Исследование функции

[infinity235]

`y=(2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6)`
1) D(y)=R\{-3;2}
2) Функция общего вида.
3) `x=0, y=-1`
`y=0, 2x^3-x^2-x+6=0`
4)
`lim_(x->-3+)(2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6)=+infty`
`lim_(x->-3-)(2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6)=-infty`
`lim_(x->2+)(2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6)=+infty`
`lim_(x->2-)(2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6)=-infty`
5)
`lim_(x->infty)f(x)/x=2`
`lim_(x->infty)f(x)-kx=-3`
x=2;x=-3 - вертикальные асимптоты
y=2x-3 - наклонная асимптота.
6)
`y'=((2x^3-x^2-x+6)/(x^2+x-6))'=(2x^2(x^2-2x-18))/(x^2+x-6)^2`
`x=0, x=1+sqrt(19), x=1-sqrt(19)`
`y_max(1-sqrt(19))`
`y_min(1+sqrt(19))`
7)
`y'=((2x^4-4x^3-36x^2)/(x^2+x-6)^2)=(8x(x^4-x^3-14x^2+9x+54))/(x^2+x-6)^3`

Проверить производные и асимптоты. + Помочь решить уравнения:
`2x^3-x^2-x+6=0`
`x^4-x^3-14x^2+9x+54=0`
Вроде бы не имеют рациональных корней.

@темы: Исследование функций

Comments

[_ТошА_]

Проверить производные и асимптоты. + Помочь решить уравнения:

спасибо за распоряжение. Будет сделано

[infinity235]

[к.черный]

в первой производной в числителе в скобке `(x^2+2x-18)`
отсюда критические точки немного другие