[polinapolin]

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста.
Задание из Проскурякова. (1449)
Показать, что умножение квадратных матриц второго порядка а) слева б) справа
на матрицу `((a,b),(c,d))` является линейным преобразованием пространства всех матриц второго порядка, и найти матрицы этих преобразований в стандартном базисе матриц.

1) а) Пусть `A,B\ \in\ \X`, `C=((a,b),(c,d))`
`varphi*(A+B)=C*(A+B)=C*A+C*B=varphi*A+varphi*B`
`varphi*(alpha*A)=C*(alpha*A)=alpha*C*A=alpha*varphi*A`
Вроде так можно доказать, верно? (Пункт б) аналогичен)

2) А вот, что делать с нахождением матрицы преобразований не понимаю. Почему матрица С не является матрицей оператора? Вроде как каждой квадратной матрице второго порядка ставится в соответствие при помощи умножении на матрицу С другая матрица.
Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

Помогите, пожалуйста, решить неопределённые интегралы!

[konaa]

интеграл( (ln(x)dx)/x^4)
интеграл( (2*x+5)/(x^3-4*x) )dx
интеграл( (7*x+8)/(4*x+6)^(1/3) )dx

@темы: Интегралы

---

Рекуррентные события, производящие функции

[~Шелли~]

Помогите, пожалуйста, разобраться... Есть задача:
Пусть `varepsilon` - возвратное непериодическое рекуррентное событие. Допустим, что время возвращений имеет конечное среднее `mu` и дисперсию `sigma^2`. Положим `q_n=f_(n+1)+f_(n+2)+...` и `r_n=q_(n+1)+q_(n+2)+...`. Показать, что производящие фукнкции `Q(s)` и `R(s)` сходятся при `s=1`. Доказать, что
`u_0+sum_(n=1)^inf (u_n-1/mu)*s^n = (R(s))/(mu*Q(s))`
и что поэтому
`u_0+sum_(n=1)^inf (u_n-1/mu) =(sigma^2-mu+mu^2)/(2*mu^2)`

Сходимость доказать получилось, а вот что делать с первым и вторым равенством, не понимаю, из-за этого застряла вся курсовая. Кто-нибудь может натолкнуть на мысль, как здесь действовать?

@темы: Теория вероятностей

---

Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций

[Godness17]

Прошу помощи в решении.
Если правильно понимаю нужно брать два интеграла? один по y с 0 до 4, второй тоже по y с 1 до 4.
xy=-1, x=-y^(1/2), y=4
http://static.diary.ru/userdir/2/4/1/0/2410078/78235413.jpg
Что делаю:
1) Сначала беру интеграл с 0 по 4 integral -y^(1/2)dy=-16/3
2) Далее с 1 до 3 integral -1/y*dy=-1.4
Но как видите значение далеко от истины

@темы: Приложения определенного интеграла, Аналитическая геометрия

---

Мат. физика

[Afu-Ra]

Здравствуйте, проверьте пожалуйста задачку. Она на первый взгляд кажется большой, а проверить недолго можно, я думаю.

Найти колебания струны, если один конец `x=0` закреплен жестко, а второй `x=l` свободен. Начальное отклонение `u(x,0)=sin(5*pi*x)/(2l)` , начальные скорости `u_t=sin(pi*x)/(2l)`

Решение

Я не стал пока что искать коэффицент `D_n` . Надо сначала разобраться правильно ли я решаю . Подскажите.

@темы: Уравнения мат. физики

---

УМФ Гармоническая ли функция?

[...Полярная Звезда...]

(dx/dx_1)^2 - (du/dx_2)^2
Дана такая функция. Является ли она гармоничной? d не интеграл и как производная.
Вот что у меня получилось, в ответе написано да.
Я вот пришла к такому ответу,что с чем сократить? Или я неправильно производные нашла?

@темы: Уравнения мат. физики

---

Теория Вероятностей

[nastik009]

вероятность изготовления консервной банки с недостаточной герметизацией равна 0,02, Среди скольких банок, отобранных случайным образом, можно с вероятностью 0,9 , ожидать отсутствие бракованных.

Есть решение по формуле Бернулли

конкретно здесь непонятно, почему m=0, также ответ не совпадает с ответом в задачнике (n=50), какую еще формулу применить не знаю, помогите пожалуйста.

@темы: Теория вероятностей, Математическая статистика

---

Теория графов на английском.

[choucroute]

Прошу помощи у специалистов в области теории графов , знающих английский язык, подскажите, пожалуйста, где в этой задаче сказано , чему равна стоимость дугового потока?

@темы: Теория графов

---

Планиметрия

[wpoms.]

Дана окружность `S` и ее хорда `AB`, `M` - середина дуги `AB`. Пусть `P` - точка отрезка `AB` отличная от его середины. Продолжение отрезка `MP` пересекает `S` в точке `Q`. Пусть `S_1` - окружность, которая касается отрезков `AP` и `MP`, а также окружности `S`, и пусть `S_2` - окружность, которая касается отрезков `BP` и `MP`, а также окружности `S`. Общие внешние касательные к окружностям `S_1` и `S_2` пересекаются в точке `C`. Докажите, что `/_MQC = 90^o`.

@темы: Планиметрия

---

[bibliotekar.3]

Пара книг с alleng.ru

• Балаян Э.Н. Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ 5-е изд., испр. и доп. - Р. на/Д.: 2013. - 223 с.
  
• Балаян Э.Н. Геометрия. 10-11 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ - Р. на/Д.: 2013. - 217 с.

Аннотации и ссылки для ознакомления

P.S. Ранее в топике Литература по геометрии для школьников выкладывалась книга Э. Н. Балаян Геометрия. Задачи на готовых чертежах. 7-9 классы - Феникс, 2009, 192 с.

@темы: Литература

---

Пожалуйста, посмотрите.

[Miriada11]

Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я начала решения?

1. Найти массу окружности x^2+y^2=R^2, если линейная плотность в каждой точке равна |y|.

`m=int_a^b p*sqrt(1+(y')^2dx`, p- плотность.

`|y|=sqrt(R^2-x^2)`

m=`int_0^(2Pi) sqrt(R^2-x^2) *sqrt(1-R^2-x^2)dx`.......

2. Найти массу неоднородной фигуры (Ф), ограниченной линиями или поверхностями.

Фигура- `x^2+y^2=4`, `z=0`, `z=4-x-y`

Плотность `p= sqrt( x^2+y^2)`



`m=iiint_V dxdydz=iint_(VOxy) dxdy int`.......( не могу понять, как расставлять пределы внутренние. Вообще, сам принцип не могу понять. Сначала двигаемся вдоль оси Oz снизу вверх?Записываем функции, которые ограничивают фигуру снизу и сверху соответствено?) ` sqrt( x^2+y^2)=` затем перехожу в цилиндрическую систему координат=`iint_(VOxy) dxdy int`p dp dф`=....

3. Вычислить двойным или тройным интегрированием объём тела, ограниченного данными поверхностями:
`z=x^2+y^2`, `z=2x^2+2y^2`, `x^2+y^2=2x`.

Получается, что ` z=x^2+y^2, z=2x^2+2y^2`- параболоиды, `а x^2+y^2=2x`- цилиндр.

Для цилиндра:` (x-1)^2+y^2=1`

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы

---

Здравствуйте, подскажите решение задачи.

[АлександрКВ]

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD со стороной корень из 21 и углом A, равным 60 градусов. На рёбрах AB, B1C1 и DC взяты соответственно точки E, F и G так, что AE=EB, B1F=FC1 и DG=3GC. Найдите косинус угла между плоскостями EFG и ABC, если высота призмы равна 4,5 .

Одна проблема : не могу правильно построить соответствующий линейный угол.
Рисунок

@темы: ЕГЭ

---

[ak95]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

[Amicus Plato]

16 апреля исполнилось 518 лет со дня рождения немецкого математика, механика и астронома Петера Апиана.

Википедия

Петер Апиан (Петер Биневиц или Бенневиц, лат. Petrus Apianus) — немецкий механик и астроном; родился 16 апреля 1495 года близ города Лейснига в Саксонии, с 1523 года был профессором математики в Ингольштадте, где он и умер 21 апреля 1552 года.
Самое известное из его сочинений — переведённая на несколько языков «Cosmographia» (Ландсгут 1524, Антверпен 1529, и другие издания). В этом сочинении Апиан предлагает для определения географических долгот измерять расстояние между Луной и неподвижными звёздами и впервые указывает, что хвосты комет обращены в сторону, противоположную Солнцу. Кроме того, его перу принадлежит роскошно изданная книга «Astronomicum Caesareum» (Ингольштадт, 1540, с гравюрами) и «Inscriptiones sacrosanctae vetustatis» (Ингольштадт, 1534, с гравюрами). Апиан изобрёл и улучшил многие математические и астрономические приборы и некоторые из них описал.

В его честь один из лунных кратеров в 1935 г. назван кратером Апиан.

---

Сочинения (Сходите по ссылкам, не пожалеете!)

1. Astronomicum Caesareum, 1540.
Elektronische Facsimile-Editionen der Buchsammlung der Universitätssternwarte Wien: Astronomicum Caesareum 1540
Нем. перевод, рукопись XVI века из собрания Die Heidelberger „Bibliotheca Palatina“

2. Cosmographia, 1533.
Факсимиле экз. из собрания «Posner Memorial Collection»

---

А я просто не удержусь и выложу некоторое количество картинок.
1.
Горе! Горе! Крокодил
Солнце в небе проглотил!

По крупицам с разных сайтов удалось установить вот что. Это рисунок с обложки Astronomicum Caesareum, вышедшей в 1540 году (ссылка 1 выше). Раскрашен вручную.
На рисунке так называемый "Дракон затмения", дракон, пожирающий солнце. Языки и хвосты драконов имитируют солнечную корону. В центре рисунка Земля в тени Луны.

2.

А это бумажный(!) астрономический прибор, в котором воплощена планетарная система Птолемея. Согласно этой модели, всякая планета равномерно движется по кругу (эпициклу), центр которого, в свою очередь, движется по другому кругу, который и называется деферентом. На приборе Апиана эпицикл подвижен: он может совершать вращение и двигаться вдоль деферента. Дальше показания источников путаются, но вроде бы, это эпицикл Марса, и по нему (согласно геоцентрической модели Птолемея) можно рассчитать положение Марса "во все времена": в период с 7000 г. до н.э. до 7000 н.э. Так-то.

3.

Среди многочисленных опубликованных Апианом изображений созвездий наибольший интерес представляет его звездная карта, которую принято называть "Звездной картой Апиана". Эта карта стала частью одного из основных трудов Апиана - "Императорского Астрономикона" ("Astronomicon Caesareum") 1540 г.
Карта Апиана построена так, что Северное полушарие не отделено от Южного. Таким образом воспроизводится все небо, видимое
с территории Европы. (с)

4.

Просто замечательная картинка с круглой, "ромбической", треугольной, и шестиугольной Землей.
На ней представлено античное доказательство шарообразности Земли с помощью наблюдения формы тени, отбрасываемой на Луну в период лунного затмения.

5.

А это совсем из другой оперы. Меры длины, которые выражаются с помощью пальцев, рук или ходьбы. Петер Апиан "Космография".

---

Ну и насчет Astronomicum Caesareum ("Астрономикона цезарей"). Небольшая ложка дегтя в это всё великолепие.
Книга была посвящена Габсбургскому двору, императору Карлу V и его брату Фердинанду I Испанскому, «что и объясняет ее "льстивое название"», как написано на одном из сайтов. ))
Сравните с тем, что сказал Евклид царю Египта Птолемею I. "Царских путей к геометрии нет!"
Хотя, это, конечно, разные вещи. Просто вспомнилось...
Да и Карл V это далеко не Птолемей I.

Тициан, Портрет Карла V, с его собакой
Он сам называл себя сложно: «Избранный император христианского мира и Римский, присно Август, а также католический король Германии, Испаний и всех королевств, относящихся к нашим Кастильской и Арагонской коронам, а также Балеарских островов, Канарских островов и Индий, Антиподов Нового Света, суши в Море-Океане, Проливов Антарктического Полюса и многих других островов как крайнего Востока, так и Запада, и прочая; эрцгерцог Австрии, герцог Бургундии, Брабанта, Лимбурга, Люксембурга, Гельдерна и прочая; граф Фландрии, Артуа и Бургундии, пфальцграф Геннегау, Голландии, Зеландии, Намюра, Руссильона, Серданьи, Зютфена, маркграф Ористании и Готциании, государь Каталонии и многих других королевств в Европе, а также в Азии и Африке господин и прочая»
(c) Википедия

@темы: История математики, Люди, Ссылки

---

математика

[kristi_cher]

ребята,помогите пожалуйста с математикой...буду очень благодарна.

1,Флаги многих государств представляют собой полотнища, состоящие из трех горизонтальных полос различного цвета. Сколько таких трехцветных флагов можно составить, имея в распоряжении материал 6 цветов?


2, Преступник знает, что шифр сейфа составлен из цифр 1, 3, 7, 9, но не знает, в каком порядке их набирать. Какова вероятность того, что первые две цифры он набрал верно?
Будем считать исходом упорядоченную пару первых цифр шифра. Число таких пар равно числу размещений мз четырех по два,то есть 4 х 3 =12. Поскольку в этом случае только один исход является благоприятным,то искомая вероятность равна 1/12

3, Считая, что в среднем 15% открывающихся малых предприятий становятся в течение года банкротами, найти вероятность того, что из 10 новых малых предприятий за это время банкротами станут: а) одно предприятие; б) более трех предприятий.


4, Составить закон распределения числа карт красных мастей среди пяти взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

---

Тригонометрия

[Модирин]

Добрый вечер!
Подскажите, пожалуйста, как решить следующее уравнение:

`sin^4((2x)/3)+cos((2x)/3)=5/8`

@темы: Тригонометрия

---

УМФ

[...Полярная Звезда...]

Решить смешанную задачу.
u_t=a*a*u_xx
u(0,t)=T u(l,t)=U
u(x,0)=0
T U они меня пугают0 Обычно решил с 0. Я дошла до места где определитель равен 0. Здесь он же тоже должне быть равен 0?

@темы: Уравнения мат. физики

---

Помогите найти

[не знаю_]

Помогите найти и выложить учебник "Математика. 5 класс." авторов Г. В. Дорофеев и Л. Г. Петерсон 2008 г. издания. Везде только 2011 год издания, но нужен только 2008 г., потому что там больше номеров, чем в 2011 г. Или написать ссылку. Очень нужно срочно!!!!!!!! Найдите, у кого есть отсканируйте, или выложите на файлообменник

@темы: Поиск книг

---

Потенциальные числа

[wpoms.]

Назовем число потенциальным, если его можно представить в виде `a^b`, где `a` и `b` - целые числа, большие 1. Существует ли множество `X`, состоящее из 25 нечетных натуральных чисел, меньших 21000, для которого верно, что для любого подмножества его чисел `x_1, x_2, \ldots, x_k`, где `6 <= k<= 10`, и любых чисел `a_1, a_2, \ldots, a_k`, где `a_i in {1; 2}` и `a_1 + a_2 + \ldots + a_k = 10`, сумма `a_1*x_1 + a_2*x_2 + \ldots + a_k*x_k` является потенциальным числом?

@темы: Теория чисел

---

жнф

[KARMELITAMARONE]

Пусть у меня вот такой линейный оператор получился в ходе решения. нужно найти Запись его в каноническом виде(то есть найти жорданову нормальную форму)
После решения характеристического уравнения получили, что лямбда=2 а алгебраическая кратность 5. То есть общая размерность всех клеток ЖНФ=5.
Далее нашли количество собственных векторов(их 3 штуки), значит 3 жордановых клетки. Они могут быть как 3, 1 , 1, а может быть случай 1, 2 , 2. правильно я понимаю?

`A=((2,0,0,0,0),(0,2,4/3,0,0),(0,0,2,0,0),(0,0,0,2,24/5),(0,0,0,0,2))`

@темы: Линейная алгебра, Матрицы