УМФ Гармоническая ли функция?

[...Полярная Звезда...]

(dx/dx_1)^2 - (du/dx_2)^2
Дана такая функция. Является ли она гармоничной? d не интеграл и как производная.
Вот что у меня получилось, в ответе написано да.
Я вот пришла к такому ответу,что с чем сократить? Или я неправильно производные нашла?

@темы: Уравнения мат. физики

Comments

[All_ex]

Если про `u(x,y)` ничего не дано, то это странное задание... по-моему, для произвольной `u` это неверно...
Пусть `u = 1/2* x^2*y^2 \ \ => \ \ U = (u_x)^2 - (u_y)^2 = x^2*y^4 - x^4*y^2 \ \ => \ \ U_{x x} + U_{yy} = y^4 - x^4 != 0`...

[...Полярная Звезда...]

В начале было дано u(x_1,x_2,....x_n) гармоническая

[All_ex]

Так это надо указывать...
Группируйте слагаемые по парам... выделяйте в них выражение `u_{x x} + u_{yy}` или производные от него...
Вроде, всё должно получиться...

[...Полярная Звезда...]

я производные правильно ведь нашла? Сейчас сгрупирую

[...Полярная Звезда...]

вот что вышло, дальше не знаю что делать. Мы такие не решали

[All_ex]

Вынесите дифференцирование по одной и той же переменной за скобку...

[...Полярная Звезда...]

воооот) Какая та скобка должна быть равной 0?

[All_ex]

Да... классно Вы вынесли дифференцирование по одной переменной... но не правильно...

[...Полярная Звезда...]

Я же писала мы не делали такого, я не представляю как делать, нижний надо было или верхний вынести?

[All_ex]

Я же писала мы не делали такого, - То есть Вы не знаете, что производная от суммы равна сумме производных...
и не знаете, что производная имеет обозначение `{partial U}/{partial x}`... и что, например, вторая производная `{partial }/{partial x}[{partial U}/{partial x}] = {partial^2 U}/{partial x^2}`...
Может на УМФ и не делали... но это материал первого курса по матанализу...

[...Полярная Звезда...]

Так?

[All_ex]

Возьмите выражение `{partial^2 U}/{partial x^2} + {partial^2 U}/{partial y^2}` и продифференцируйте по `x`... потом сравните с тем что у Вас написано...

[...Полярная Звезда...]

Не поняла к чему это?
Я вот перерешала, и я не знала как обозначается это

[All_ex]

Не поняла к чему это? - про что не поняли...

Я вот перерешала, и я не знала как обозначается это - неверно... вынесенное дифференцирование не относится ко множителю за скобкой...

[...Полярная Звезда...]

Возьмите выражение `{partial^2 U}/{partial x^2} + {partial^2 U}/{partial y^2}` и продифференцируйте по `x`... потом сравните с тем что у Вас написано... Вот это к чему?
Вот что получается, дальше я не знаю что делать, объясните, пожалуйста. Весь день его решаю

[All_ex]

Вот это к чему? - Если Вы установите себе скрипт, то все текстовые формулы (правильно набранные) будут красиво отображаться... вот как здесь...
Для этого можно, например, отсюда перетащить на панель закладок ссылку AsciiMathML Bookmarklet... при нажатии на значок включается скрипт...

Вот что получается, дальше я не знаю что делать, объясните, пожалуйста. Весь день его решаю - мдя... на вторую строку я и не посмотрел...
Вам осталось только вспомнить определение гармонической функции... и применить его к круглым скобкам...

[...Полярная Звезда...]

Хорошо. Установлю)
Т.е сумма производных 2 порядка равна 0 и получается две скобки равны 0 и все выржение =0?

[All_ex]

да...

[...Полярная Звезда...]

урррааа. Я решила. Огромное спасибо. Много нового узнала)

[All_ex]

welcome...