста, в замене переменных в тройном интеграле через якобиан.

Вот, решаю интеграл `int int int f(K_x,K_y,K_z)dK_xdK_ydK_z`
нужно перейти к переменным `varphi_1=Ka_1`, `varphi_2=Ka_2`, `varphi_3=Ka_3`, где `K=sqrt(K^2_x+K^2_y+K^2_z)`
записываю якобиан преобразования `|((partial varphi_1 )/(partial K_x),(partial varphi_2 )/(partial K_x),(partial varphi_3 )/(partial K_x)),((partial varphi_1 )/(partial K_y),(partial varphi_2 )/(partial K_y),(partial varphi_3 )/(partial K_y)),((partial varphi_1 )/(partial K_z),(partial varphi_2 )/(partial K_z),(partial varphi_3 )/(partial K_z))|`
далее продолжаю вычисления как это предписано правилами замены через якобиан.
Вопрос: правильно ли я записал якобиан ? ведь его можно было записать через производные такого вида как : `(partial K_x)/ (partial varphi_1 )` и.т.д
существует правило для такого случая ?
может быть есть какое-то свойство якобиана ?)

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы

---

C2.Помогите срочно!

[bestaleksa]

Помогите пожалуйста.С стереометрией туго(

В правильной шестиугольной призме :АВ=3,СС1=2.
Найти угол между прямыми
1)F1C и C1F
2)F1B и C1f
Решить векторным способом.
Очень нужно)

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Контрольная за 10 класс

[Драгуняш]

Здрасти, у меня тут проблема - контрольная за 10й класс.
Решить не могу, ибо забыл основные правила решение неравенств с модулем/без модуля, чтобы получить ответ в виде натурального числа.
(Я первый курс, для меня блин матрицы и то легче)

Фотография контрольной в подкате.

#1. Найдите все такие пары х и у, при которых число `bar(2x48y)` делится на 15.
#3. Найдите значения выражения
a) `sqrt(7+4 sqrt (3))+|sqrt(3)-2|`
б) `(sqrt(a^2-6a+9)+ sqrt(a^2+6a+9))/(2a)`
при a=276 и a=-47
#4. Найдите область определения функции
`y= sqrt((2x-5)/(8-7x-x^2))`
В ответе укажите наименьшее натуральное число из области определения функции.
№5. Решите уравнение:
а) `root(3)(|x-2| + 5)=2`
б) `sqrt(x-5)=x-11`
№6. Решите неравенство:
а) `|4x-5|>7`[/s]
б) `|x+3|+ |x-5|<=10` - решено

Крайний срок перенесен на 6 октября.
Заранее спасибо.

@темы: Функции, Школьный курс алгебры и матанализа, Рациональные уравнения (неравенства), Иррациональные уравнения (неравенства)

---

[reality68]

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых многочлен p(x) имеет два целых корня.
`p(x) = ax^2+3x+2a^2-3`
Через что решать? Через дискриминант ,у меня ерунда получается, пробовала сделать приведенное уравнение и по теореме Виета - тоже бред.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Ганичева А.В., Козлов В.П Математика для психологов

[Kerpe]

Ганичева А. В., Козлов В. П. Математика для психологов: Учеб. пособие для студентов вузов. — M: Аспект Пресс, 2005. - 239 с. - ISBN 5-7567-0362-4 В учебном пособии изложены основы теории множеств, математической логики, линейной алгебры, теории графов, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики применительно к психологическому профилю специализации. Для студентов психологических факультетов высших учебных заведений. Скачать (pdf, 8.81 Мб) rusfolder.com

@темы: Литература, Ссылки

---

[reality68]

не могу решить уравнение, методом введения новой переменной. Объясните, какие переменные вводить.

`(t^2+2t)^2 - (t+2)(2t^2-t)=6(2t-1)^2`
`(t(t+2))^2 -(t + 2) *t *(2t - 1)=6(2t - 1)^2`

@темы: ЕГЭ, Рациональные уравнения (неравенства)

---

Помогите. Выполнить действия в алг. форме.

[rener07]

Задание: -\\-. Записать в тригонометрической и показательной формах.

Вот условие: `((1-i)^6/8 ) - i^19`.

А вот моё решение:

далее

и мне кажется, здесь есть вычислительная ошибка.

И с теоремой Муавра не до конца разобралась :С

@темы: Линейная алгебра, Комплексные числа

---

Система линейных уравнений.

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть задача :
Найти 19 чисел так(если возможно), чтобы сумма любых пяти последовательно идущих чисел равнялась -1, а сумма всех 19 чисел была положительной. И если невозможно, то почему.
Составил такоую систему:
` {(x_1+x_2+...+x_5=-1), (x_2+x_3+...+x_6=-1), (x_15+x_16+...+x_19>0) :} `

Дальше что, не знаю. Подскажите, пожалуйста.

@темы: Линейная алгебра

---

Аналитическая геометрия

[pemac]

Садовничий Ю. В., Федорчук В. В.
Аналитическая геометрия. Курс лекций с задачами
Издательство: Экзамен
Год: 2009
Страниц: 354
Формат: Djvu

rusfolder.com/32944230

@темы: Аналитическая геометрия, Литература

---

Стереометрия, 11 класс.

[Kleopatra1357]

И снова здравствуйте)

У меня вопрос по поводу еще одной задачи.
Даны векторы `vec(a)=vec(i)-2vec(j)` и `b{-2;0;4}`.
найдите значения `m` и `n` , при которых векторы `2vec(a)-3vec(b)` и `vec(c){m;8;n}` коллинеарны.

Координаты вектора `а(1;-2;0)`. Координаты `2vec(a)-3vec(b)` (4;4;12), если я правильно посчитала.
Что делать дальше? Я знаю, что коллинеарные векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых, но не знаю, как связать все это воедино.
Помогите, пожалуйста.

@темы: Стереометрия

---

Задание

[elca_7]

Уже такой вопрос задавался eek.diary.ru/p181019263.htm
Найти такие числа a и b, что
`sqrt(0,aaaaa...)` `=` `0,b b b...`
Мне ув. All_ex подсказал как представить это в виде дроби .
Т-к `sqrt(0,aaaaa....)=sqrt(a/9)`
`0,b b b b b...=b/9`
тоесть
`(1/3)*sqrt(a)=b/9`
`sqrt(a)=b/3`
`a=b^2/9` `?`

И условие `1<a<9` `?` Это и будет ответ ,или надо конкретно найти цифры?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Метод мат индукции

[shailer1]

Задание:
Доказать с помощью метода мат индукции:
n^(n+1)>(n+1)^n, n>=3

Мое решение:
База индукции:
n=3
81>64 - верно
Гипотеза:
пусть при n=k верно:
k^(k+1)>=(k+1)^k
Тогда верно и при n=k+1:

(k+1)^(k+2)>=(k+2)^(k+1)

Не понимаю, как дальше доказать

@темы: Метод математической индукции

---

Стереометрия, 11 класс.

[Kleopatra1357]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей:
Вершины куба ABCDA1B1C1D1 имеют координаты A(3;1;-1),B(-1;1;-1),D(3;5;-1),A1(3;1;3).
а) Найдите координаты B1 и C1.
б) Разложите по координатным векторам vec(BD1).

Вообще ничего не могу понять! Натолкните на мысль!

@темы: Стереометрия