[HeartOfTheHeath]

Доказать в обе стороны
`A nn B subseteq C <=> A subseteq (bar(B)) uu C`

Хилая попытка решения:
`AA x in (A nn B) => ((x in A) ^^ (x in B)) subseteq C => ?` дальше вообще не знаю, с какой стороны подойти.

@темы: Дискретная математика, Множества

---

[Amicus Plato]

Не был он ровен ни в чем! Иногда он так скоро бывало ходит, как будто бежит от врага; иногда выступает важно, как будто несет он священную утварь Юноны! То вдруг двести рабов у него, то не больше десятка! То о царях говорит и тетрархах высокие речи; то вдруг скажет: «Довольно с меня, был бы стол, хоть треногий, соли простая солонка, от холода грубая тога!» Гораций, «Сатиры» «Мое представление о себе самом совершенно совпадает с представлением Горация о его Тигелии, и даже более того, я сказал бы, что Гораций в его лице прямо изображает меня» Джероламо Кардано. (отсюда)

Сегодня исполняется 511 лет со дня рождения великого итальянского математика Джероламо Кардано.
Вот что пишет о нем лаконичный MacTutor: Джероламо Кардано знаменит своим трудом Ars Magna, который стал первым латинским трактатом, посвященным исключительно алгебре.
В остальном (исключая составителей МакТьютора), подозреваю, человечество делится на две неравные части (возможны пересечения): те, кто знают Кардано по формулам Кардано, и те, кто косвенно знают Кардано по карданному валу. Ну, и есть третья часть, которая никак не знает Кардано.


А вот что пишет о нем Википедия.
Джерола́мо (Джироламо, Иероним) Карда́но (лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим) — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог. В его честь названы открытые Сципионом дель Ферро формулы решения кубического уравнения (Кардано был их первым публикатором), карданов подвес и карданный вал.

Биография Кардано весьма примечательна.
Вставлю только небольшие отрывки:

<...>
В 1531 году женился на 15-летней Лючии Бондарени. Жена умерла в 1546 году, оставив на попечении Кардано двух сыновей и дочь. Старший сын Кардано был осуждён за убийство изменницы-жены и казнён (1560), из-за чего Кардано вынужден был переехать в Болонью. Младший сын стал игроком и воровал деньги у отца.

За составление и публикацию гороскопа Иисуса Христа был обвинён в ереси (1570), провёл несколько месяцев в тюрьме и был вынужден уехать в Рим просить у Папы отпущение грехов.

Согласно легенде, Кардано предсказал день своей смерти и, чтобы оправдать своё предсказание, покончил с собой. В действительности он ошибся на 3 года, назначив день своей кончины на декабрь 1573 года.

Всё же нельзя не восхититься. Вот это человечища были раньше!
Автобиографию Кардано можно прочитать вот здесь.

А вот опять факты из Википедии

Научная деятельность

Научная деятельность
Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры: его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического неполного уравнения вида `x^3 + ax + b = 0`. Он же первым в Европе стал использовать отрицательные корни уравнений. В действительности Кардано не открывал этот алгоритм и даже не пытался приписать его себе. В своём трактате «Великое искусство» («Ars magna») он признаётся, что узнал формулу от Никколо Тартальи, пообещав сохранить его в тайне, однако обещание не сдержал и спустя 6 лет (1545) опубликовал упомянутый трактат. Из него учёный мир впервые узнал о деталях замечательного открытия. Кардано также включил в свою книгу ещё одно открытие, сделанное его учеником Лодовико (Луиджи) Феррари: общее решение уравнения четвёртой степени. Кардано также обнаружил, что кубическое уравнение может иметь три вещественных корня (этот факт остался незамеченным даже в трудах Омара Хайяма), причём сумма этих корней всегда равна коэффициенту при `x^2` с противоположным знаком (одна из формул Виета).
Прикладное значение формул Кардано было не слишком велико, так как к этому моменту математики уже разработали численные методы для вычисления корней уравнений любой степени с хорошей точностью; один из таких расчётных алгоритмов («метод двойного ложного положения») разработал и подробно изложил в «Великом искусстве» сам Кардано. Однако открытие нового теоретического метода, неизвестного ни грекам, ни арабам, воодушевило математиков Европы. Оно также стало основой для введения одного из важнейших математических объектов — комплексных чисел. Продолжателем исследований итальянской школы алгебраистов стал Рафаэль Бомбелли.
В историю криптографии Кардано вошёл как изобретатель несложного шифровального устройства, получившего название «решётка Кардано» (квадрат с вырезанными клетками). Опубликована также (посмертно) его «Книга об игре в кости» — исследование по математической теории азартных игр. Это один из первых серьёзных трудов по комбинаторике и теории вероятностей; в нём, однако, Кардано допустил немало ошибок. Разработал метод обучения слепых, сходный с брайлевским.
Кардано также занимался механикой: считается изобретателем карданного вала (известного, впрочем, ещё Леонардо да Винчи). В его трудах подробно описано множество механизмов, в том числе его собственные изобретения — например, масляную лампу с автоматической подачей масла и кодовый замок.
В области медицины Кардано оставил первое детальное описание тифа, нереализованный проект переливания крови и предположение о том, что причинами инфекционных болезней являются живые существа, невидимые глазом из-за малых размеров.
Философские воззрения Кардано носят мистико-пантеистический характер; изложение запутанно и иногда крайне поверхностно; отдельные взгляды, часто глубокомысленные, не связаны между собой ясной и последовательной мыслью. Идеи Кардано осуждали Скалигер и Кампанелла.

Бонус. Решетка Кардано

Бонус. Решетка Кардано

Решетка Кардано сделана из листа картона или пергамента, или же из тонкого металла. Чтобы обозначить линии письма, бумагу разлиновывают, и между этими линиями вырезают прямоугольные области через интервалы произвольной длины.
Шифратор помещает решётку на лист бумаги и пишет сообщение в прямоугольных отверстиях, в которых помещается отдельный символ, слог или целое слово. Исходное сообщение оказывается разделённым на большое число маленьких фрагментов. Затем решётка убирается и пустые места на бумаге заполняются посторонним текстом так, чтобы скрываемый текст стал частью криптотекста. Такое заполнение требует известного литературного таланта.
У получателя сообщения должна быть такая же решётка. Копии решётки вырезаются из первичного шаблона, однако для взаимно-однозначного соответствия можно было бы сделать множество других шаблонов.
Решетку можно разместить в 4 положениях — лицом вверх, лицом вниз, вертикально и в перевернутом положении, что вчетверо увеличивает число возможных размещений сетки.
Разместить не относящееся к делу сообщение вокруг скрытого текста на практике может быть трудно. Неестественный язык привлекает к себе внимание, и цель решётки Кардано, согласно Фрэнсису Бэкону, — составить сообщение «без подозрений». Но перед Кардано стояла менее трудная задача, поскольку орфография 16 века не была ограничена столь жёсткими стандартами и оставляла больше пространства для каллиграфических сокращений и украшений.
Фрэнсис Бэкон выделял 3 отличительные особенности решётки Кардано, которые можно сформулировать так:

• Метод легок в применении
• Расшифровать зашифрованный текст для злоумышленника — задача практически невыполнимая
• Зашифрованный текст не попадает под подозрение

А причем тут карданный вал? — спросите вы. А карданный вал всегда ни при чем.

Карданный вал

Карданный вал

Карда́нная переда́ча — конструкция, передающая крутящий момент между валами, пересекающимися в центре карданной передачи и имеющими возможность взаимного углового перемещения. Широко используется в различных областях человеческой деятельности, когда трудно обеспечить соосность вращающихся элементов.
Название передача получила от имени Джероламо Кардано, который описал её в XVI в. (но, скорее всего, не изобретал).
(c) Википедия

Юрий Полунов, Рафаил Гутер. Джироламо Кардано Кто сегодня не знает, что такое карданный вал? Появление карданного механизма произвело революцию в технике. Но мало кто знает о судьбе человека, чьим именем он назван, – Джироламо Кардано. Выдающийся и разносторонний ученый эпохи Возрождения – врач, философ, изобретатель, естествоиспытатель, математик, астролог – оставил в наследие потомкам более 130 научных работ в разных областях знаний. На страницах книги – жизнь Джироламо Кардано, его озарения и ошибки, взлеты и падения. Богатейший исторический материал позволяет авторам воссоздать сложный и противоречивый портрет великого итальянского ученого XVI века. Для широкого круга читателей. Скачать (djvu, 3 Мб) rusfolder

@темы: История математики, Люди

---

Задача.

[armen_98]

Изобразить множество точек (x;y) удовлетворяющих нервенству `|2y+x+1|+|x+1|<=4`, и вычислить площадь фигуры, содержащей эти точки.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Уравнения (неравенства) с модулем

---

[mad-math]

При решении д.уравнения высшего порядка я пришел к решению вида:
`c_2 +- x = sqrt(2c_1*y^2 + 49)/(2c_1)`

При этом при заданных начальных условиях `c_1 = 0`.

Я так понимаю здесь загвоздка в том, что нужно вычислять `c_1` сразу же до получения общего решения, да?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Помогите с решением , пожалуйста(

[Sad_But_True?]

Найдите ортогональное дополнение к векторам a=(4,-3,-2) и b=(4,4,4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

Имею представление об ортонормированном базисе,но абсолютно не знаю, как это решать( Объясните, пожалуйста

@темы: Линейная алгебра

---

Помогите с решением,please (

[Sad_But_True?]

Решите систему уравнений методом Гаусса

-1 -3 0 -1 x -9
1 -1 -3 3 y = 22
2 0 -1 0 z 7
0 -1 -3 4 t 24

В конце получается какая-то путаница у меня( Не могу прийти к нормальному ступенчатому ответу (

@темы: Линейная алгебра

---

Задача с параметром

[armen_98]

Найти все значения a, при которых система уравнений
`x-y=a(1+xy)`
`2+x+y=xy=0`
Имеет единственное решение.Может в задаче опечатка?

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Задачи с параметром

---

Помогите, пожалуйста.

[SoniaDarkSide]

Не могу обосновать ответ(

Является ли данная система арифметических векторов е1=(1,0,1) и е2(1,-1,2) линейно зависимой.

Вроде, не является..Ибо нет нулевого вектора, и один вектор нельзя выразить через другой...
Но может я совсем ошибаюсь(

@темы: Линейная алгебра

---

Вычисление скалярного произведения векторов. Помогите с решением , пожалуйстаа

[SoniaDarkSide]

Линейная алгебра,1 курс


Вычислите скалярное произведение векторов v=(-2;-3;-2) и w=(-3;-2;-1). Координаты векторов даны в базисе e1,e2,e3, и известно, что |e1|=3, |e2|=3, |e3|=2, (е1,е2)=0, (е1,е3)=0, (е2,е3)=-1

Не понимаю,что с этим (е1,е2)=0, (е1,е3)=0, (е2,е3)=-1 условием делать (

@темы: Линейная алгебра

---

образ и прообраз

[KARMELITAMARONE]

Объясните ,пожалуйста, смыл прообраза множеств и образа множества при отображении f.
Определения есть, но разобраться в них не могу. Можно на примерах объяснить или же простыми словами. Заранее спасибо.

@темы: Множества

---

Делимость многочлена

[astropull]

Задача:

При каких значениях m и n многочлен `x^k - m^(k-1) + n*x - 1` делится без остатка на многочлен `(x-1)`

@темы: Теория многочленов

---

Проверьте, пожалуйста. 1 курс.

[OlyaI]

Даны векторы

а = -i + 5k

b = -3i + 2j +2k

с = -2i - 4j + k

Необходимо:
а) Вычислить смешанное произведение трех векторов
3a, -4b
Ответ: 1200

б) Найти модуль векторного произведения
7а, -3с
Ответ: (420, 189, -84)

в) Вычислить скалярное произведние двух векторов
4b, 3a
Ответ: 156

г) Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора
b, c
Ответ: Не коллинеарны. Ортогональны.

д) Проверить, будут ли компланарны три вектора
7a, 2b, -3c
Ответ: Не компланарны.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

[marycat1]

В базисе (е1,е2,е3) вектор а имеет координаты(x,y,z) каковы координаты того же вектора а в базисах
1.(е2,е1,е3)
2.(е3,е2,е1)
3(-е1,е3,е2)

Подскажите пожалуйста как решать. Даже не представляю с чего начать.

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия

---

[anna_sofia4652]

Помогите, пожалуйста, решить два логарифмических неравенства:
`log_((5x-4x^2)) (4^(-x)) > 0`
`(log_5 (2x-3) - lg (2x-3))/(lgx - log_20 (x))>=log_5 (20)`
Помогите, пожалуйста, очень прошу! Если можно, поподробнее, я эту тему очень плохо понимаю.



P.S. Не нашла в справочнике по набору формул, как выбирать логарифмы, основания выделяла землёй ( _основание_)

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

найти обратную матрицу путем элементарных преобразований

[Sv04]

`|(3,3,-4,-3),(0,6,1,1),(5,4,2,1),(2,3,3,2)|`

вот что у меня уже получилось

надеюсь можно разобрать

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

Помогите решить по теории вероятности и матем.статистики

[marinam994]

Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города.
Размер вклада, тыс. руб. До 40 40–60 60–80 80–100 Свыше 100 Итого
Число вкладов 32 56 92 120 100 400

Найти:
а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;
в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

@темы: Теория вероятностей

---

[marycat1]

Дан произвольный треугольник АВС. АD - биссектриса угла А. Выразить вектор AD через векторы АВ и АС.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

[Дилетант]

Тротиловый эквивалент (Материал из Википедии)
Троти́ловый эквивалент — мера энерговыделения высокоэнергетических событий, выраженная в количестве тринитротолуола (ТНТ), выделяющем при взрыве равное количество энергии.
Удельная энергия взрывного разложения тринитротолуола в зависимости от условий проведения взрыва варьирует в диапазоне 980—1100 кал/г. Для сравнения различных видов взрывчатых веществ условно приняты значения 1000 кал/г и 4184 Дж/г.

• 1 грамм тринитротолуола выделяет 1000 термохимических калорий, или 4184 джоулей;
• 1 килограмм ТНТ = 4,184·106 Дж;
• 1 тонна ТНТ = 4,184·109 Дж;
• 1 килотонна (кт) ТНТ = 4,184·1012 Дж;
• 1 мегатонна (Мт) ТНТ = 4,184·1015 Дж;
• 1 гигатонна (Гт) ТНТ = 4,184·1018 Дж.

Эти единицы используются для оценки энергии, выделяемой при ядерных взрывах, подрывах химических взрывчатых устройств, падениях астероидов и комет, взрывах вулканов.
А пишу я это вот для чего.

Сегодня день рождения нашего единственного Тротила, у которого нет и не может быть никаких эквивалентов!

Дорогой  Trotil, от всей души поздравляем тебя с днем рождения!
Здоровья тебе, счастья, творческих успехов!
Пусть в этом году тебя ждет много приятных сюрпризов!

Желаем тебе самых разнообразных путешествий! Ты прирожденный и очень талантливый путешественник! (Кроме того, конечно, что ты прирожденный и очень талантливый математик, а также обладаешь массой всяких других достоинств))).
Пусть сложатся все планы, и в дополнение к этому будет что-то неожиданное...
И, без сомнения, еще одно пожелание: оставайся с нами!

Всего тебе самого хорошего в новом году жизни и в новом начатом десятке

@темы: Праздники, Люди

---

лента

[вейко]

что получится если порезать перекрученную 3 раза ленту и склеиную
концами в кольцо по линии равноудаленной от её краев(посредине ширины)

как мебиуса лист 1раз перекручено тут тоже самое только 3 раза

@настроение: пора спать

@темы: Стереометрия

---

Многочлен нечетной степени имеет вещественный корень

[gl2u]

Доказать: Многочлены (с вещественными коэффициентами) нечетной степени имеют вещественный корень

@темы: Математический анализ, Высшая алгебра, Теория многочленов