Найти и изобразить на комплексной плоскости

[Grifolad]

Помогите пожалуйста `TZ`найти и изобразить на комплексной плоскости все значения корней 5 степени из комплексного числа `-1+i`[[/TZ]]
Часть сделал, как делать дальше?
Срок до вечера.

@темы: Комплексные числа

Comments

[Alidoro]

Корней какой степени?

[Grifolad]

корень пятой степени, то бишь к=0;1;2;3;4.

[Alidoro]

А, извините, не увидел. Тогда у вас вычисления правильны. Записывайте по модулю и аргументу тригонометрический вид комплексного числа, а потом по общей формуле пишете корни. Формулу можно посмотреть здесь: reslib.com/book/Kurs_visshej_algebri/126

[Garryncha]

Grifolad, убери картинку под more и наберите условие текстом — в соответствии с правилами.
Пока всё правильно сделано.
Дальше по формуле для извлечения корня из комплексного числа — она полюбому есть в учебнике.
Ну или вот она:

n = 5 в данном случае. Подставляем разные k по очереди, от 0 до 4, получаем 5 ответов.
Как их рисовать?
Можно заметить, что по формуле все корни имеют один и тот же модуль. Значит, они все лежат на окружности с центром в начале координат и радиусом, равным модулю корня.
А также, соседние по номеру k корни имеют аргумент, который отличается от аргумента предыдущего на `2 * pi / n`.
Значит, можно нарисовать один корень, а потом "поворачивать" его на угол `2 * pi / n`, чтобы получить все остальные корни.
Казалось бы, не нарисуем ли мы лишнего, если будем так поворачивать?
Оказывается, нет.
Если мы после последнего корня ещё "повернём" на угол `2 * pi / n`, то аргумент числа станет `(phi + 2 * pi * (n-1)) / n + 2 * pi / n = phi / n + 2 * pi`. Т.е. мы попадём в самый первый корень, с аргументом `phi / n`, и дальше снова полученные поворотом числа будут совпадать с уже нарисованными корнями.
Попробуй так, спрашивай что не понятно.

[Гость]

Garryncha, понравилось обьяснение спасибо.