Тригонометрические уравнения

[elca_7]

Доброго времени суток, вашему вниманию задания:

1) `sqrt(13-12*sinx) + sqrt(7-4*sqrt(3)*sinx)=2*sqrt(3)`
Решить уравнение при `0<x<90` .
Пробывал возводить в степени, делать замены, вплоть до двойных, к рациональному виду уравнения не дошел .
Что можно предпринять, что б решить данное уравнение?

2) Далее есть задание, найти такие числа a и b, что
`sqrt(0,a a a)=0,b b b b`
методом тыка, другого не знаю в данном случае, выяснил что
`sqrt(0,444444...)=0,666666....`

@темы: Тригонометрия, Школьный курс алгебры и матанализа

Comments

[All_ex]

Все рациональные числа вида `0,b b b b... = 0,(b)` записываются в виде обыкновенной дроби`b/9`... Вот и смотрите....

[All_ex]

В первом задании найдите представление подкоренных выражений в виде `[a*cos(x/2) + b*sin(x/2)]^2`... Хотя здесь, видимо, так не получится...

[Гость]

к рациональному виду уравнения не дошел

Укажите источник или покажите фотографию условия

[к.черный]

elca_7,
1) решить при `0^@<x<90^@` ? х в градусах?

[Гость]

да, в градусах

[к.черный]

я присоединяюсь к просьбе "показать условие".
Там прямо просится геометрическая интерпретация, но...

[Гость]

[elca_7]

точно, в скобках написано , что можно применить геометрическую интерпретацию . Я о таком даже не слышал , но безумно интересно , где можно почитать доступный для восприятия материал ?
Другими никакими способами и методами у меня не получилось решить уравнение(

[~ghost]

Судя по "розв'яжiть.."- вот точно я его где-то видела..(это ур-ие). Все равно не помню, где.. Не подскажете, откуда это?.. Если даже без геометрии: слева убывающая функция, справа -константа, т. е. корень можно было бы и подобрать.. Только при таких цифрах ничего хорошего не подбирается..=(

[к.черный]

Не знаю, насколько помогу вам (сама решить не смогла)
Пусть `y=90^@-x`

Смотрим картинку

В тр-ке ВАС `CB^2=4+3-2*2*sqrt3*cosy`
В тр-ке CAD `CD^2=4+9-2*2*3*cosy`

По условию `CB+CD=2sqrt3`
Можно показать, что `y<45^@`, т.к. если `y>=45^@`, то `BD>=2sqrt3`, и не выполняется неравенство тр-ка DCB,
при этом точка С не может лежать на BD, т.к. (ну, сами...)

Ну и вооот. Стоит задача определить угол у из полученного четырехугольника.

[All_ex]

к.черный, мдя... про теорему косинусов не додумался, хотя видел что певый коэффициент это сумма квадратов, а второй - удвоенное произведение... всё мерещился полный квадрат...

[Дилетант]

всё мерещился полный квадрат...

All_ex, мне тоже он мерещился... (

[к.черный]

All_ex, дак и что? Решить все-равно не могу.
Потом, по моему мнению, геометрическая интерпретация - это когда додуматься нелегко, а додумаешься - все решится само собой.
Здесь не решается (во всяком случае само собой). Значит, плохая идея ((

[Гость]

Остается возводить, переносить, возводить

[к.черный]

Остается возводить, переносить, возводить

вот-вот. Но "негр", которого я подзапрягла, тоже утомился и ничего не получил

[_ТошА_]

`a = sqrt(13 - 12sin(x))`
`b = sqrt(7 - 4sqrt(3)sin(x))`
`a + b = 2sqrt(3)`
`a^2 = 13 - 12sin(x)`
`b^2 = 7 - 4sqrt(3)sin(x)`
`sqrt(3)b^2 = 7sqrt(3) - 12sin(x) => a^2 - sqrt(3)b^2 = 13 - 7sqrt(3)`

Находим b, например, находим x. Ну и одз всякие

[_ТошА_]

По поводу других. Скажем, `0,aaaaa...` - это число `a/10 + a/100 + ... = a (1/10 + 1/100 + ..) = a*(1/10)/(9/10) = a/9`
Так все запишите, и будет вам счастье

[All_ex]

Мда... а ларчик просто открывался... (это я про тригонометрию)...

[elca_7]

_ТошА_, начинал делать как вы , но потом засомневался и бросил.
Какие-же мудрые люди тут находятся...восхищаюсь !
Спасибо огромное вам всем.

[~ghost]

Доброй ночи всем)
Тоша.. восхищаюсь — продублировать что ли.. )))
правда - попробовала - если нигде не просчиталась, то все равно получается что-то ооочень страшное
но в любом случае, коммент в 22:18 - это самое красиво-разумное, что здесь удавалось придумать
-----------------------------------
elca_7, и все-таки, источник задания - ? если можете - назовите, пожалуйста)

[_ТошА_]

~ghost, шозалесть!

[elca_7]

`a^2-sqrt(3)*b^2=13-7*sqrt(3)`
`(2*sqrt(3)-b)^2-3*b^2=13-7*sqrt(3)`
`12+b^2-4*sqrt(3)*b-sqrt(3)*b^2=13-7*sqrt(3)`
`b^2-4*sqrt(3)*b-sqrt(3)*b^2=1-7sqrt(3)`
`b^2-sqrt(3)*b^2-4sqrt(3)*b-(1-7sqrt(3))=0`
`b^2(1-sqrt(3))-4*sqrt(3)*b-(1-7sqrt(3))=0`
`D=16*3+4(1-sqrt(3))(1-7sqrt(3))=48+4(22-8sqrt(3))=48+88-32sqrt(3)=136-32sqrt(3)`
`sqrt(D)=sqrt(136-32sqrt(3))`

_ТошА_, вроде бы не красиво получается...

[elca_7]

но пусть будет так)

[~ghost]

шозалесть!

1) сам виноват.. не лесть, а факт
2) а тригонометрию кто-то дорешивать пробовал.. ?
Если серьезно: правда, самое разумное предложение.. -но все равно убитый ответ.. (почему же и допытываюсь: где я это видела..?! )
---------------------------------
все, увидела, дорешивать пробовали..

[_ТошА_]

elca_7, получаться может как угодно - я не считал. А термин "не красиво" - непонятен. Что за убеждение, что в ответе должно быть что-то красивое, почему и откуда? В условии такого нет ведь
~ghost, нет, ну а что там дорешивать, уравнение вида `sin(x) = a`.

[_ТошА_]

Хорошо хоть что ОДЗ автоматически обеспечивается условием отбора корней: `a, b >= 0`

[~ghost]

Тоша)) да понятно, что решение классное! и `sin(x) = a` - такое даже я решать умею..
просто как раз и срабатывает привычка к красивым ответам.. ((

[VEk]

Возможно, задача дана на использование свойства монотонности sinx на указанном промежутке. Тогда доказываем, что левая часть монотонно убывает и подбираем корень: `x=pi/3`.

[VEk]

Похоже плохо посчитал (ошибка в вычислении корня), `x=pi/3` не подходит.

[elca_7]

~ghost, мне принесли задание на листочке предложили просмотреть что к чему , научиться решать . Узнать методы.