[shtein713]

С геометрией можно, нет?
Есть такая задача:
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
Сторону тр-ка нашли(15 см), радиус тоже(5 корней из 3х).
Сидим теперь и ругаемся с подругой насчёт того, через какую формулу искать сторону восьмиугольника и заменять ли корень из 3х приближённым значением.

@темы: Планиметрия

---

[_ТошА_]

Спрошу здесь, утащив опрос с популярного форума, в вольной форме.
Большинство из нас училось, учится или будет учиться. Так вот скажите, как вы любите, чтобы преподаватель читал лекции:
а) вообще не подглядывая в конспект, "творил" науку на лету
б) изредка подсматривал, допустимы небольшие шпаргалки
в) постоянно сверялся с конспектом
и почему?

А преподаватели, вы как читаете, и почему?

Интересно узнать истории из жизни, личный опыт итд итп.

запись создана: 09.03.2011 в 22:34

Вопрос: Как вы любите, чтобы преподаватель читал лекции

1. вообще не подглядывая в конспект, "творил" науку на лету		54	(55.1%)
2. изредка подсматривал, допустимы небольшие шпаргалки		44	(44.9%)
3. постоянно сверялся с конспектом		0	(0%)
Всего:		98

@темы: Люди

---

Собственные числа и собственный вектор. Комплексное число.

[Sunman61]

Добрый вечер. Помогите с нахождением собственных векторов.
из матрицы получился характеристический многочлен x(-x^2-2)=0 (это абсолютно правильно посчитано)
Откуда мы получаем 3 собственных числа, т.е. это:
х1=0
х2=-`sqrt(2)`*i; ну и x3=`sqrt(2)`*i;

Дальше не знаю как это посчитать.
Сори, про матрицу забыл. Вот:
`((0,1,0),(-1,0,-1),(0,1,0))`


Подредактировал корни.

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра

---

Матрица

[ritmix10]

Еще раз привет))
Найти матрицу x из уравнения:
`((1\ \ \0),(0\ \ \1))*x=x*((1\ \ \0),(0\ \ \1))`

здесь x=1 или `((1\ \ \0),(0\ \ \1))`
??

@темы: Аналитическая геометрия

---

Задача по геометрии на обьем призмы

[xmystikx]

Задача в буквенном виде:Два угла основания трегольной призмы равны a и b.Радиус окружности описанный около него равен R.Боковое ребро призмы наклонено к плоскости основания под углом ф.найдите обьем призмы

@темы: Стереометрия

---

С5 с двумя параметрами

[Новый гость]

Здравствуйте. Продолжаю решать задачи С5. Условие:
"При каких целых значениях параметров `a` и `b` система
`{(xyz+z=-a),(xyz^2-z=b),(x^2+y^2+z^2=4):}`
имеет единственное решение?"
Проверьте, пожалуйста, решения, скажите, какие недочёты и главное: как можно решить порациональнее?
Замечаем, что если `(x_0;y_0;z_0)` - решение системы, то и `(-x_0;-y_0;z_0)` - тоже решение системы. Следовательно, чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы `x_0=-x_0`, `y_0=-y_0`, т.е. чтобы `x_0=y_0=0`.
Подставим вместо `x` и `y` в исходную систему 0. Получим:
`{(z=-a),(-z=b),(z^2=4):}`.
Из третьего уравнения находим, что `z=+-2`.
Пусть `z=-2`, тогда `a=b=2`, и при этих значениях параметров исходная система примет вид:
`{(xyz+z=-2),(xyz^2-z=2),(x^2+y^2+z^2=4):}`.
Теперь как-то нужно решить эту систему, чтобы проверить достаточность, т.е. чтобы узнать, на самом ли деле у нас будет единственное решение или нет, ведь `x_0=y_0=0` - это условие нечётности количества решений, т.е. решений может быть 1, 3, 5, ...
Из первого уравнения выражаем: `xyz=-z-2`, подставляем во второе:
`(-z-2)z-z-2=0`,
`-z^2-2z-z-2=0`,
`z^2+3z+2=0`,
`(z+2)(z+1)=0`,
`z_1=-2`, `z_2=-1`.
При `z_1=-2`:
`{(-2xy-2=-2),(4xy+2=2),(x^2+y^2+4=4):}`. Из третьего уравнения следует, что `x=y=0`.
Итак, имеем решение `(-2;0;0)`.
При `z_1=-1`:
`{(-xy-1=-2),(xy+1=2),(x^2+y^2+1=4):}`,
`{(xy=1),(xy=1),(x^2+y^2=3):}`,
`{(xy=1),(x^2+y^2=3):}`,
`{(y=1/x),(x^2+(1/x)^2=3):}`.
Второе уравнение:
`x^2+(1/x)^2=3`,
`x^4-3x^2+1=0`,
`x^2=t`, `t>=0`,
`D=9-4=5`
`t_1=(3-sqrt5)/2>0` `=>` уже для этого значения мы имеем дополнительно два решения исходной системы. Всего больше одного, поэтому `a=b=2` не подходят.
Аналогично при `z=2`, тогда `a=b=-2`, и при этих значениях параметров исходная система примет вид:
`{(xyz+z=2),(xyz^2-z=-2),(x^2+y^2+z^2=4):}`.
`xyz=2-z`,
`2z-z^2-z=-2`,
`z^2-z-2=0`,
`z=-1` , `z=2`.
`z=-1`:
`{(-xy-1=2),(xy+1=-2),(x^2+y^2+1=4):}`,
`{(xy=-3),(x^2+9/(x^2)=3):}`,
`x^4-3x^2+9=0`,
`D<0` `=>` решений нет.
`z=2`:
`{(2xy+2=2),(4xy-2=-2),(x^2+y^2+4=4):}` - 1 решение (легко проверить).
Ответ: `a=b=-2`.
Вопрос: можно ли решить проще и короче, без прорешивания системы два раза? На ЕГЭ некогда будет всё это писать.

Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Матрицы

[ritmix10]

Всем привет))
Проверьте пжл))
Нужно найти обратную матрицу
`((2 \ \ \ -1 \ \ \ 0),(0 \ \ \ 2 \ \ \ -1),(-1 \ \ \ -1 \ \ \ 1))`
detA=5
Выполняем транспонирование:
`((2 \ \ \ 0 \ \ \ -1),(-1 \ \ \ 2 \ \ \ 1),(0 \ \ \ -1 \ \ \ 1))`

составляем алгебраическое матрицы `A^T`
`((1 \ \ \ -1 \ \ \ 1),(-1 \ \ \ 2 \ \ \ -2),(2 \ \ \ -3 \ \ \ 4))*(1/5)`
Обратная матрица:
`((1/5 \ \ \ -1/5\ \ \ 1/5),(-1/5 \ \ \ 2/5 \ \ \ -2/5),(2/5 \ \ \ -3/4 \ \ \ 4/5))`

@темы: Матрицы

---

Найдите уравнение асимптот и постройте их графики

[evan77]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, в дальнейшем решении
`y=(17-x^2)/(4x-5)`
Область определения функции: `x in (-infty;5/4) uu (5/4;+infty)`
Т.к. точка `x=5/4` не входит в область значений функции, то это точка разрыва, а т.к.

`lim_(x->5/4-0)((17-x^2)/(4x-5))=-infty`
`lim_(x->5/4+0)((17-x^2)/(4x-5))=+infty`
`=>` уравнение ` x=5/4` - уравнение вертикальной асимптоты
Уравнения правой и левой наклонных асимптот имеют вид : `y=kx+b`, где
`k=lim_(x->+-infty)(((17-x^2)/(4x-5))/x)=lim_(x->+-infty)((17-x^2)/((4x-5)x))=lim_(x->+-infty)((17-x^2)/(4x^2-5x))=lim_(x->+-infty)((x^2(17/x^2-1))/(x^2(4-5/x^2))=(0-1)/4=-1/4

`b=lim_(x->+-infty)((17-x^2)/(4x-5)-kx)=lim_(x->+-infty)((17-x^2)/(4x-5)+1/4x)=lim_(x->+-infty)((4(17-x^2))/(4(4x-5))+(x(4x-5))/(4(4x-5)))=((68-4x^2+4x^2-5x)/(16x-20))=` `((x(68/x-5))/(x(16-20/x)))=(0-5)/(16-0)=-5/16
На этом месте я застопорился...

@темы: Исследование функций

---

бесконечная геометрическая прогрессия, 9 класс

[monday_morning]

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии (bn) в 1,5 раза меньше ее первого члена . Найдите отношение b3:b5.
*n - это индекс
в ответе должно получиться 4, но у меня почему то получается 1/q^2

S = b1/1-q
S = 1, 5*b1
b1/1-q = 1,5*b1
b1 = (1-q)1,5*b1
b3 = b1*q^2 = (1-q)1,5*b1*q^2
b5 = b1*q^4 = (1-q)1,5*b1*q^4
b3/b5 = (1-q)1,5*b1*q^2/(1-q)1,5*b1*q^4 = 1/q^2

я предлагаю такое решение, но оно, видимо, неправильное!
подскажите, пожалуйста верное решение

@темы: Прогрессии

---

Помогите пожалуйста решить степенной предел

[lu_7]

Помогите пожалуйста решить степенной предел
`lim_(x->0) (1+5x)^(3/x)`

@темы: Пределы

---

ЕГЭ. С2

[vochi]

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD,
все ребра которой равны 1, найдите расстояние от
середины ребра ВС до плоскости SCD.

чертеж сделал, вроде бы и искомое расстояние определил, но вот никак не могу найти одну сторону..

@темы: ЕГЭ

---

C6 Пратусевич

[FirstAID]

Готовлюсь к олимпиаде и к ЕГЭ
Решить в целых числах
1) ` 3^x+7=2^y `
рассмотрел остатки от деления на 3 и на 5 . Никаких закономерностей нет.
2) ` 2x^2+3xy+3y^2=2x+6y `
` (x+y)=(x+y)^2 - 3xy ` Замена . x+y=t ; xy=k
D=13k , понятно , что k: HA 13
больше ничего не придумал
Прошу помочь . Заранее спасибо .

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ

---

График функции

[*Gold*]

Задание. Построить график функции y=f(x), используя общую схему исследования функции. y=x^3+3*(x^2)-9*x+5.
Так вот, область определения D(f)=R. Подскажите, пожалйуста, как определить симметричность и периодичность?
Похожие задания уже смотрела, а вот эти моменты как-то неясны.

@темы: Функции

---

Злп графическим методом

[Elena8690]

Ребят помогите очень надо срочно.за ранее спасибо!Найти минимум целевой функции z=x1+х2+хз, при условиях Далее фигурная скобка. В ней х1+2х2-х3+х4=3, ниже х1-4х2+х3...=-2, ниже хj >=0, j=1,4

---

метод лагранжа

[Florianka]

помогите пожалуйста, битый час над примером сижу, не выходит(
Методом Лагранжа приведите квадратичную форму `Phi = 24x_1 x_2 + 20x_1 x_3 - 6x_2 x_3`
к нормальному виду и укажите пример соответствующего преобразования координат

@темы: Линейная алгебра

---

Мордкович, профильный уровень, 10-й класс

[remonortsa]

Не подскажет ли кто-нибудь направление решения?

Докажите неравенство:

`1 < sin (1 )+ cos^2(1) < 1,25`

Пока на ум пришло только одно "решение" - принять 1~Pi/3 и, подставив нужные значения sin(Pi/3) и cos(Pi/3) показать, что неравенство верно.

(Другой путь решения - через оценкаи sin(1) и cos(1) что-то не особо получается.)

Спасибо.

@темы: Тригонометрия

---

Опять С5

[Новый гость]

Условие:
"При каких значениях параметра `a` система
`{(x+y^2+a=0),(x^2-y+a=0):}`
имеет единственное решение?"
Решал так:
Если `(x_0;y_0)` - решение системы, то `(-y_0;-x_0)` - тоже решение (легко доказать подстановкой).
Но чтобы было единственное решение, нужно, чтобы `x_0=-y_0`, `y_0=-x_0` (необходимые условия).
Преобразуем: исключим из исходной системы параметр:
`{(x+y^2+a=0),(-x^2+y-a=0):}`,
`x-x^2+y^2+y=0`,
`-(x^2-x+0,25)+(y^2+y+0,25)=0`,
`(y+0,5)^2-(x-0,5)^2=0`,
`(y-x+1)(y+x)=0`,
`y_1=x-1` или `y_2=-x`.
`y_1=y_2`,
`x-1=-x`,
`x=1/2` `=>` `y=-1/2` (выполняются необходимые условия).
Подставляем в исходную систему, получаем, что `a=-3/4`.
Однако в действительности это не так. Где у меня ошибка?
И ведь не могу подставить это значение в систему, чтобы решить её при этом `a` и проверить достаточность, потому что не знаю, как это сделать, когда я её уже решил без параметра.
Помогите, пожалуйста.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

С5

[Новый гость]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, дорешать такую задачу:
"Найдите все значения параметра `a`, при которых система уравнений
`{(sqrt(x^2+y^2-2xa+a^2)+sqrt(x^2+y^2-2xa-6y+9+a^2)=3),(y^2-(2a+1)y+a^2+a-2=0):}`
имеет единственное решение".
Начал так:
`{(sqrt((x-a)^2+y^2)+sqrt((x-a)^2+(y-3)^2)=3),(y^2-(2a+1)y+a^2+a-2=0):}`.
Второе уравнение является квадратным относительно `y`.
`D=4a^2+4a+1-4a^2-4a+8=9`
`y_1=a-1`, `y_2=a+2`.
Заметим, что значения `y_1` и `y_2` не могут совпасть:
`a-1=a+2`,
`-1=2` - неверно.
Следовательно, чтобы система имела единственное решение, при одном из значений `y_1` и `y_2` первое уравнение должно иметь решение, а при другом - нет.
Подставим `y_1` в первое уравнение:
`sqrt((x-a)^2+(a-1)^2)+sqrt((x-a)^2+(a-1-3)^2)=3`,
`sqrt((x-a)^2+(a-1)^2)+sqrt((x-a)^2+(a-4)^2)=3`.
Подставим `y_2` в первое уравнение:
`sqrt((x-a)^2+(a+2)^2)+sqrt((x-a)^2+(a+2-3)^2)=3`,
`sqrt((x-a)^2+(a+2)^2)+sqrt((x-a)^2+(a-1)^2)=3`.
А вот что дальше делать, я не знаю.
Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Тригонометрические уравнения.

[TERAB1T]

Здравствуйте. Не могу решить два уравнения с тригонометрическими функциями. Помогите, пожалуйста, заранее спасибо.

1.) `sqrt(3)sin(3x) + cos(3x)=1`
2.) `sin(2x) + tg(x) = 2`

@темы: Тригонометрия

---

[SSSVVVAAA]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра