Решить диф. уравнение путем замены

[mortalart]

`(2x + y + 2)dx - (4x + 2y + 9)dy = 0`
Я делаю замену на `2x + y = t`
Получается что исходное будет выглядеть как-то так:
`(t+2)dx - (2t + 9)dy = 0`
Мешает dx и dy. Как я понимаю их можно получить из замены: `2 + dy/dx = dt/dx \ \ <=> \ \ 2dx + dy = dt` А как дальше? ведь `dx = (dt - dy)/2 ` а `dy = dt - 2dx` и подставив это там останутся dy и dx которые мешают.

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

Comments

[_ТошА_]

Можете сместить ваши функции так, что получится однородное уравнение. Для этого надите решение системы:
`2x_0 + y_0 + 2 = 0`
`4x_0 + 2y_0 + 9 = 0`
И сделайте соответсвующие линейные сдвиги.

Можно и интегрирующим множителем

[All_ex]

Так Вы же заменяйте только `dy`... и получите новое уравнение относительно `x` и `t`...

[All_ex]

_ТошА_, там система не совместна...

[mortalart]

если из второго вычесть первое, умноженное на 2, то получается `5 = 0` => нет решений, а интегрирующий множитель будет дальше, тут без него как-то надо выкрутиться

[_ТошА_]

Ну подправьте коэффициенты. Неужто трудно

[_ТошА_]

Ну если мыслей нет, возьмите свою замену. Получите `dy = dt - 2dx`
И дальше:
`(t + 2)dx - (2t+9)(dt - 2dx) = 0`
Переменные делятся

[mortalart]

All_ex: `(t+2)dx - (2t + 9)(dt - 2dx) = 0` это решать?

[All_ex]

А зачем такие трудности, если `(t+2)dx - (2t + 9)*(dt - 2*dx) = 0` уже уравнение с разделяющимися переменными...

[mortalart]

спасибо вам, сейчас попробую дорешать

[mortalart]

раскрыл скобки получил `(20dx - 9dt + 5tdx - 2tdt) = 0` если сгруппировать то `(20+5t)dx - (9+2t)dt = 0` поделил на множитель при dx и вышло `dx - (9+2t)/(20 + 5t) dt = 0` ну а дальше там интеграл в автобусе найду, несложный + проверка t = -4