Полярная система координат, область определения и кривая.

[Полинка_Парисеева]

Здравствуйте. У меня проблема. Не могу решить. Завтра сдавать, помогите, если сможете, пожалуйста!!!

Задание: `TZ`дано уравнение кривой: (x^2+y^2)^3 = 4xy * (x^2-y^2)
1) Преобразовать уравнение кривой в полярную систему координат и найти область определения.
2) Составить таблицу с учётом пункта 1.
3) По таблице построить кривую.[[/TZ]]

самое главное решить первый пункт.
(дано указание)

@темы: Аналитическая геометрия, Линии в полярной системе координат

Comments

[Гость]

и где казалось бы ваши попытки?

[Полинка_Парисеева]

и где казалось бы ваши попытки?

не поняла вопроса. я должна была написать сюда попытки решить? которые были безуспешными?

[Гость]

eek.diary.ru/p0.htm
пункт 5.

[Полинка_Парисеева]

прошу прощения. не видела.

1) p^3 = 4*pcosфи*psinфи* (p^2cosфи-p^2sinфи) , дальше я начинаю сомневаться, т.к. не умею решать такого рода уравнения
p^3 = 4*p^2*cosфи*psinфи*cosфи - 4*p^2*cosфи*psinфи*sin^2фи;
p^3 = 4*p^2*cos^3фи*sinфи - 4*p^2*cosфи*sin^3фи.
дальше я не знаю, что делать. подскажите пожалуйста.

[Robot]

p^3 = 4*pcosфи*psinфи* (p^2cosфи-p^2sinфи)

x^2+y^2=p^2
поэтому
p^6=4p^4sinφcosφ(cos^2φ-sin^2φ)
На p^4 можно сократить
а кроме того, можно использовать формулы синуса двойного угла и косинуса двойного угла
2sinφcosφ=sin2φ
cos^2φ-sin^2φ =cos2φ
А потом еще раз синус двойного угла


далее

mathminsk.com/sample/01.aspx
методичка narod.yandex.ru/100.xhtml?vmknnguit.narod.ru/ma...
www.diary.ru/~eek/p91499042.htm
pay.diary.ru/~eek/p41661617.htm#
pay.diary.ru/~eek/p51336304.htm#

Для проверки можно воспользоваться программой GraphPlotter см эпиграф
www.diary.ru/~eek/p0.htm#more
Хэлп к ней www.diary.ru/~eek/p22791867.htm