Помогите пожалуйста `TZ`найти и изобразить на комплексной плоскости все значения корней 5 степени из комплексного числа `-1+i`[[/TZ]]
Часть сделал, как делать дальше?
Срок до вечера.
читать дальше
Часть сделал, как делать дальше?
Срок до вечера.
читать дальше
Пока всё правильно сделано.
Дальше по формуле для извлечения корня из комплексного числа — она полюбому есть в учебнике.
Ну или вот она:
n = 5 в данном случае. Подставляем разные k по очереди, от 0 до 4, получаем 5 ответов.
Как их рисовать?
Можно заметить, что по формуле все корни имеют один и тот же модуль. Значит, они все лежат на окружности с центром в начале координат и радиусом, равным модулю корня.
А также, соседние по номеру k корни имеют аргумент, который отличается от аргумента предыдущего на `2 * pi / n`.
Значит, можно нарисовать один корень, а потом "поворачивать" его на угол `2 * pi / n`, чтобы получить все остальные корни.
Казалось бы, не нарисуем ли мы лишнего, если будем так поворачивать?
Оказывается, нет.
Если мы после последнего корня ещё "повернём" на угол `2 * pi / n`, то аргумент числа станет `(phi + 2 * pi * (n-1)) / n + 2 * pi / n = phi / n + 2 * pi`. Т.е. мы попадём в самый первый корень, с аргументом `phi / n`, и дальше снова полученные поворотом числа будут совпадать с уже нарисованными корнями.
Попробуй так, спрашивай что не понятно.