ЗАчётка по гемоетрии ... и снова обращаюсь к вам ))

[Phaust94]

2.Докажите, что внутри треугольника, образованного прямыми `7x+y-2=0` , `5x+5y-4=0` , `2x-2y+5=0` существует точка, равноудалённая от первых двух прямых и отстоящая от третьей на расстоянии `(3sqrt(2))/4`. Определите координаты этой точки.
Решение:
1)Пишу уравнение одинакового расстояния от прямых:`|7x+y-2|=|5x+5y-4|`
И сразу возникает вопрос: как понять, какая из медиан лежит внутри треугольника?

3.`TZ`Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку `(-1,2,1)`параллельно прямой `x/2=-y/3=-z` и образующей угол 60 градусов с прямой `x=y,z=0`[[/TZ]]
Решал:
1)Находим вектор прямой, параллельно которой надо прводить плоскость: `vec a={2,-3,-1}`
2)вектор второй прямой:`vec b={1,1,0}`
3)Тут начинается ступор: что делать дальше?
Имеем формулу `sinalpha=|cos(90-alpha)|=|{vec a,vec N}|/(|vec a||vec N|)`, где фигурные скобки - скалярное произведение, а `vec N` - вектор нормали к искомой плоскости
что делать дальше?

4.`TZ`Точка А лежит на прямой `x-y-3=0,2x+z=0`. Расстояние от точки А до прямой `x=y=z`равно `sqrt(6)`.Найдите координаты точки А.[[/TZ]]
Решал:
1)Находим направляющий вектор первой прямой:`vec a={-1,-1,2}`, второй - `vec b={1,1,1}`.
2)Видим, что прямые скрещиваются, т.е. в одной плоскости не лежат
3) ступор. что дальше??

5.`TZ`Через точку `(2,1,3)` проведите прямую, параллельную плоскости `x+y+z=a` и пересекающую прямую `x=y,y=2z`[[/TZ]]
Сразу ступор ((

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Phaust94]

Только в задаче про нахождение точки же тоже 2 ответа :`(1,-2,-2)` и `(0,-3,0)`
так же??

[Alidoro]

Да, точно. Хотя там квадратное уравнение. Может быть одно решение, а может и ни одного.

[Phaust94]

охо! спасибо! там два решения у уравнения!

[Phaust94]

а вопрос! если есть векторное произведение векторов, и оно равно 2, то объем тетраэдра, построенного на этих векторах, равен 1/3 ???

[Alidoro]

Правильно, если поправить вопрос:

если есть векторное произведение векторов

если есть смешанное произведение векторов

[Phaust94]

да, точно, смешанное, от этих всех произведений голова кругом! смешанное, конечно!