[marycat1]

Дан произвольный треугольник АВС. АD - биссектриса угла А. Выразить вектор AD через векторы АВ и АС.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

Comments

[marycat1]

Хотела бы узнать правильно ли я мыслю:
BD/DC=AB/AC
CD=BD*AC/AB
AD=AC+AC/AB*BD
AD=AB+BD
BD=AD-AB
AD=AC+AC/AB*(AD-AB)

[вейко]

СА+АВ=СВ
СD=CB*(АС/(АВ+АС))
АD= АС+СD

[к.черный]

У вас в одной записи и векторы и их длины.

Преполагаю, что, если в условии задачи заданы

векторы АВ и АС

, то известны и их длины и отношение длин.
Но тогда задача сводится к стандартной задаче о делении отрезка в данном отношении. Возможно

[marycat1]

не совсем поняла.

[к.черный]

не совсем поняла

кого?

[вейко]

вектор делить на вектор(вроде вообще нет такого деления)
и длину делить на длину разные вещи

(АС/(АВ+АС)) этот множитель это отношение длин остальные величины векторные в моей записи

[marycat1]

Блиинн... ничего не понимаю..

[к.черный]

ну, вот:

BD/DC=AB/AC

здесь ведь отрезки, т.е. длины векторов. Правильнее было бы написать |BD|/|DC|=|AB|/|AC|

а здесь:

AD=AB+BD
BD=AD-AB

- векторы

Вооот...

CD=BD*AC/AB

обратите внимание на векторы сонаправленные и противоположно направленные

переписываем:
`vecCD=vecDB*|AC|/|AB|`

Далее

AD=AC+AC/AB*DB

- переписать с обозначением векторов

BD=AD-AB

`vecDB=vecAB-vecAD`

AD=AC+AC/AB*(AD-AB)

`vecAD=vecAC+|AC|/|AB|(vecAB-vecAD)`

[к.черный]

У вас должна получиться такая формула (с точностью до обозначений)

[marycat1]

хорошо... спасибо.