Помогите, пожалуйста, решить неопределённые интегралы!

[konaa]

интеграл( (ln(x)dx)/x^4)
интеграл( (2*x+5)/(x^3-4*x) )dx
интеграл( (7*x+8)/(4*x+6)^(1/3) )dx

@темы: Интегралы

Comments

[~Шелли~]

второй точно берется методом неопределенных коэффициентов
нужно найти корни знаменателя, это у нас `x*(x-2)*(x+2)`, и теперь представить нашу дробь в виде суммы дробей со знаменателями в виде каждого из сомножителей. решается это так:
`(2*x+5)/(x*(x-2)*(x+2))=A/x+B/(x-2)+C/(x+2)`
приводите к общему знаменателю, приравниваете коэффициенты в числителе при соответствующих степенях.
таким образом находите А, В и С. В общем-то, это все. Подставляете найденные коэффициенты в искомое разложение, и радуетесь, что у вас простейшие интегралы остались, которые дадут логарифмы

[vyv2]

1. `u=ln(x)quaddv=(dx)/x^4`
3. `4x+6=t^3`

[konaa]

спасибо! но третий я всё-таки не могу понять

[~Шелли~]

третий можно сделать просто замену. В знаменателе под степенью сделать замену =t или =t^3, как удобнее. пересчитать подынтегральное выражение, получится некая дробь. которую можно просто почленно поделить друг на друга и тоже получить сумму простейших интегралов