пятница, 11 марта 2011
11:36

C6 Пратусевич

все записи пользователя в сообществе FirstAID
Готовлюсь к олимпиаде и к ЕГЭ
Решить в целых числах
1) ` 3^x+7=2^y `
рассмотрел остатки от деления на 3 и на 5 . Никаких закономерностей нет.
2) ` 2x^2+3xy+3y^2=2x+6y `
` (x+y)=(x+y)^2 - 3xy ` Замена . x+y=t ; xy=k
D=13k , понятно , что k: HA 13
больше ничего не придумал
Прошу помочь . Заранее спасибо .

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ

URL
Комментарии
11.03.2011 в 11:47

VEk
Белый и пушистый (иногда)
1. Анализ делимости на 3 - вывод y - четно. Анализ делимости на 4 - вывод x - четно. Далее имеем: `7=2^(2k)-3^(2m)`. Остальное очевидно.
URL
11.03.2011 в 11:55

FirstAID
Ответ из сборника (0;3) (2;4)
Тоесть у не известно какое
URL
11.03.2011 в 12:04

VEk
Белый и пушистый (иногда)
2. Если уж решаете задачу из Пратусевича (№3.22), не грех посмотреть указания к решению. Там все, что надо написано. Но советую решать уравнение относительно y. Это, так называемый, дискриминантный метод.
URL
11.03.2011 в 12:18

VEk
Белый и пушистый (иногда)
FirstAID Тоесть у не известно какое
Почему неизвестно?. Первая пара x=0, y=3, вторая пара x=2, y=4.
В первый комментарий вкралась ошибка: если `x >= 1` то `y` четно.
URL