Расстановка чисел

[wpoms.]

В каждой клетке таблицы `9 times 9` нужно написать 0 или 1. Сколькими способами это можно сделать, если сумма четырех чисел в каждом фрагменте таблицы размером `2 times 2`, `1 times 4`, `4 times 1` должна быть одинакова?

@темы: Комбинаторика

Comments

[vyv2]

0 и 1 можно заменить на 2 цвета (легче рисовать картинки). 2 тривиальных варианта будут состоять из одинаковых цветов. Одна клетки с 1 цветом в фрагментах не может существовать . Т.к. эта клетка должна быть окружена клетками другого цвета. Три подряд клетки одного цвета должны быть обрамлены клетками другого. В результате образуются диагональные клетки одного цвета в фрагменте 2х2 (см.рис1). Значит надо рассмотреть случаи фрагментов с двумя клетками одного и двумя другого цветов. При фрагменте 2х2 в верхнем левом углу (см.рис.2) все оставшиеся клетки заполняются однозначно. При повороте таблицы последовательно на 90 градусов и перемене цветов получим 8 вариантов. Остается рассмотреть случай фрагмента 2х3 в том же углу с диагональным расположением одинаково раскрашенных клеток (см.рис.3), который также однозначно продолжается на всю таблицу. В силу симметрии имеем еще два варианта. Итого 12 вариантов.

[vyv2]

На рисунках перестарался с числом клеток. Подправил.