Математический анализ,пределы.

[Sunline1990]

Есть задания и мои решения:
1. `lim ((3+(0.5)^n)/(0.3)^(n+1) + 5) = ( lim(3)+lim(1/2^n) )/( lim((0.3)*(0.3)^n ) ) +lim5= 3/5` `[n -> oo ]`

2. `lim ((n^2+1)/(2*n+1) - (3*n^2+1)/(6*n+1) ) =lim ( (n^2+1)/(2*n+1) - lim(3*n^2+1)/(6*n+1) )= +oo;` (если вынести `n^2` за скобки и сократить, то получается `1/0`) `[n -> oo ]`

3. `lim (2^n + 3^(-n))/(2^(-n) - 3^n) =lim(2^n(1+1/6^n))/(2^n(1/4^n - (3/2)^n))=lim (-(2/3)^n)=0 [n-> oo ]`

4. `lim ((3*n^3 - 4*n^2 +1)/(2*n^5 + n^4 - 5)) =0` (разделил на n^5) `[n -> oo ]`

Проверьте, пожалуйста, и если неправильно, то помогите исправить. Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Пределы

Comments

[All_ex]

А откуда взялось `0/5` и `0/3` в первом задании?... это что условие такое?...

[Sunline1990]

Извиняюсь, исправил...

[All_ex]

В 2) надо сначала привести к общему знаменателю... (выражение изначально имеет неопределённость `oo - oo` и пользоваться арифметическими свойствами сразу нельзя...)

В 3) в знаменателе лучше выносить за скобку `3^n` ...

В 4) можно и так...

[All_ex]

Извиняюсь, исправил... - а дальше в решении 1) кто исправлять будет?...

[All_ex]

А чему равен пределs `lim_{n -> oo} (0.3)^n` и `lim_{n -> oo} (0.5)^n`?...

[Sunline1990]

Исправил, вроде, везде.

А чему равен пределs `lim_{n -> oo} (0.3)^n` и `lim_{n -> oo} (0.5)^n`?...

Нулю и нулю?
2)привел, получается выражение lim{n -> oo}(4*n-2*n^2)/(12*n^2+8*n+1)=-1/6
3)А в чем существенная разница?
4)тоесть, ответ правильный?

[All_ex]

Sunline1990, заключайте формулы в обратные апострофы, пожалуйста... чтобы они правильно отображались в режиме скрипта...

Нулю и нулю? - Тогда опять же не совсем корректно пользоваться арифметическими свойствами... хотя в Вашем примере можно, так как числитель не имеет нулевого предела...
Правда ответ в 1) не правильный...

2) - вроде так... (приведение к общему знаменателю не проверял)...

[Sunline1990]

1) В чем ошибка?

[Дилетант]

Sunline1990,

1) В чем ошибка?

а у вас скрипт установлен? Вы видите свои формулы?
Там +5 в знаменателе или отдельным слагаемым должно быть?

[~ghost]

Доброго времени всем)

(4*n-n^2)

— по-моему, коэффициент один потерян.. (?)

[All_ex]

`lim ((3+(0.5)^n)/(0.3)^(n+1) + 5) = ( lim(3)+lim(1/2^n) )/( lim((0.3)*(0.3)^n ) ) +lim5 = {3/0 + 5} = ...?` `[n -> oo ]`

[Sunline1990]

~ghost, увидел ошибку
Дилетант, в знаменателе
В 1),я забыл скобку поставить, ведь выражение `lim((0.3)*(0.3)^n ) ) + lim5` полностью в знаменателе

`lim ((3+(0.5)^n)/(0.3)^(n+1) + 5) = ( lim(3)+lim(1/2^n) )/( lim((0.3)*(0.3)^n ) ) +lim5)

= (3+0)/(5+0)=3/5, или я все-таки снова напутал?
А насчет 3) и 4), там правильно?

[All_ex]

А насчет 3) и 4), там правильно? - Читайте комментарий от 2012-10-03 в 22:35 мск

[Sunline1990]

Ясно, спасибо большое, разобрался