Контрольная за 10 класс

[Драгуняш]

Здрасти, у меня тут проблема - контрольная за 10й класс.
Решить не могу, ибо забыл основные правила решение неравенств с модулем/без модуля, чтобы получить ответ в виде натурального числа.
(Я первый курс, для меня блин матрицы и то легче)

Фотография контрольной в подкате.

#1. Найдите все такие пары х и у, при которых число `bar(2x48y)` делится на 15.
#3. Найдите значения выражения
a) `sqrt(7+4 sqrt (3))+|sqrt(3)-2|`
б) `(sqrt(a^2-6a+9)+ sqrt(a^2+6a+9))/(2a)`
при a=276 и a=-47
#4. Найдите область определения функции
`y= sqrt((2x-5)/(8-7x-x^2))`
В ответе укажите наименьшее натуральное число из области определения функции.
№5. Решите уравнение:
а) `root(3)(|x-2| + 5)=2`
б) `sqrt(x-5)=x-11`
№6. Решите неравенство:
а) `|4x-5|>7`[/s]
б) `|x+3|+ |x-5|<=10` - решено

Крайний срок перенесен на 6 октября.
Заранее спасибо.

@темы: Функции, Школьный курс алгебры и матанализа, Рациональные уравнения (неравенства), Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Драгуняш]

`x = -1` тоже подходит при проверке... Два корня будет...

Ну там получается корень третьей степени из 2 разве будет 2?

А почему два ответа?... это же не квадратное уравнение... Одно выражение - один ответ...

Ну там же модуль, который можно расписать как с плюсом, так и с минусом.

[All_ex]

6а.) (-oo;-1/2) U (3;+oo) ? - с этим согласен...

6b.) (-oo;1) U (9;+oo) ? - а с этим нет...

[Драгуняш]

А шестое значит правильно решил?

[Драгуняш]

6b.) (-oo;1) U (9;+oo) ? - а с этим нет...

Вот я тоже в нем не уверен, ибо там ещё получились каким-то образом `2<=10` и `2>=10`.

[All_ex]

Ну там получается корень третьей степени из 2 разве будет 2? - там модуль стоит... а это всегда положительное число... `|-1-2|+5 = 3+5 = 8`...

Ну там же модуль, который можно расписать как с плюсом, так и с минусом. - Это одно число... там нет вариантов... из большего отнимаем меньшее...

[Драгуняш]

там модуль стоит... а это всегда положительное число... `|-1-2|+5 = 3+5 = 8`...

А, ну да, точно, спасибо, я забыл это. Значит два ответа.)

[All_ex]

В 6б) надо раскрывать модули с соответствующим знаком на отрезках `(-oo; -3) \ \ [-3; 5) \ \ [5; +oo)`...
На первом и последнем получите уравнение, которое имеет корень из этого отрезка... а на среднем уравнение не имеет корней...

[All_ex]

#4. Найдите область определения функции
`y= sqrt((2x-5)/(8-7x-x^2))` - Вам надо написать условие, при котором можно вычислить значение этой функции...
Обычно в таких задачах идут от конца арифметических действий к началу...
Последним действием вычисляется корень... Это можно сделать когда подкоренное выражение неотрицательно...
Пишем неравенство и решаем его... а остальное определится по ходу его решения...

[Драгуняш]

3a) `sqrt(7+4 sqrt (3))+|sqrt(3)-2|`
`2+sqrt(3)+|sqrt(3)-2|`

`+|sqrt(3)-2| = sqrt(3)-2`
`2+sqrt(3)+sqrt(3)-2` = `2sqrt(3)` это уже я там с корнем из шести ошибся

`- |sqrt(3)-2|` = `2-sqrt(3)`
`2+sqrt(3)+2-sqrt(3)` = `4`

Или опять опять ошибка?

[Драгуняш]

В 6б) надо раскрывать модули с соответствующим знаком на отрезках `(-oo; -3) \ \ [-3; 5) \ \ [5; +oo)`...
На первом и последнем получите уравнение, которое имеет корень из этого отрезка... а на среднем уравнение не имеет корней...

А можно поподробнее? А то что то крутится в голове подобное, а собрать воедино не могу.

[All_ex]

`(n^2 - 4n + 21)/(n - 3)` - Ну, и с этой задачей я всё-таки Вас добью...

Старшая степень в числителе `n^2`, а в знаменателе `n^1`... значит если знаменатель умножим на `n`, то старшие совпадут....
`n*(n - 3) = n^2 - 3*n`... выделяем такие слагаемые в числителе - `(n^2 - 3*n) - n + 21`...

Теперь смотрим на оставшиеся слагаемые `-n + 21`... из аналогичных рассуждений, получим, что для равенства старших слагаемых надо знаменатель умножить на `(-1)`...
`-1*(n - 3) = -n + 3`, следовательно, `-n + 21 = -1*(n - 3) +18`...

Собирая всё в одну кучу, получим `n^2 - 4*n + 21 = n*(n - 3) -1*(n - 3) + 18` ... при этом только из первых двух слагаемых можно `(n - 3)` вынести за скобку... `(n - 3)*(n - 1) +18`...

[All_ex]

3a) `sqrt(7+4 sqrt (3))+|sqrt(3)-2|` - Вы делаете здесь много лишних действий...

`2 > sqrt(3) \ \ => \ \ |sqrt(3)-2| = 2 - sqrt(3)` и всё ... дальше считаем и получаем ответ...

[All_ex]

А можно поподробнее? А то что то крутится в голове подобное, а собрать воедино не могу. - (на самом деле даже метод интервалов не нужен... уж больно простые неравенства получаются...)
6б) Вот здесь как раз существенно как раскрывать модули...
`x in (-oo; -3)` оба выражения отрицательны, следовательно, модули раскрываем с противоположным знаком... |x+3|+ |x-5| = -(x+3) +[ -(x-5)] = -2*x + 2 <= 10... решаем и находим пересечение с рассматриваемым отрезком...

И так далее...

[Драгуняш]

`2 > sqrt(3) \ \ => \ \ |sqrt(3)-2| = 2 - sqrt(3)`

Вот я что то не понял, что тут к чему.
Это получается `2 - sqrt(3)` если перед модулем плюс, а он ведь и с минусом тоже может быть, раз модуль.

[Драгуняш]

(на самом деле даже метод интервалов не нужен... уж больно простые неравенства получаются...)
6б) Вот здесь как раз существенно как раскрывать модули...
`x in (-oo; -3)` оба выражения отрицательны, следовательно, модули раскрываем с противоположным знаком... |x+3|+ |x-5| = -(x+3) +[ -(x-5)] = -2*x + 2 <= 10... решаем и находим пересечение с рассматриваемым отрезком...
И так далее...

А, получается я просто нашел интервалы, и все, а дорешать, раскрывая модули, забыл.

`(-oo; -3) \ \ [-3; 5) \ \ [5; +oo)`

Только откуда там это, я взять в толк не могу.

[All_ex]

Ну если хотите то так... `sqrt(3) - 2 < 0 \ \ => \ \ |sqrt(3) - 2| = - (sqrt(3) - 2) = 2 - sqrt(3)`

Вариант , что `|sqrt(3) - 2| = sqrt(3) - 2` здесь даже не рассматривается... он не правильный, поскольку противоречит определению модуля...

[All_ex]

`(-oo; -3) \ \ [-3; 5) \ \ [5; +oo)` Только откуда там это, я взять в толк не могу.
Вы находите нули выражений, стоящих под знаком модуля... именно в этих точках может происходить перемена знака...

[Драгуняш]

Вам надо написать условие, при котором можно вычислить значение этой функции...
Обычно в таких задачах идут от конца арифметических действий к началу...
Последним действием вычисляется корень... Это можно сделать когда подкоренное выражение неотрицательно...
Пишем неравенство и решаем его... а остальное определится по ходу его решения...

Ну вот:
`(2x-5)/(8-7x-x^2)>=0`
ОДЗ: x!=-2 и x!=-5
2x-5=0
x=2.5
Так?
Значит у = 0

[Драгуняш]

Ну если хотите то так... `sqrt(3) - 2 < 0 \ \ => \ \ |sqrt(3) - 2| = - (sqrt(3) - 2) = 2 - sqrt(3)`
Вариант , что `|sqrt(3) - 2| = sqrt(3) - 2` здесь даже не рассматривается... он не правильный, поскольку противоречит определению модуля...

Ну, разве модуль не может быть положительным внутри?
Например `|3|` = `3` и `-3` же.

Вы находите нули выражений, стоящих под знаком модуля... именно в этих точках может происходить перемена знака...

А, все, дошло, про нули совсем забыл.
Но тогда получается там не `5`, а `-5` или я не так понял?

[All_ex]

`(2x-5)/(8-7x-x^2)>=0`
`x!=-2 \ \ x!=-5 \ \ x=2.5` - А теперь метод интервалов... нарисовали точки и поставили плюсы-минусы... затем выбрали ответ...

[All_ex]

Но тогда получается там не `5`, а `-5` или я не так понял? - `x + 3 = 0` и `x - 5 = 0`... Видимо не так...

[All_ex]

Например `|3|` = `3` и `-3` же. - Модуль не может принимать отрицательные значения...

Вы путаете вычисление модуля и решение уравнений с модулем...
`|3| = 3` и не как иначе....

А вот `|x| = 3 \ \ => \ \ x = +-3` ...

[Драгуняш]

`x + 3 = 0` и `x - 5 = 0`... Видимо не так...

А, да все, это просто я себе на листочек не так записал и неправильно решил.

[Драгуняш]

`(2x-5)/(8-7x-x^2)>=0`
`x!=-2 \ \ x!=-5 \ \ x=2.5` - А теперь метод интервалов... нарисовали точки и поставили плюсы-минусы... затем выбрали ответ..

А, да, интервалы же. Только я забыл как расставлять знаки, когда 4 числа. Там получается же 4 интервала: (-oo;-2), (-2;-5), (-5;2,5), (2.5;+oo)

[All_ex]

Там получается же 4 интервала: (-oo;-2), (-2;-5), (-5;2,5), (2.5;+oo) - ... Я всегда думал, что `-5 < -2.5`...

Только я забыл как расставлять знаки, - Подставили точку из интервала и посчитали...

[Драгуняш]

... Я всегда думал, что `-5 < -2.5`...

Там же `+2,5`? Или `5` делится на `-2`? Я со знаками путаю иногда.
А с постановкой точек лажанул, да, расставил как с плюсом.
Значит: (-oo;-5), (-5;-2.5), (-2.5;-2), (-2;+oo)

[All_ex]

Мдя... 0,5 я зря дорисовал... ...

[Драгуняш]

Например `|3|` = `3` и `-3` же. - Модуль не может принимать отрицательные значения...
Вы путаете вычисление модуля и решение уравнений с модулем...
`|3| = 3` и не как иначе....
А вот `|x| = 3 \ \ => \ \ x = +-3` ...

Но, смотрите, тот же 6а я решал раскрывая модуль `|4x-5|` как `>0`, так и `<0`.

А если рассматривать только меньше 0, значит и ответ будет только один.
`- |sqrt(3)-2|` = `2-sqrt(3)`
`2+sqrt(3)+2-sqrt(3)` = `4`

Но он же и с плюсом может быть, это я неправильно понял и так ответил:

2012-10-05 в 18:22

`2 > sqrt(3) \ \ => \ \ |sqrt(3)-2| = 2 - sqrt(3)`
Вот я что то не понял, что тут к чему.
Это получается `2 - sqrt(3)` если перед модулем плюс, а он ведь и с минусом тоже может быть, раз модуль.

[Драгуняш]

Мдя... 0,5 я зря дорисовал... ...

В смысле?

[All_ex]

Мдя... 0,5 я зря дорисовал... ...
В смысле? - Хотел написать , что `-5 < -2`, но дорисовал лишнего...