Стереометрия, 11 класс.

[Kleopatra1357]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей:
Вершины куба ABCDA1B1C1D1 имеют координаты A(3;1;-1),B(-1;1;-1),D(3;5;-1),A1(3;1;3).
а) Найдите координаты B1 и C1.
б) Разложите по координатным векторам vec(BD1).

Вообще ничего не могу понять! Натолкните на мысль!

@темы: Стереометрия

Comments

[~ghost]

Доброго дня всем
Kleopatra1357, а что-нибудь пробовали делать? задание вроде не сложное..
например, вектор BB1 = вектору AA1 — это уже дает часть решения.. =)

[Kleopatra1357]

Пробовала, да.
Но дело в том, что я не понимаю тему векторов вообще. До меня не доходит зачем искать ДЛИНУ вектора, когда нам надо найти КООРДИНАТЫ точки?!

[~ghost]

Стоп. А длина вектора Вам вроде здесь нигде и не понадобится.. Вы запишите координаты вектора АА1. И скажите, что "равные векторы имеют равные координаты", т.е. у вектора BB1 координаты будут такие же — т.е. зная координаты точки B (начала вектора) - можем назвать (посчитать) и координаты конца вектора (т.B1)
кстати, равные длины векторов как раз не говорят о том, что равны были бы сами векторы — может, они по-разному направлены..

[к.черный]

Kleopatra1357, вполне возможно, вы не знаете, как связаны координаты вектора с координатами точек его начала и конца. Для этого надо просто посмотреть учебник

[Kleopatra1357]

Да, Вы правы, я не знаю, как связаны координаты вектора с координатами точек его начала и конца. Точнее не то, чтобы не знаю (я читала учебник уже раз 100), я просто понять не могу. И мое решение не сходится с ответами.

[~ghost]

и все-таки.. пока я не ушла Kleopatra1357, какие координаты вектора AA1 ? (посчитали?)
тогда координаты вектора BB1=`{x_(B1) - x_B ; y_(B1) - y_B ; z_(B1) - z_B}` (это вот то, что в учебнике =)), это приравниваем к найденным выше координатам вектора AA1, и тогда отсюда `x_(B1) =... `, `y_(B1) =...` и `z_(B1) =... `
потом (для точки С1): найдите сначала точку С ( или из условия, что вектор DC должен быть равен вектору AB ( который Вы почти знаете - т.е. его координаты можете посчитать), или - иначе - из условия, что ABCD должен быть параллелограммом ( и середины отрезков BD и AC - должны быть в одной и той же точке, а середину BD знаем по известным точкам B и D)); а когда уже будут известны координаты точки С - тогда получится и точка С1 (т.к. снова вектор СС1 = вектору АА1)

[Kleopatra1357]

Вот, я решила. Вроде получилось: В1(-1; 1; 3), С1(-1;5;3)

[~ghost]

Точки В1 и С1, по-моему, такие и есть..
А последний вопрос звучит немного странно — что значит "разложить по координатным векторам" ? Если это по векторам `{e1;e2;e3}` - по единичным векторам координатных осей (в тех же координатах, в которых заданы известные точки) — тогда просто найдите точку D1 ( все из того же равенства векторов DD1 = AA1), и запишите координаты вектора BD1

[Kleopatra1357]

Да-да, я разложила: 4i+4j+4k
Спасибо за помощь)

[~ghost]

Да) похоже))