Вычисление скалярного произведения векторов. Помогите с решением , пожалуйстаа

[SoniaDarkSide]

Линейная алгебра,1 курс


Вычислите скалярное произведение векторов v=(-2;-3;-2) и w=(-3;-2;-1). Координаты векторов даны в базисе e1,e2,e3, и известно, что |e1|=3, |e2|=3, |e3|=2, (е1,е2)=0, (е1,е3)=0, (е2,е3)=-1

Не понимаю,что с этим (е1,е2)=0, (е1,е3)=0, (е2,е3)=-1 условием делать (

@темы: Линейная алгебра

Comments

[к.черный]

(е1,е2)=0, (е1,е3)=0, (е2,е3)=-1

это соответствующие скалярные произведения

[_ТошА_]

Любой эл-т пр-ва с базисом `{e_1, e_2, .., e_n}` единственным образом представляется в виде `x = sum_(i = 1)^n a_ie_i`, где `a_i` - компоненты вектора в разложении по базису.
Скалярное произведение в вещественном пр-ве - билинейная форма, так что произведение определяется как `(vec(x), vec(y)) = sum_(i, j) a_ib_j(e_i, e_j)`
или `(vec(x), vec(y)) = sum_(i, j) a_ib_jg_(ij)`, где `g_(ij)` - компонента метрического тензора, `a_i, b_j` - компоненты векторов `x, y`

[SoniaDarkSide]

к.черный, а как это условие в решении использовать ?

[к.черный]

расписать каждый вектор по базису (см. комментарий _ТошА_)
Например, `v=-2e_1-3e_2-2e_3`
Аналогично w
Перемножить две этих суммы (как многочлены).
Затем учесть, что скалярный квадрат `e_1*e_1=|e_1|^2`, аналогично по `e_2` и `e_3`

(е1,е2)

=e1*e2

[SoniaDarkSide]

к.черный, _ТошА_, все получилось) спасибо огромное !)

[к.черный]

SoniaDarkSide,

[Гость]

Почему в данном случае скалярное произведение считается как произведение многочленов, а не как попарное произведение координат векторов: (v,w)=(-2е_1-3е_2-2е_3)*(-3е_1-2е_2-1е_3), а не (v,w)=(-2е_1)*(-3е_1)+(-3е_2)*(-2е_2)+(-2е_3)*(-1е_3)?

[к.черный]

Гость, прочитайте комментарий _ТошА_