[MisteryS]

Найти (если существуют) пределы:
1) `lim((z^2/(z-i)), z->i`
2) `lim((z-2i)/(z+i)), z->infinity`
3)`lim(z), z->1-i`

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила)

@темы: Математический анализ, ТФКП

---

Олимпиадная книжка (Харьков, 1991)

[kostyaknop]

50 Мб, pdf
drive.google.com/file/d/1gpW4XpNGYoD7fK7LM1iRYK...

---

Система дифференциальных уравнений

[tvims]

Здравствуйте!

Требуется помощь в решении системы дифференциальных уравнений:
dx/dt=t/y,
dy/dt=-t/x.
С чего начать решение? Применять метод исключения? Выразить, например, y из первого уравнения, продифференцировать по t полученное выражение и подставить во второе уравнение?

y=t/(dx/dt) или y=t/x'
Тогда dy/dt=y'=(x'-t*x'')/(x')^2 и (x'-t*x'')/(x')^2=-t/x.
Дальше идей, к сожалению, нет

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Олимпиадная книжка (Одесса, 1988)

[kostyaknop]

Альт А.М. Методические рекомендации учителям математики по подготовке учащихся к математическим олимпиадам. -
Одесса, 1988, 39 с.

yadi.sk/d/V4x7jPNTMzIg3g


(Прошу прощения за качество... Меня попросили очень быстро ее сделать, - возможно, когда-нибудь выкрою время пересканировать получше)

---

Города

[wpoms.]

Чему равно наибольшее количество городов при выполнении следующих критериев. Каждая пара городов связана ровно одним авиа, автобусным или железнодорожным маршрутом. По крайней мере одна пара городов связана авиарейсом, по крайней мере одна пара связана автобусным маршрутом, по крайней мере одна пара городов связана железной дорогой. Ни один город не связан с какими-то другими тремя городами и авиарейсом, и автобусным маршрутом и железной дорогой. Нет трёх городов $A, B, C$ таких, что все они связаны одним и тем же видом транспорта.

@темы: Дискретная математика

---

Досрочный ЕГЭ

[All_ex]

Досрочный ЕГЭ сдвигается на июнь. Меняется расписание ВПР. Основые этапы ЕГЭ и ОГЭ пройдут в своё время

Врио руководителя Рособрнадзора Анзор Музаев сообщил журналистам, что досрочный этап сдачи ЕГЭ в этом году сдвинется на июнь и пройдёт в одно время с основным. Оснований для переноса основных дат ЕГЭ и ОГЭ, по мнению Музаева, пока нет, но в ведомстве готовы к любому развитию событий в связи с распространением коронавируса.

По данным Рособрнадзора, на досрочный период сдачи было подано порядка 32 тысяч заявлений. Все они будут переведены на основное время сдачи — с 25 мая по 29 июня. Музаев пообещал, что работы будут проверяться в ускоренном режиме, чтобы избежать задержек в подведении итогов.

Дальнейший текст по ссылке...
ссылка

@темы: ЕГЭ

---

Задача на построение

[wpoms.]

Пусть $n$ не является кратным $3.$ Докажите, что угол $\frac{\pi}{n}$ можно разделить на три равные части с помощью циркуля и линейки.

@темы: Планиметрия

---

Shironeko, the zen cat

[wpoms.]

Плоскость разбита на треугольники. Пусть $\mathcal{T}_0$ обозначает множество вершин всех треугольников, которые образуют разбиение. Дан треугольник $ABC$ такой, что $A, B, C\in \mathcal{T}_0$ и $\theta$ является его меньшим углом. Пусть внутри описанной окружности $\triangle ABC$ нет точек из $\mathcal{T}_0.$ Докажите, что в этом разбиении найдется треугольник $\sigma$ такой, что его пресечение с $\triangle ABC$ непусто и все его углы больше $\theta.$

---

Uno momento

[wpoms.]

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA'B'C'D',$ где $ABCD$ - нижняя грань, вершины которой обозначены буквами A, B, C, D, написанными по часовой стрелке, $A, B, C$ и $D$ расположены под $ A' , B ', C'$ и $ D'$ соответственно. Параллелепипед разделен на восемь частей тремя плоскостями, ортогональными друг другу и параллельными граням параллелепипеда. Для каждой вершины $P$ параллелепипеда обозначим как $V_P$ объем части параллелепипеда, содержащей $P.$ Зная, что $V_A = 40,$ $V_C = 300,$ $V_ {B '} = 360 $ и $V_ {C '} = 90,$ определите объем параллелепипеда $ABCDA'B'C'D'.$

@темы: Стереометрия

---

Равенство отрезков

[wpoms.]

Окружности $C_1$ и $C_2$ касаются внешним образом в точке $S$ и радиус $C_2$ в три раза больше радиуса $C_1.$ Пусть прямая $l$ касается $C_1$ в точке $P$ и касается $C_2$ в точке $Q,$ точки $P$ и $Q$ отличны от $S.$ Точка $T$ лежит на $C_2$ и $TQ$ --- диаметр $C_2$, точка $R$ лежит на биссектрисе угла $\angle SQT$ и на отрезке $ST.$ Докажите, что $QR = RT.$

@темы: Планиметрия

---

Такой народ

[Крстбл ХХ]

Все знают, что при пересечении границ личного пространства московского матшкольника многое становится

@темы: Образование

---

А сегодня праздник...

[All_ex]

@темы: Про самолеты, Праздники

---

Что-то про треугольник

[wpoms.]

В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ выбрана точка $E$ так, что $AC = EC.$ На прямой, проходящей через $C$ параллельно $AE$, взята точка $F$ такая, что `/_ BAE = /_ EAF.` Докажите, что прямая $EF$ пересекает отрезок $AB$ в его середине.

@темы: Планиметрия

---

тригонометрия?

[вейко]

это как так?

---

RMM 2020, P4

[wpoms.]

Пусть $\mathbb N$ обозначает множество всех положительных целых чисел. Скажем, что подмножество $A$ множества $\mathbb N$ является свободным от сумм, если для любых элементов $x$ и $y$ (не обязательно различных) множества $A$ их сумма $x+y$ не принадлежит $A.$ Найдите все сюръективные функции $f:\mathbb N\to\mathbb N$ такие, что для любого свободного от сумм подмножества $A$ множества $\mathbb N$ его образ $\{f(a):a\in A\}$ является свободным от сумм.
Примечание. Функция $f:\mathbb N\to\mathbb N$ называется сюръективной, если для любого положительного целого числа $n$ найдется положительное целое число $m$ такое, что $f(m)=n$.

@темы: Теория чисел

---

Милые дамы!

[All_ex]

Дорогие наши дамы, женщины, девушки!

От лица сообщества поздравляю вас с 8 Марта!
Здоровья Вам, счастья и радости побольше!...

...

@темы: Праздники

---

Олимпиада в ДНР

[wpoms.]

Донецкая народная республика, 2019/20 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

---

RMM 2020, P3

[wpoms.]

Дано целое число $n\ge 3.$ В стране есть $n$ аэропортов и $n$ авиакомпаний, выполняющих двусторонние полеты. Для каждой авиакомпании есть нечетное число $m\ge 3$ и $m$ различных аэропортов $c_1, ..., c_m$ таких, что авиакомпания выполняет полеты только между указанными парами аэропортов: $c_1$ и $c_2;$ $c_2$ и $c_3;$ ...; $c_{m-1}$ и $c_m;$ $c_m$ и $c_1.$ Докажите, что есть замкнутый маршрут, состоящий из нечетного количества полетов, такой, что никакие два полета не выполняются одной и той же авиакомпанией.

@темы: Комбинаторика

---

RMM 2020, P2

[wpoms.]

Даны целое число $N \geq 2$ и первые члены последовательностей неотрицательных целых чисел $\mathbf a:$ $(a_1, \ldots, a_N)$ и $\mathbf b:$ $(b_1, \ldots b_N).$ Пусть для каждого целого положительного числа $i \not \in \{1, \ldots, N\}$ выполняются равенства $a_i = a_k$ и $b_i = b_k$, где $k \in \{1, ..., N\}$ и $i-k$ делится на $n.$ Скажем, что $\mathbf a$ является $\mathbf b$-гармонической, если каждое $a_i$ равно \( \frac{1}{2b_i+1} \sum\limits_{s=-b_i}^{b_i} a_{i+s}. \) Пусть последовательности $\mathbf a $ и $\mathbf b$ не являются постоянными, $\mathbf a$ является $\mathbf b$-гармонической и $\mathbf b$ является $\mathbf a$-гармонической. Докажите, что по крайней мере $N+1$ из чисел $a_1, \ldots, a_N,b_1, \ldots, b_N$ равно нулю.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

RMM 2020, P1

[wpoms.]

Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Пусть $I$ обозначает центр его вписанной окружности $\omega,$ а $D$ - основание высоты, проведенной из вершины $C.$ Окружность $\omega$ касается сторон $BC,$ $CA$ и $AB$ соответственно в точках $A_1,$ $B_1$ и $C_1.$ Точки $E$ и $F$ симметричны точке $C$ относительно прямых $C_1A_1$ и $C_1B_1$, соответственно. Точки $K$ и $L$ симметричны точке $D$ относительно прямых $C_1A_1$ и $C_1B_1$, соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников $A_1EI,$ $B_1FI$ и $C_1KL$ имеют общую точку.

@темы: Планиметрия