жнф

[KARMELITAMARONE]

Пусть у меня вот такой линейный оператор получился в ходе решения. нужно найти Запись его в каноническом виде(то есть найти жорданову нормальную форму)
После решения характеристического уравнения получили, что лямбда=2 а алгебраическая кратность 5. То есть общая размерность всех клеток ЖНФ=5.
Далее нашли количество собственных векторов(их 3 штуки), значит 3 жордановых клетки. Они могут быть как 3, 1 , 1, а может быть случай 1, 2 , 2. правильно я понимаю?

`A=((2,0,0,0,0),(0,2,4/3,0,0),(0,0,2,0,0),(0,0,0,2,24/5),(0,0,0,0,2))`

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

Comments

[All_ex]

KARMELITAMARONE, наберите, пожалуйста, текстом вот такой линейный оператор...

[KARMELITAMARONE]

вот такая жнф в итоге получится?

[KARMELITAMARONE]

Может быть два варианта: как 3, 1 , 1, а может быть случай 1, 2 , 2.
первый не подходит. почему?
а далее по формулам я ищу сколько клеток каким размером будет....
может проще как-нибудь обойтись можно без привлечения цепочек и формул.?

[All_ex]

Чего-то я не пойму... если у Вас оператор задан тот, что в топике, то он уже почти имеет вид жордановой формы с клетками 1-2-2 (ну, разве, что единицы получить осталось...) ... так к чему огород городить про 3-1-1?...

[KARMELITAMARONE]

а как их получить тогда?

[All_ex]

а как их получить тогда? - найти матрицу перехода, составленную из собственных и присоединённых векторов......

[Epygraph]

Если матрица оператора относительно базиса `e_1,e_2` имеет вид `A=((\lambda,\gamma),(0,\lambda))`, то относительно базиса `e'_1=e_1,e'_2=e_2/\gamma` матрица этого оператора `A'=((\lambda,1),(0,\lambda))`.

Таким образом, Вам надо просто заменить дробные элементы матрицы на единицы.