Проверьте, пожалуйста. 1 курс.

[OlyaI]

Даны векторы

а = -i + 5k

b = -3i + 2j +2k

с = -2i - 4j + k

Необходимо:
а) Вычислить смешанное произведение трех векторов
3a, -4b
Ответ: 1200

б) Найти модуль векторного произведения
7а, -3с
Ответ: (420, 189, -84)

в) Вычислить скалярное произведние двух векторов
4b, 3a
Ответ: 156

г) Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора
b, c
Ответ: Не коллинеарны. Ортогональны.

д) Проверить, будут ли компланарны три вектора
7a, 2b, -3c
Ответ: Не компланарны.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

Comments

[к.черный]

а) Вычислить смешанное произведение трех векторов
3a, -4b

где третий вектор?

б) Найти модуль векторного произведения
7а, -3с
Ответ: (420, 189, -84)

модуль векторного произведения - это одно число

в) Вычислить скалярное произведние двух векторов
4b, 3a
Ответ: 156

да

г) Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора
b, c
Ответ: Не коллинеарны. Ортогональны.

да

[к.черный]

д) Проверить, будут ли компланарны три вектора
7a, 2b, -3c
Ответ: Не компланарны.

верно

[OlyaI]

к.черный,

где третий вектор?

3a, -4b, 2с
забыла(

а пункт Д правильно?

и я не знаю как посчитать модуль векторного произведения

[к.черный]

векторное произведение - это вектор, модуль - его длина

про д) написала, да - верно

[~ghost]

Еще раз доброго дня всем.
Olya1, здравствуйте!
С заданиями - что-то пытались делать? (или ответы - уже Ваши?)
я бы делала в таком порядке: в), г), б), д) и а)
Для в) и г) ответы, по-моему, верные. Для б) то что у Вас в ответе записано - это не "длина" (модуль) векторного произведения, а координаты этого вектора (равного векторному произведению) - и по-моему, 1-ая координата должна идти все-таки с минусом (-420) - хотя для длины это будет неважно..;
А длина (модуль) вектора = корень из суммы квадратов координат ( `vec((-420; 189; -84)) = 21*vec((-20;9;-4))`, т.е. и длина будет = 21*на длину вектора `(-20;9;-4)`)
В задании д) - да, векторы НЕ компланарны (а Вы как проверили ?=))
В задании а) - не вижу, где третий вектор ?=))

[~ghost]

к.черный)) sorry)) я и считала, и записывала коммент не глядя.. надо было посмотреть, что Вы "уже здесь" =))

[к.черный]

OlyaI,
в первом задании такой ответ у меня не получается.
Проверить можно вот здесь matrixcalc.org/

[OlyaI]

~ghost, Добрый день)
ответы мои, просто не стала сюда переписывать ход решения =)

В задании Д составила матрицу из координат векторов

[OlyaI]

к.черный, в а) ошиблась, ответ -1680

к.черный, в б) получается какое-то страшное число с корнем...

[к.черный]

в а) ошиблась, ответ -1680

да, матричный калькулятор подтверждает ))

в б) получается какое-то страшное число с корнем..

да не очень страшное. Если воспользоваться подсказкой ~ghost:

21*на длину вектора {-20; 9; -4}

, то получается `21sqrt(497)` Не страшно ))

[OlyaI]

к.черный, спасибо) так и получилось все)