Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Дано целое число $n\ge 3.$ В стране есть $n$ аэропортов и $n$ авиакомпаний, выполняющих двусторонние полеты. Для каждой авиакомпании есть нечетное число $m\ge 3$ и $m$ различных аэропортов $c_1, ..., c_m$ таких, что авиакомпания выполняет полеты только между указанными парами аэропортов: $c_1$ и $c_2;$ $c_2$ и $c_3;$ ...; $c_{m-1}$ и $c_m;$ $c_m$ и $c_1.$ Докажите, что есть замкнутый маршрут, состоящий из нечетного количества полетов, такой, что никакие два полета не выполняются одной и той же авиакомпанией.