Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
19:41 

Олимпиада в Перу

wpoms
Step by step ...


В Куско в 1589, Дон Манцио Серра де Легуисамо — последний оставшихся в живых из первых завоевателей Перу — писал о правителях инков следующее:
Мы обнаружили эти государства в очень хорошем состоянии, и упомянутые Инка управляли ими так мудро, что среди них не было ни воров, ни порочных мужчин, ни неверных жен, ни распутных женщин, ни безнравственных людей. У мужчин были честные и полезные профессии. Земли, леса, шахты, пастбища, дома и все продукты труда были распределены таким образом, что каждый знал свою собственность, и ни один человек не претендовал на нее и не пытался захватить ее, местные законы не поощряли это… причина, которая обязывает меня об этом писать — очищение моей совести, поскольку я чувствую себя виновным. Мы уничтожили все это своим плохим примером, народ который имел такое правительство и был счастливой нацией. Они не знали преступлений или казней, как мужчины так и женщины, индеец, имеющий на 100,000 песо золота или серебра в своем доме, мог оставить его открытым, оставив маленькую палочку напротив двери, которая говорила о том, что он был хозяином этого имущества. Если он сделал это, по их традиции, никто ничего не мог взять там. Когда они увидели, что мы вешаем на двери замки и закрываем их на ключ, они решили, что мы боимся, что они могут убить нас, но они не верили, что кто-нибудь может украсть имущество другого. Когда они обнаружили воров среди нас, и людей, которые пытались соблазнить их дочерей, они стали презирать нас.

Математическая олимпиада для школьников (ONEM) проводится в четыре этапа (школьный, муниципальный, региональный, национальный) с августа по ноябрь. В ней принимают участие школьники 1-2 классов (1 уровень), 3-4 классов (2 уровень), 5 класса (3 уровень) старшей школы. Итоги подводятся раздельно для категорий Альфа (учащиеся публичных школ) и Бета (учащиеся частных школ).

В комментарии приведены условия первого этапа для учащихся первого уровня. Остальные задания ONEM 2012 будут публиковаться по мере подготовки переводов.

@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2013-03-21 в 19:46 

wpoms
Step by step ...
Primera Fase - Nivel 1
Условия на испанском

читать дальше

2013-03-21 в 19:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Спасибо...

2013-03-22 в 01:44 

Спасибо!
задачи легкие - но это только "первый уровень".. (для младших - наверное, и не легко..)

А про инков - красиво!

2013-03-22 в 10:58 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Спасибо! :white:

2013-03-29 в 18:34 

wpoms
Step by step ...

2013-04-02 в 11:33 

wpoms.
Step by step ...
ONEM 2012 - Третий этап

Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень

Ответы на задания третьего этапа


2013-04-14 в 15:02 

wpoms
Step by step ...
ONEM 2012 - Четвертый этап - Первый уровень
Условия на испанском

1. Произведение трех различных натуральных чисел равно `19600000` и их наибольший общий делитель равен `d`. Чему равно наибольшее значение `d`?
Обсуждение

2. В кассе городского стадиона билеты можно оплатить только монетами по S /. 2 и S /. 5. В начале дня в кассе не было денег, а в после завершения продажи билетов в ней находилось S /. 1003. Покажите, что вы можете выбрать группу монет, общая стоимость которых будет равна S /. 199.

3. Некоторые клетки доски размером `10 times 10` отмечены знаком `X`:

На доске нужно разместить полоски размером `1 times 3` или `3 times 1`, они показаны на рисунке ниже:

Каждая полоска бумаги должна занимать ровно три клетки доски, полоски не могут перекрываться и все клетки, отмеченные знаком `X`, должна быть покрыты. Какое наименьшее количество полосок потребуется для выполнения всех этих условий?

4. В каждой клетке таблицы `9 times 9` нужно написать 0 или 1. Сколькими способами это можно сделать, если сумма четырех чисел в каждом фрагменте таблицы размером `2 times 2`, `1 times 4`, `4 times 1` должна быть одинакова?
Обсуждение

2013-04-20 в 15:23 

wpoms.
Step by step ...
ONEM 2012 - Четвертый этап - Второй уровень
Условия на испанском

1. В прямоугольный треугольник `ABC` с прямым углом `B` вписана окружность, которая касается `AB` в точке `D`, `BC` в точке `E` и `AC` в точке `F`. `/_FDC = 2*/_DCB`. Докажите, что `AF = BC`.

Обсуждение

2. Найдите все пары `(a; b)` действительных чисел, которые удовлетворяют равенству: `sqrt{a} + sqrt{b} + sqrt{a + b - 4} = sqrt{a*b} + 2`.
Обсуждение

3. На доске написаны числа `1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9` и `10`. Операция заключается в выборе двух чисел (обозначим их как `a` и `b`) , и замене одного из них на `a + b`, а другого на `|2*a - b|` или `|2*b - a|`.
а) Можно ли после выполнения некоторых операций получить 10 равных чисел.
б) Если после выполнения некоторых операций можно получить 10 равных чисел `k`, то чему равно наименьшее значение, которое может принять k.
Обсуждение

4. Назовем число потенциальным, если его можно представить в виде `a^b`, где `a` и `b` - целые числа, большие 1.
Существует ли множество `X`, состоящее из 25 нечетных натуральных чисел, меньших 21000, для которого верно, что для любого подмножества его чисел `x_1, x_2, \ldots, x_k`, где `6 <= k <= 10`, и любых чисел `a_1, a_2, \ldots, a_k`, где `a_i in {1; 2}` и `a_1 + a_2 + \ldots + a_k = 10`, сумма `a_1*x_1 + a_2*x_2 + \ldots + a_k*x_k` является потенциальным числом?
Обсуждение

2013-04-25 в 23:45 

wpoms.
Step by step ...
ONEM 2012 - Четвертый этап - Третий уровень
Условия на испанском

1. Для каждого натурального числа, имеющего каноническое разложение на множители `n = p_1^{a_1} * p_2^{a_2} * \ldots * p_k^{a_k}`, определим `t(n) = (p_1 + 1)*(p_2 + 1)*ldots*(p_k + 1)`.
Например, `t(20) = t(2^2 * 5^1) = (2 + 1)(5 + 1) = 18`, `t(30) = t(2^1 * 3^1 * 5^1) = (2 + 1)(3 + 1)(5 + 1) = 72` и `t(125) = t(5^3) = (5 + 1) = 6`.
Назовем натуральное число `n` особенным, если `t(n)` является делителем `n`. Сколько среди положительных делителей числа `546^10` особенных чисел?
Обсуждение

2. Пусть `x, y` ненулевые действительные, которые удовлетворяют следующему равенству
`x^3 + y^3 + 3*x^2*y^2 = x^3*y^3`.

Определите все значения, которые может принимать выражение `1/x + 1/y`.
Обсуждение

3. Домино представляет собой прямоугольник `1 times 2` или `2 times 1`. Диего хочет полностью покрыть доску `6 times 6` с помощью 18 домино. Определить наименьшее целое положительное число `k`, для которого Диего может разместить `k` домино на доске (без перекрытия) так, что остальная часть доски может быть покрыта оставшимися домино единственным способом.
Обсуждение

4. Дана окружность `S` и ее хорда `AB`, `M` - середина дуги `AB`. Пусть `P` - точка отрезка `AB` отличная от его середины. Продолжение отрезка `MP` пересекает `S` в точке `Q`. Пусть `S_1` - окружность, которая касается отрезков `AP` и `MP`, а также окружности `S`, и пусть `S_2` - окружность, которая касается отрезков `BP` и `MP`, а также окружности `S`. Общие внешние касательные к окружностям `S_1` и `S_2` пересекаются в точке `C`. Докажите, что `/_MQC = 90^o`.
Обсуждение

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная