[HeartOfTheHeath]

Доказать в обе стороны
`A nn B subseteq C <=> A subseteq (bar(B)) uu C`

Хилая попытка решения:
`AA x in (A nn B) => ((x in A) ^^ (x in B)) subseteq C => ?` дальше вообще не знаю, с какой стороны подойти.

@темы: Дискретная математика, Множества

Comments

[Дилетант]

Ну, например, докажем в сторону `=>`
Пусть `A nn B subseteq C` (1)
(Нарисуйте картинку, чтобы легче было)
`x in A <=> (x in AnnB) vv (x in A setminus B) => (x in AnnB) vv (x in bar(B)) =>` из (1) `x in C vv x in bar(B) => x in bar(B)uuC`

[All_ex]

LuidaFoxy, нарисуйте всё это на кругах Эйлера... наглядности добавит...

[Epygraph]

Воспользуемся свойствами операций над множествами
`(A nn B) uu C=(A uu C) nn (B uu C)`
`A nn (B uu C)=(A nn B) uu (A nn C)`.
Кроме того, `(B uu bar(B))` есть все пространство, содержащее эти три множества, а `(B nn bar(B))` есть пустое множество.


Теперь можно проверить эквивалентность данных соотношений.
1) Если верно соотношение `A nn B subseteq C`, то включение останется верным после объединения `A nn B` и `C` с множеством `bar(B)`, т.е. верно соотношение `(A uu bar(B))subseteq (bar(B)) uu C`. Осталось заметить, что всегда `A subseteq (A uu bar(B))`.
2) Если верно соотношение `A subseteq (bar(B)) uu C`, то включение останется верным после пересечения `A` и `(bar(B)) uu C` с множеством `B`, т.е. верно соотношение `(A nn B) subseteq (B nn C) subseteq C`.

[HeartOfTheHeath]

Спасибо большое! Я картинку рисовала и всё видела, а как это в записи представить не знала. Теперь разобралась