пятница, 11 марта 2011
21:09

Собственные числа и собственный вектор. Комплексное число.

все записи пользователя в сообществе Sunman61
Добрый вечер. Помогите с нахождением собственных векторов.
из матрицы получился характеристический многочлен x(-x^2-2)=0 (это абсолютно правильно посчитано)
Откуда мы получаем 3 собственных числа, т.е. это:
х1=0
х2=-`sqrt(2)`*i; ну и x3=`sqrt(2)`*i;

Дальше не знаю как это посчитать.
Сори, про матрицу забыл. Вот:
`((0,1,0),(-1,0,-1),(0,1,0))`


Подредактировал корни.

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра

URL
Комментарии
11.03.2011 в 21:17

Почему под знаком корня минус, если уже записана мнимая единица?

Про нахождение собственных чисел: вот тут пример 19.10 – подробно рассказано (после нахождения собственных чисел).
URL
11.03.2011 в 21:22

Sunman61
Я знаю как находить собственные вектора, если собственные числа в вещественном поле. С комплексными я не знаю как выразить неизвестные.
URL
11.03.2011 в 21:24

Метод Гаусса, формулы Крамера и прочие методы — не подходят для СЛАУ?
Вопрос остался открытым:
Почему под знаком корня минус, если уже записана мнимая единица?
Т.к. в таком виде у Вас неверные собственные числа.
URL
11.03.2011 в 21:33

Sunman61
Я год назад последний раз видел комплексные числа,поэтому не исключено, что ошибся.

Метод Гаусса я и использую. Проблема скорее в вычислительном плане, чем в методах вычисления.
URL
11.03.2011 в 21:36

Последние два корня характеристического полинома:
`x_(2,3)=sqrt(-2)=+-isqrt(2)`
В чем, собственно, вопрос? Научить Вас суперметоду быстрых вычислений в голове любых выражений? Арифметика есть арифметика, в ней нужно как можно больше практики.
URL
11.03.2011 в 21:41

Sunman61
Хм.. Заинтересовали суперметодом)
URL
11.03.2011 в 21:45

Правда? Так проведите научное исследование по его отысканию, а потом напишите кандидатскую или даже докторскую на эту тему... Там, например, про встраивание в человека еще одного, только искусственного, процессора и прочее-прочее...
А пока "суперметодом" можно назвать только компьютеры. Хотя может что-то подобное для человека уже известно.

Считайте, считайте и еще раз считайте! Стремитесь к Гауссу! Он очень хорошо считал.
URL
11.03.2011 в 21:51

Sunman61
Как - нибудь в будущем, обязательно займусь этим вопросом)
URL
11.03.2011 в 22:10

Sunman61
Что у меня получилось:
`((-sqrt(2)i,1,0),(-1,-sqrt(2)i,-1),(0,1,-sqrt(2)i))` домножил вторую строку на `sqrt(2)i` и вычел из нее третью, а затем первую получилось:

`((-sqrt(2)i,1,0),(0,1,-sqrt(2)i))`
выписал выражение:
`-sqrt(2)i`x1+x2=0 => x2=`sqrt(2)i`x1
подставил дальше во второе:
x2 -x3`sqrt(2)i`=0 => x1`sqrt(2)i`=x3`sqrt(2)i` => x1=x3

Т.е. например при х1=1 вектор такой:
`((1),(sqrt(2)i),(1))`

Правильно или нет?
URL
11.03.2011 в 22:18

Куда у Вас делся минус перед замененным `x_2` во втором уравнении системы?
URL
11.03.2011 в 22:21

Sunman61
разве `i^2` не равно -1 ?
URL
11.03.2011 в 22:25

Sunman61,
равно, но у Вас там еще присутствуют `i`, а Вы уже избавились от минуса.
Верно, в этом случае получается, что одно из неизвестных можно принять за параметр, т.е. за произвольное число (наверное, лучше писать через параметры, т.е. вектор `((c),(sqrt(2)ic),(c))`).
Вектор тоже вроде верен вышел.
URL
11.03.2011 в 22:28

Sunman61
Может быть не заметил за что i оставил. Ну я изменил пост, упростил просто матрицу. Там кажется без ошибок выписано.
_nobody , спасибо Вам за помощь.
URL
11.03.2011 в 22:30

Не забудьте про другие собственные числа. -)
URL