График функции

пятница, 11 марта 2011

10:52

все записи пользователя в сообществе *Gold*

Задание. Построить график функции y=f(x), используя общую схему исследования функции. y=x^3+3*(x^2)-9*x+5.
Так вот, область определения D(f)=R. Подскажите, пожалйуста, как определить симметричность и периодичность?
Похожие задания уже смотрела, а вот эти моменты как-то неясны.

@темы: Функции

URL

Комментарии

11.03.2011 в 11:18

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

А Вы нули функции уже находили?

URL

11.03.2011 в 11:25

Гость

Обычно проверяют четность - нечетность функций (выписывают `f(-x)` и сравнивают с `f(x)`)
По поводу периодичности. Обычно периодичностью обладают функции, содержащие в своей записи тригонометрические функции. Есть, конечно специфические периодические функции. Лучше всего посмотрите курс анализа Шварцбурда, Виленкина для мат.школ. (Есть на полках сообщества)

URL

11.03.2011 в 11:26

*Gold*

x^3+3*(x^2)-9*x+5=0
x1= -5 x2=1 x3=1

URL

11.03.2011 в 11:27

*Gold*

У меня функция нечётная, поэтому она не является симметричной?

URL

11.03.2011 в 11:30

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

С последним выводом неясно. У графика нечётной функции симметрия есть. Вспомните определение нечётной функции.

URL

11.03.2011 в 11:31

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

Вам нужно сравнить значение от - 5 и значение от...

URL

11.03.2011 в 11:38

*Gold*

С последним выводом неясно. У графика нечётной функции симметрия есть. Вспомните определение нечётной функции.
Если f(x)= f(-x), то f(x) - чётная, значит её график симметричен оси ОУ.

URL

11.03.2011 в 11:42

*Gold*

Нечётная функция, функция, удовлетворяющая равенству f(-x) = -f(x) при всех х.

URL

11.03.2011 в 11:48

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

Правильно, но во втором случае график симметричен относительно начала координат. Тем не менее значения от -5 и 5 Вы сравнили?

URL

11.03.2011 в 11:48

Гость

функция, удовлетворяющая равенству f(-x) = -f(x) при всех х. И, например, при x=1. Проверьте.

URL

11.03.2011 в 11:51

*Gold*

Т.к фнукция содержит степени переменного x и чётные, и нечетные, значит функция у меня ни чётная, ни нечетная?

URL

11.03.2011 в 11:51

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

Если характерные точки функции (нули, т. эктремума) уже найдены, то есть возможность вполне достоверно предположить, чётная эта функция, нечётная или общего вида. Аналогично с периодичностью.
Для доказательства непериодичности или отсутствия чётности_нечётности достаточно будет привести контрпример. В Вашем случае наличие всего двух корней говорит о явном отсутствии периода. А то, что 5 не является корнем - о том, что функция общего вида.

URL

11.03.2011 в 11:56

*Gold*

Тем не менее значения от -5 и 5 Вы сравнили?
Что значит сравнить?

URL

11.03.2011 в 12:03

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

Сравнить, значит найти значения функции, которые получатся при подстановке 5 и -5 вместо х. И потом ЭТИ ЧИСЛА сравнить.

URL

11.03.2011 в 12:11

Гость

*Gold* Возьмите числа поменьше. 1 и -1

URL

11.03.2011 в 12:11

VEk

Белый и пушистый (иногда)

fihtengolts Посмотрите u-mail

URL

11.03.2011 в 12:38

*Gold*

Сравнить, значит найти значения функции, которые получатся при подстановке 5 и -5 вместо х. И потом ЭТИ ЧИСЛА сравнить.
А подставлять в исходную функцию или производную? А откуда 5? -5 - это корень уравнения, а 5?

URL

11.03.2011 в 12:46

Гость

*Gold* Подставлять в исходную функцию. Просто fihtengolts предложил Вам подставить 5 и -5. Я предлагаю -1 и 1 ( числа меньше, считать легче. потом результаты надо сравнить.

URL

11.03.2011 в 12:50

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

Вы же проверяете f(-x) = -f(x) или f(x)= f(-x). Здесь нет производной. А 5 это число, противоположное -5 т.е. -(-5). Или, если второй корень равен1, то берём -1. Проверяем f(5)=f(-5). Справа 0, а слева ...?

URL

11.03.2011 в 12:52

*Gold*

Если 1, результат 0
Если -1, то результат 16.
Откуда берутся эти цифры 5;-5 или 1;-1? Просто любые числа что ли?

URL

11.03.2011 в 13:01

*Gold*

а слева 160.

URL

11.03.2011 в 13:01

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

Да нет же. -5 и 1 - найденные Вами корни. 5 и -1 - числа, им противоположные. Главное, взять два противоположных числа, да так удачно их выбрать, чтобы ни одно из равенств f(-x) = -f(x) или f(x)= f(-x) не выполнялось. Нули функции и числа, им противоположные, подходят как нельзя лучше.
Вот если бы Вы доказывали чётность-нечетность или периодичность, тогда пришлось бы проверять определение. В Вашем случае всё намного проще.

URL

11.03.2011 в 13:06

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

Если 160 считали на калькуляторе, советую почитать что-нибудь про схему Горнера. Пользуясь ей, Вы будете легко вычислять значения многочлена в указанной точке.
А теперь. 0 не равен 160 и 0 не равен -160. Значит неверно, что f(-x) = -f(x) или f(x)= f(-x). Поэтому ...

URL

11.03.2011 в 13:11

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

Ещё раз ВДУМАЙТЕСЬ, что я Вам написал в 11:51
0=f(1) не равен f(-1)=16 поэтому функция не может быть чётной, и -f(-1)=-16 поэтому функция не может быть нечётной. Значит она общего вида. Никакой симметрии у графика не будет. Это можно было взять ВМЕСТО сравнения с 5 и -5.

URL

11.03.2011 в 13:12

*Gold*

Ни четная, ни нечётная

URL

11.03.2011 в 13:19

fihtengolts

The Importance of Being Earnest

А у периодической функции нулей должно быть бесконечно много. Раз 1 - корень, то и слева и справа от него у периодической функции должны быть нули. А справа от 1 нулей нет. Значит значения функции не повторяются периодически. К сожалению, и это исследование не очень-то поможет построить схему графика.

URL