1) Найдите предел отношения такого многочлена к его старшему члену при `x\to\infty`. 2) Получите из п.1 следствие: при всех достаточно больших по модулю значениях аргумента знак многочлена совпадает со знаком его старшего члена. 3) Воспользуйтесь нечетностью степени многочлена и тем, что из п.2 следует существование отрезка на концах которого многочлен принимает значения разного знака.
1) Найдите предел отношения такого многочлена к его старшему члену при . 2) Получите из п.1 следствие: при всех достаточно больших по модулю значениях аргумента знак многочлена совпадает со знаком его старшего члена. 3) Воспользуйтесь нечетностью степени многочлена и тем, что из п.2 следует существование отрезка на концах которого многочлен принимает значения разного знака.
Пусть `f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0` 1) `lim_{x->oo}(f(x))/x^n = a_n` , получили 2) `\exists [a,b] \: f(a)<0 , f(b)>0`, тогда по теореме Больцано-Коши `\exists c \in [a,b] \: f(c)=0`
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Но тогда не факт что `c` вещественное... у вас внутри отрезка [a,b] много комплексных числе лежит?
Можно воспользоваться и тем, что если уравнение с вещественными коэффициентами имеет комплексный корень, то сопряженное число - тоже корень. Дальше основная теорема алгебры и теорема Безу
-
-
22.09.2012 в 21:55-
-
22.09.2012 в 22:02-
-
22.09.2012 в 22:042) Получите из п.1 следствие: при всех достаточно больших по модулю значениях аргумента знак многочлена совпадает со знаком его старшего члена.
3) Воспользуйтесь нечетностью степени многочлена и тем, что из п.2 следует существование отрезка на концах которого многочлен принимает значения разного знака.
-
-
22.09.2012 в 22:312) Получите из п.1 следствие: при всех достаточно больших по модулю значениях аргумента знак многочлена совпадает со знаком его старшего члена.
3) Воспользуйтесь нечетностью степени многочлена и тем, что из п.2 следует существование отрезка на концах которого многочлен принимает значения разного знака.
Пусть `f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0`
1) `lim_{x->oo}(f(x))/x^n = a_n` , получили 2)
`\exists [a,b] \: f(a)<0 , f(b)>0`, тогда по теореме Больцано-Коши
`\exists c \in [a,b] \: f(c)=0`
-
-
22.09.2012 в 22:36Но тогда не факт что `c` вещественное...
-
-
22.09.2012 в 22:47у вас внутри отрезка [a,b] много комплексных числе лежит?
Можно воспользоваться и тем, что если уравнение с вещественными коэффициентами имеет комплексный корень, то сопряженное число - тоже корень. Дальше основная теорема алгебры и теорема Безу
-
-
22.09.2012 в 22:50Спасибо Epygraph, _ТошА_ !
-
-
23.09.2012 в 00:28