Нужна помощь

[DartZEK]

Такая задача:
На окружности x^2 + y^2 - 4x - 6y +12 = 0 найти такую точку C, чтобы сумма
квадратов расстояний от неё до двух точек A(6;1) и B(5;5)
Подскажите алгоритм решения, я просто теряюсь с чего начать.

@темы: Аналитическая геометрия

---

[SpyGirl]

Здравствуйте! Пишу курсовую по страхованию, и до меня никак не доходит следующее: как это выражение 1+v+v^2+v^3+...+v^(t-1) преобразуется в это:

(v^(-1)-v^(t-1))/i ? Если v^n=1\(1+i)^n

Я понимаю, что это геометрическая прогрессия, но не понимаю, почему происходит такое преобразование.. Если кто сможет, объясните, пожалуйста!)

@темы: Прогрессии

---

[Паломник Оптимизма!]

Здравствуйте.

В книге Хоара "Взаимодействующие последовательные процессы", я наткнулся на такую отсылку: "Наш подход будет основан на теории неподвижной точки по Скотту"

Вопрос: что собственно такое эта теория неподвижной точки по Скотту? (Речь явно идет не о созвучной теореме Брауэра)

@темы: Поиск, Посоветуйте литературу!

---

Полярная система координат, область определения и кривая.

[Полинка_Парисеева]

Здравствуйте. У меня проблема. Не могу решить. Завтра сдавать, помогите, если сможете, пожалуйста!!!

Задание: `TZ`дано уравнение кривой: (x^2+y^2)^3 = 4xy * (x^2-y^2)
1) Преобразовать уравнение кривой в полярную систему координат и найти область определения.
2) Составить таблицу с учётом пункта 1.
3) По таблице построить кривую.[[/TZ]]

самое главное решить первый пункт.
(дано указание)

@темы: Аналитическая геометрия, Линии в полярной системе координат

---

дифуры

[Raizel]

help, please
надо решить задачу Коши для системы
`x'=4x+2y` `x(0)=3`
`y'=4x+6y+8` `y(0)=-1`
как я понял, надо сперва выразить х и х' из второго ур-ия и подставить в первое.
Получилось `y"-10y'+32y+32=0`. Как решать такое ДУ?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Найти и изобразить на комплексной плоскости

[Grifolad]

Помогите пожалуйста `TZ`найти и изобразить на комплексной плоскости все значения корней 5 степени из комплексного числа `-1+i`[[/TZ]]
Часть сделал, как делать дальше?
Срок до вечера.

@темы: Комплексные числа

---

Книги серии С , изменения

[ma rgo]

Изменения в серии книг уровня С, разработанные МИОО в 2011г., по сравнению с 2010г.
1.Шестаков С.А.,ЗахаровП.И. ЕГЭ 2011.Математика. Задача С1.
В каждом параграфе перед тренировочными работами добавлены по 26 упражнений для сам. работы.
Параграф 4, посвященный тригонометрическим уравнениям, развернуто дополнен методами решений и упражнениями, содержащими обратно тригонометрические функции.
По всем новым заданиям приведены ответы.
Попрежнему мало упражнений содержащих модуль.
В конце нет диагностических работ № 1-3. Сразу начинается с №4.
2. Смирнов В.А. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2.
В конце книги добавлены приложения:
1.Сечения многогранников.
2.Тела и поверхности вращения.
Каждое приложение содержит по две диагностические и тренировочную работы.
3. Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3.
Изменений нет.
4.Гордин Р.К. ЕГЭ 2011.Математика. Задача С4.
Добавлено приложение:
Избранные задачи тренировочных и экзаменационных работ 2010.
5.Козко А.И. и др. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5.
Добавлен новый параграф 15: Системы уравнений и неравенств.
Параграф содержит, не рассмотренные ранее, идеи и приемы для решения систем с параметрами. Есть тренировочные упражнения.

@темы: ЕГЭ, Литература

---

ЗАчётка по гемоетрии ... и снова обращаюсь к вам ))

[Phaust94]

2.Докажите, что внутри треугольника, образованного прямыми `7x+y-2=0` , `5x+5y-4=0` , `2x-2y+5=0` существует точка, равноудалённая от первых двух прямых и отстоящая от третьей на расстоянии `(3sqrt(2))/4`. Определите координаты этой точки.
Решение:
1)Пишу уравнение одинакового расстояния от прямых:`|7x+y-2|=|5x+5y-4|`
И сразу возникает вопрос: как понять, какая из медиан лежит внутри треугольника?

3.`TZ`Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку `(-1,2,1)`параллельно прямой `x/2=-y/3=-z` и образующей угол 60 градусов с прямой `x=y,z=0`[[/TZ]]
Решал:
1)Находим вектор прямой, параллельно которой надо прводить плоскость: `vec a={2,-3,-1}`
2)вектор второй прямой:`vec b={1,1,0}`
3)Тут начинается ступор: что делать дальше?
Имеем формулу `sinalpha=|cos(90-alpha)|=|{vec a,vec N}|/(|vec a||vec N|)`, где фигурные скобки - скалярное произведение, а `vec N` - вектор нормали к искомой плоскости
что делать дальше?

4.`TZ`Точка А лежит на прямой `x-y-3=0,2x+z=0`. Расстояние от точки А до прямой `x=y=z`равно `sqrt(6)`.Найдите координаты точки А.[[/TZ]]
Решал:
1)Находим направляющий вектор первой прямой:`vec a={-1,-1,2}`, второй - `vec b={1,1,1}`.
2)Видим, что прямые скрещиваются, т.е. в одной плоскости не лежат
3) ступор. что дальше??

5.`TZ`Через точку `(2,1,3)` проведите прямую, параллельную плоскости `x+y+z=a` и пересекающую прямую `x=y,y=2z`[[/TZ]]
Сразу ступор ((

@темы: Аналитическая геометрия

---

проверьте пожалуйста правильно ли нашел ответ

[SoniC2010]

Найти координаты основания перпендикуляра к плоскости α, проходящего через точку А
Данные:
А (2; -1; 3)
Уравнение плоскости: x+3y-4z-13=0

составил параметрическое уравнение прямой.
x=2+t
y=-1+3t
z=3-4t

находим точку пересечения этой прямой с плоскостью α

x+3y-4z-13=0

2+t+3*(-1+3t)-4*(3-4t) = 0
8t -26 = 0
t = 3.25

Подставим в уравнение найденное t

x=2+3.25 = 5.25
y=-1+3*3.25 = 8.75
z=3-4*3.25 = 10

М (5.25; 8.75; 10 ) - это и есть ответ?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Помогите решить пределы

[Lotova2007]

Определить порядок бесконечно малой функции `4*(х-1)^3*root(5)(x-1)/(x^2+7)` относительно `х-1` при х стремящейся к 1.
Помогите или намекните, как делать!!!!!

@темы: Пределы

---

Задание по аналитической геометрии.

[bekenntnis]

Вуз (1 курс) , домашняя работа, срок: вечер понедельника (до 21.00)
`TZ`
В треугольнике АВС даны уравнения:стороны АВ: 5х-3у-14=0, высоты АМ: 4х-3у-13=0 и высоты ВН: 7х+2у-32. Составить уравнения других сторон и третьей высоты этого треугольника.
[[/TZ]]
Пожалуйста подскажите ход решения.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Ряд

[Ilona_Yo]

Не получается
`TZ`Исследовать числовой ряд на сходимость.

n+ый член ряда: (n^2)/(n^4+4n^2+5)[[/TZ]]

Его можно представить как (n^2)/((n^2+2)^2+1), но ничем мне это не помогло.
С необходимым признаком все в порядке (предел ноль), признаки Даламбера и радикальный признак Коши дают единицу в пределе. Интегральный признак Коши не удалось использовать - там неберущийся интеграл (ну или мозгов не хватает его взять).
Признак Раабе дает такое, что глазки болят смотеть.
Пыталась найти ряд, с которым можно безболезненно сравнить, но не нашла (сравнивала с (4n^3+8n)/((n^2+2)^2+1) и (2n)/((n^2+2)^2+1), которые легко проверяются на сходимость интегральным признаком).
Что еще можно сделать?

@настроение: азартное

@темы: Ряды

---

[nastyazayka]

Помогите пожалуйста решить интеграл dx/x*(ln в 5 ст. x)

Может за ln в 5ст x=t
dt = (1/x) в 5ст.
А что делать дальше?

Очень нужна помощь...

@темы: Интегралы

---

Найти неопределённый интеграл

[laur.valj]

Пожалуйста, помогите ещё разик!
интеграл [(x^1/2-1)*(x^2/3+1)]/x^2/3
не могу сообразить как лучше сделать замену.
Заранее спасибо!

@темы: Интегралы

---

Математический анализ

[ttred]

помогите найти способ нахождения предела: lim(cos5x-1)/(2xtg7x+5) при х стремящимся к бесконечности

@темы: Математический анализ

---

Исследование функции

[infinity235]

`y=(2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6)`
1) D(y)=R\{-3;2}
2) Функция общего вида.
3) `x=0, y=-1`
`y=0, 2x^3-x^2-x+6=0`
4)
`lim_(x->-3+)(2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6)=+infty`
`lim_(x->-3-)(2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6)=-infty`
`lim_(x->2+)(2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6)=+infty`
`lim_(x->2-)(2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6)=-infty`
5)
`lim_(x->infty)f(x)/x=2`
`lim_(x->infty)f(x)-kx=-3`
x=2;x=-3 - вертикальные асимптоты
y=2x-3 - наклонная асимптота.
6)
`y'=((2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6))'=(2x^2(x^2-2x-18))/(x^2+x-6)^2`
`x=0, x=1+sqrt(19), x=1-sqrt(19)`
`y_max(1-sqrt(19))`
`y_min(1+sqrt(19))`
7)
`y'=((2x^4-4x^3-36x^2)/(x^2+x-6)^2)=(8x(x^4-x^3-14x^2+9x+54))/(x^2+x-6)^3`

Проверить производные и асимптоты. + Помочь решить уравнения:
`2x^3-x^2-x+6=0`
`x^4-x^3-14x^2+9x+54=0`
Вроде бы не имеют рациональных корней.

@темы: Исследование функций

---

Экстремум.

[Incurably_free]

Проверьте пожалуйста, все ли я правильно сделала, а то мне как-то не нравится, что вообще нет экстремума.

Задание: `TZ`
Найти экстремум функции двух переменных.
`z= -8x^3+6xy^2+y^3+9y^2`
[[/TZ]]

Частные производные:
z'(x)= -24x^2+6y^2
z'(y)= 12xy+3y^2+18y

Приравниваем их к нулю. Решаем систему. И находим стационарные точки: (0,0); (-1,-2); (-3,6).

Вторые производные:
z''(xx)= -48x
z''(xy)= 12y
z''(yy)= 12x+6y+18

Составляем d=AC-B^2, где A=z''(xx); B=z''(xy); C=z''(yy) для каждой стационарной точки.

1. (-1,-2)
d=48*(-6)-24^2=-864<0 -> Экстремума в данной точке нет.
2. (-3,6)
d=144*18-72^2=-2592<0 -> Экстремума в данной точке нет.
3. (0,0)
d=0 -> чтобы определить есть ли экстремум, нужно исследовать дальше.
z(0,0)=0
Заметим, что при x=0; y не равном 0. z=y^3+9y^2.
при x не равном 0. y=0. z=-8x^3.
т.е. в окрестности точки (0,0) функция z может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Значит экстремума тоже нет.

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

---

проверьте правильно ли я решил)

[SoniC2010]

Задание
Проверить, что прямые не пересекаются и найти кратчайшее расстояние между ними



Решение
Находим векторы этих прямых
А1 (3; 2; -2)
А2 (-6; 2; 1)
А1 * А2 = -18 +4 -2 = -16
-16 ≠ 0
Векторное произведение не равно нулю, значит векторы не коллинеарные +координаты векторов не соответственно пропорциональны?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Найти производные (dy)/(dx) данных функций.

[Nacever]

Здравствуйте,
если не сложно, проверте, пожалуйста, решения:
1)


2)


3)


4)


5)
Здесь я в полном замешательстве (смущает e^y), подскажите, в каком направлении копать:


Под знаками "равно" проставил цифры в кружке, чтобы легче было указать на мои недочеты.
Спасибо.

@темы: Производная

---

Проверьте,пожалуйста,правильно ли выполнено задание по теор.вер.

[sc179300]

Задание 1.
`TZ`Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, достается четыре шара. Найти вероятность того, что среди них будет больше белых шаров, чем черных.[[/TZ]]


Задание 2.
`TZ`В первой урне 3 белых, 4 черных и 2 красных шара, во второй – 4 белых, 5 черных и 2 красных шара. Из первой урны перекладывают наудачу во вторую урну один шар. Определить вероятность того, что вынутый после этого из второй урны шар окажется не черным.[[/TZ]]


Заранее спасибо!

@темы: Теория вероятностей